Finite Group Databasebeta

← #6591144

Subgroups — #6591144

Order 512.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36128C211yesmaximal, characteristic
3#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28435C212yesmaximal, complemented
7#27755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26332C212yesmaximal, complemented
12#25332C212yesmaximal, complemented
13#25310C212yesmaximal, complemented
14#25288C212yesmaximal, complemented
15#24628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24628C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24200C212yesmaximal, complemented
18#23229C212yesmaximal, complemented
19#23101C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23095C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22545C212yesmaximal, complemented
22#21713C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C4×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#550C2212yes—
25C2×#532—21no—
26C2×#490C2212yes—
27C2×#490C2212yes—
28C2×#478C2212yes—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2212yes—
32C2×#460C2212yes—
33C2×#446C2212yes—
34C2×#440C2211yescharacteristic
35C2×#440C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2867C2211yescharacteristic
38#2864—21no—
39#2859C2211yescharacteristic
40#2856—21no—
41#2590—22no—
42#2588—22no—
43#2581C2212yes—
44#2571C2211yescharacteristic
45#2570—21no—
46#2565C2212yes—
47#2552C2211yescharacteristic
48#2550—21no—
49#2548C2212yes—
50#2541C2212yes—
51#2541C2211yescharacteristic
52#2541C2211yescharacteristic
53#2431—22no—
54#2428—21no—
55#2428—22no—
56#2428—21no—
57#2370C2212yes—
58#2366C2211yescharacteristic
59#2366C2211yescharacteristic
60#2366C2212yes—
61#2355C2211yescharacteristic
62#2355C2211yescharacteristic
63#2355C2212yes—
64C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
65C4×#125—21no—
66C42×Q8C2211yescharacteristic
67C42×D4C2211yescharacteristic
68#2093C2212yes—
69#2092C2212yes—
70#2073C2212yes—
71#2071C2212yes—
72#2067C2212yes—
73#2065C2212yes—
74#2055C2212yes—
75#2055C2212yes—
76#2041C2212yes—
77#2041C2212yes—
78#2014C2212yes—
79#2014C2212yes—
80#1989C2212yes—
81#1985C2212yes—
82#1982C2212yes—
83#1982C2212yes—
84#1982C2212yes—
85#1982C2211yescharacteristic
86#1982C2211yescharacteristic
87#1982C2212yes—
88#1973C2212yes—
89#1968C2212yes—
90#1961C2212yes—
91#1961C2212yes—
92#1961C2212yes—
93#1957C2212yes—
94#1957C2211yescharacteristic
95#1957C2211yescharacteristic
96#1957C2211yescharacteristic
97#1957C2211yescharacteristic
98#1949C2212yes—
99#1948C2211yescharacteristic
100#1947C2211yescharacteristic
101#1940C2212yes—
102#1939C2211yescharacteristic
103#1939C2211yescharacteristic
104#1936C2212yes—
105#1934C2212yes—
106#1926C2212yes—
107#1926C2212yes—
108#1926C2212yes—
109#1925C2212yes—
110#1877C2212yes—
111#1877C2212yes—
112#1862C2212yes—
113#1862C2212yes—
114#1842C2211yescharacteristic
115#1804C2212yes—
116#1804C2212yes—
117#1802C2212yes—
118#1802C2211yescharacteristic
119#1802C2211yescharacteristic
120#1776C2211yescharacteristic
121#1776C2211yescharacteristic
122C4×#107C2211yescharacteristic
123#1771C2212yes—
124#1770C2211yescharacteristic
125C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
126#1763C2211yescharacteristic
127#1763C2211yescharacteristic
128#1762C2211yescharacteristic
129#1762C2212yes—
130#1762C2211yescharacteristic
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#102C2212yes—
133C4×#102C2211yescharacteristic
134C4×#97C2211yescharacteristic
135C22×#41—22no—
136C22×SD16C2311yescharacteristic
137C22×SD16C2312yes—
138C22×SD16C2312yes—
139#550—28no—
140#550—44no—
141#532—48no—
142C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
143C2×#127—21no—
144C2×#127—21no—
145C2×#127—21no—
146C2×#127—21no—
147C2×#127C2312yes—
148C2×#127C2311yescharacteristic
149C2×#127C2311yescharacteristic
150C2×#127C2312yes—
151C2×#127C2312yes—
152C2×#127C2312yes—
153C2×#125—21no—
154C2×#125C2312yes—
155C2×#124—22no—
156C2×#121—22no—
157C2×#121—21no—
158C2×#121—22no—
159C2×#121—21no—
160C2×#121—22no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121—21no—
163C2×#121—21no—
164C2×#121—22no—
165C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4×Q8C2312yes—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4—22no—
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×C4×D4C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×C4×D4C2311yescharacteristic
177C22×C42—21no—
178#490—28no—
179#490—44no—
180#478—44no—
181#460—24no—
182#460—24no—
