Subgroups — #6591136

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄²×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	—	2	1	no	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2862	—	2	1	no	—
35	#2856	—	2	1	no	—
36	#2582	C₂²	1	2	yes	—
37	#2571	C₂²	1	2	yes	—
38	#2570	—	2	2	no	—
39	#2568	C₂²	1	2	yes	—
40	#2548	C₂²	1	2	yes	—
41	#2541	C₂²	1	2	yes	—
42	#2541	C₂²	1	2	yes	—
43	#2511	—	2	2	no	—
44	#2446	—	2	2	no	—
45	#2431	—	2	2	no	—
46	#2428	—	2	2	no	—
47	#2428	—	2	2	no	—
48	#2366	C₂²	1	2	yes	—
49	#2366	C₂²	1	2	yes	—
50	#2365	C₂²	1	2	yes	—
51	#2355	C₂²	1	2	yes	—
52	#2355	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2092	C₂²	1	4	yes	—
58	#2073	C₂²	1	4	yes	—
59	#2067	C₂²	1	4	yes	—
60	#2055	C₂²	1	4	yes	—
61	#2041	C₂²	1	4	yes	—
62	#2014	C₂²	1	4	yes	—
63	#1988	C₂²	1	2	yes	—
64	#1984	C₂²	1	2	yes	—
65	#1982	C₂²	1	4	yes	—
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1973	C₂²	1	4	yes	—
70	#1961	C₂²	1	4	yes	—
71	#1957	C₂²	1	2	yes	—
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1957	C₂²	1	2	yes	—
74	#1957	C₂²	1	2	yes	—
75	#1947	C₂²	1	2	yes	—
76	#1947	C₂²	1	2	yes	—
77	#1939	C₂²	1	2	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	—
79	#1936	C₂²	1	4	yes	—
80	#1926	C₂²	1	4	yes	—
81	#1925	C₂²	1	4	yes	—
82	#1877	C₂²	1	4	yes	—
83	#1864	C₂²	1	4	yes	—
84	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1804	C₂²	1	4	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	#1802	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1770	C₂²	1	2	yes	—
92	#1770	C₂²	1	2	yes	—
93	#1762	C₂²	1	4	yes	—
94	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	—	2	2	no	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	#550	—	2	8	no	—
105	#550	—	4	4	no	—
106	#532	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	#486	—	2	8	no	—
139	#486	—	4	4	no	—
140	#474	—	4	4	no	—
141	#460	—	2	8	no	—
142	#460	—	4	4	no	—
143	#460	—	4	4	no	—
144	#446	—	4	4	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
146	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#400	—	2	4	no	—
178	#400	—	2	4	no	—
179	#398	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#392	—	2	4	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	D₄	1	2	yes	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	D₄	1	2	yes	—
198	#389	D₄	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	4	yes	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#384	—	2	1	no	—
206	#384	—	2	1	no	—
207	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#384	C₂³	1	2	yes	—
210	#382	—	2	2	no	—
211	#382	—	2	2	no	—
212	#382	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄³	—	2	1	no	—
231	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#41	—	4	8	no	—
243	C₂×#41	—	4	8	no	—
244	C₂×#41	—	8	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
278	#127	—	2	8	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	4	4	no	—
286	#127	—	4	4	no	—
287	#127	—	8	2	no	—
288	#127	—	8	2	no	—
289	#127	—	8	2	no	—
290	#124	—	4	8	no	—
291	#121	—	4	16	no	—
292	#121	—	4	8	no	—
293	#121	—	4	8	no	—
294	#121	—	4	8	no	—
295	#121	—	8	4	no	—
296	#121	—	8	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
305	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	8	no	—
314	C₄×D₄	—	4	8	no	—
315	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	4	4	no	—
366	#106	—	2	2	no	—
367	#106	—	2	2	no	—
368	#106	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	2	2	no	—
375	#103	—	2	2	no	—
376	#102	—	2	2	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	2	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	#102	—	4	4	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#97	—	4	4	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	#41	—	8	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	SD₁₆	—	2	8	no	—
489	SD₁₆	—	8	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	8	4	no	—
557	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
558	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	4	1	no	—
582	Q₈	—	4	1	no	—
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	Q₈	—	8	8	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	8	16	no	—
594	D₄	—	8	8	no	—
595	D₄	—	8	8	no	—
596	D₄	—	8	8	no	—
597	D₄	—	16	4	no	—
598	D₄	—	16	4	no	—
599	D₄	—	16	4	no	—
600	D₄	—	16	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	8	16	no	—
639	C₂×C₄	—	8	4	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	4	1	no	—
662	C₈	—	4	4	no	—
663	C₈	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	8	1	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	8	1	no	—
694	C₄	—	8	1	no	—
695	C₄	—	8	1	no	—
696	C₄	—	8	4	no	—
697	C₄	—	8	1	no	—
698	C₄	#3324	1	4	yes	—
699	C₄	#3368	1	4	yes	—
700	C₄	#3399	1	4	yes	—
701	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	8	2	no	—
706	C₂	—	16	4	no	—
707	C₂	#36150	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#61215	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#3368	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#61329	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#3399	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#61410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36128	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36598	C₂	semidirect
3. #33224	C₂	semidirect
4. #33195	C₂	semidirect
5. #33161	C₂	semidirect
6. #28420	C₂	semidirect
7. #27755	C₂	semidirect
8. #26529	C₂	semidirect
9. #26321	C₂	semidirect
10. #25325	C₂	semidirect
11. #25303	C₂	semidirect
12. #25272	C₂	semidirect
13. #24628	C₂	semidirect
14. #24188	C₂	semidirect
15. #23220	C₂	semidirect
16. #23101	C₂	semidirect
17. #22545	C₂	semidirect
18. #21712	C₂	semidirect
19. C₄²×SD₁₆	C₂	semidirect
305. C₄×Q₈	#41	semidirect
393. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36598	2
#36128	2
#33224	2
#33195	2
#33161	2
#28420	2
#27755	2
#26529	2
#26321	2
#25325	2
#25303	2
#25272	2
#24628	2
#24188	2
#23220	2
#23101	2
#22545	2
#21712	2
C₄²×SD₁₆	2