183#460—44no—
184#460—44no—
185#446—44no—
186#440—24no—
187#440—24no—
188C4×SD16—24no—
189C2×#107C2311yescharacteristic
190C2×#107C2311yescharacteristic
191C2×#107C2312yes—
192C2×#106C2311yescharacteristic
193C2×#106C2312yes—
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2312yes—
198C2×C4⋊C8C2312yes—
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200C2×#103C2311yescharacteristic
201C2×#103C2311yescharacteristic
202C2×#103C2311yescharacteristic
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2311yescharacteristic
208C2×#102C2311yescharacteristic
209C2×#102C2311yescharacteristic
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2312yes—
216C2×#102C2312yes—
217C2×#102C2312yes—
218C2×#102C2312yes—
219C2×#102C2312yes—
220C2×#102C2312yes—
221C2×#102C2312yes—
222C2×#97C2311yescharacteristic
223C2×#97C2311yescharacteristic
224C2×#97C2311yescharacteristic
225C2×#97C2312yes—
226C2×#97C2311yescharacteristic
227C2×C4×C8C2311yescharacteristic
228C2×C4×C8C2311yescharacteristic
229C2×C4×C8C2312yes—
230#400—22no—
231#400—22no—
232#398—22no—
233#398—22no—
234#398—22no—
235#395—22no—
236#394—22no—
237#394—22no—
238#392—22no—
239#392—22no—
240#392—22no—
241#392—22no—
242#391—22no—
243#391D412yes—
244#391C2312yes—
245#391C2312yes—
246#390—21no—
247#390—21no—
248#390—22no—
249#390—22no—
250#390C2312yes—
251#390C2312yes—
252#390C2312yes—
253#390C2312yes—
254#389—21no—
255#389—21no—
256#389—22no—
257#389—21no—
258#389—21no—
259#389—21no—
260#389—21no—
261#389D411yescharacteristic
262#389D412yes—
263#389D411yescharacteristic
264#389C2312yes—
265#389C2312yes—
266#387—22no—
267#387—22no—
268#387—22no—
269#387—22no—
270#387—22no—
271#387—22no—
272#387—22no—
273#387—22no—
274#387—22no—
275#387—22no—
276#386—22no—
277#386—22no—
278#386—22no—
279#386—22no—
280#384D411yescharacteristic
281#384C2312yes—
282#384C2311yescharacteristic
283#384C2311yescharacteristic
284#382—21no—
285#382—21no—
286#382—21no—
287#382C2312yes—
288#382C2312yes—
289C4×C4⋊C4—21no—
290C4×C4⋊C4—22no—
291C4×C4⋊C4—21no—
292C4×C4⋊C4—21no—
293C4×C4⋊C4—21no—
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C4⋊C4—22no—
296C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
297C4×C4⋊C4C2312yes—
298C4×C4⋊C4C2312yes—
299C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
302C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
303C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
304C4×C4⋊C4C2312yes—
305C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
306C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
307C4×C22⋊C4—21no—
308C4×C22⋊C4—21no—
309C4×C22⋊C4—21no—
310C43—21no—
311C43C2311yescharacteristic
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2311yescharacteristic
321#340C2311yescharacteristic
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326C2×#41—48no—
327C2×#41—48no—
328C2×#41—84no—
329C22×Q8C2×D412yes—
330C22×Q8C2411yescharacteristic
331C22×D4—22no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4C2412yes—
344C22×D4C2412yes—
345C22×D4C2411yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—22no—
350C23×C4—22no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—24no—
354C2×SD16—24no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—42no—
357C2×SD16—42no—
358C2×SD16—42no—
359C2×SD16—42no—
360C22×C8C2412yes—
361C22×C8C2412yes—
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C22×C8C2411yescharacteristic
366C4⋊Q8—24no—
367#127—24no—
368#127—24no—
369#127—24no—
370#127—22no—
371#127—22no—
372#127—24no—
373#127—24no—
374#127—24no—
375#127—22no—
376#127—22no—
377#127—42no—
378#127—42no—
379#127—44no—
380#127—82no—
381#127—82no—
382#127—82no—
383#125—24no—
384#125—24no—
385#125—44no—
386#124—48no—
387#121—48no—
388#121—48no—
389#121—48no—
390#121—44no—
391#121—48no—
392#121—44no—
393#121—82no—
394#121—82no—
395#121—84no—
396C4×Q8—24no—
397C4×Q8—24no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8#4114yescomplemented
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—42no—
412C4×D4—42no—
413C4×D4—48no—
414C4×D4—44no—
415C4×D4—44no—
416C4×D4#4114yes—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D412yes—
432C2×C4⋊C4C2×D412yes—
433C2×C4⋊C4C2×D412yes—
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2412yes—
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—44no—
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2412yes—
477C2×C42C2412yes—
478C2×C42C2411yescharacteristic
479C2×C42C2411yescharacteristic
480C2×C42C2411yescharacteristic
481#107—22no—
482#107—22no—
483#107—42no—
484#106—22no—
485#106—42no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—22no—
488C4⋊C8—24no—
489C4⋊C8—24no—
490C4⋊C8—42no—
491C4⋊C8—42no—
492#103—22no—
493#103—22no—
494#103—22no—
495#102—22no—
496#102—22no—
497#102—24no—
498#102—24no—
499#102—24no—
500#102—24no—
501#102—22no—
502#102—24no—
503#102—24no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508#102—42no—
509#102—42no—
510#102—42no—
511#102—42no—
512#102—42no—
513#102—42no—
514#97—22no—
515#97—22no—
516#97—22no—
517#97—42no—
518#97#4114yescomplemented
519C4×C8—22no—
520C4×C8—22no—
521C4×C8—42no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95C2×D412yes—
541#95C2×D412yes—
542#95C2×D412yes—
543#95C2×D412yes—
544C24—21no—
545C24—22no—
546C24—22no—
547#41—832no—
548C2×Q8—24no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8C2×#4112yes—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—44no—
576C2×D4—44no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—44no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—44no—
584C2×D4—44no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—44no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—44no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—82no—
597C2×D4—82no—
598C2×D4—82no—
599C2×D4—82no—
600C2×D4—82no—
601C2×D4—82no—
602C2×D4—82no—
603C2×D4—82no—
604C2×D4—81no—
605C2×D4—81no—
606C2×D4—81no—
607C2×D4—81no—
608C2×D4—82no—
609C2×D4—82no—
610C2×D4C2×#4112yes—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—24no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—44no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—44no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—44no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—82no—
634C22×C4—82no—
635C22×C4C22×D412yes—
636C22×C4C22×D412yes—
637C22×C4C22×D412yes—
638C22×C4C22×D411yescharacteristic
639C22×C4C22×D411yescharacteristic
640C22×C4C22×D411yescharacteristic
641C22×C4C22×D411yescharacteristic
642C22×C4C22×D411yescharacteristic
643C22×C4C22×D412yes—
644C22×C4C22×D411yescharacteristic
645C22×C4C2511yescharacteristic
646SD16—28no—
647SD16—84no—
648SD16—84no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—22no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8C2×#4112yes—
666C2×C8C2×#4112yes—
667C4⋊C4—24no—
668C4⋊C4—24no—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—24no—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—44no—
693C4⋊C4—44no—
694C4⋊C4—44no—
695C4⋊C4—44no—
696C4⋊C4—42no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—81no—
699C4⋊C4—81no—
700C4⋊C4—82no—
701C4⋊C4—82no—
702C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
703C4⋊C4C2×#4112yes—
704C4⋊C4C2×#4112yes—
705C22⋊C4—24no—
706C22⋊C4—44no—
707C22⋊C4—44no—
708C22⋊C4—44no—
709C22⋊C4—44no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—82no—
718C42—24no—
719C42—22no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—22no—
724C42—22no—
725C42—41no—
726C42—41no—
727C42—42no—
728C42—42no—
729C42—42no—
730C42—42no—
731C42—42no—
732C42—42no—
733C42—81no—
734C42—81no—
735C42—82no—
736C42—82no—
737C42C2×#4112yes—
738C42C2×#4112yes—
739C42C2×#4112yes—
740C42H(5,𝔽2)12yes—
741C42H(5,𝔽2)12yes—
742C422−1+412yes—
743C23—22no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23C23×D411yescharacteristic
765Q8—22no—
766Q8—22no—
767Q8—48no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—41no—
775D4—42no—
776D4—42no—
777D4—41no—
778D4—42no—
779D4—42no—
780D4—42no—
781D4—42no—
782D4—88no—
783D4—88no—
784D4—88no—
785D4—88no—
786D4—84no—
787D4—84no—
788D4—164no—
789D4—162no—
790D4—162no—
791D4—164no—
792D4—164no—
793D4—164no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—48no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—88no—
844C2×C4—84no—
845C2×C4—88no—
846C2×C4—84no—
847C2×C4#54612yes—
848C2×C4#54612yes—
849C2×C4#54812yes—
850C2×C4#54812yes—
851C2×C4#55012yes—
852C2×C4#55012yes—
853C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
854C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
855C2×C4#57712yes—
856C2×C4C22×#4111yescharacteristic
857C2×C4C22×#4111yescharacteristic
858C2×C4C22×#4111yescharacteristic
859C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
860C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
861C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—22no—
864C8—41no—
865C8—42no—
866C8—42no—
867C8—41no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—82no—
883C22—82no—
884C22—82no—
885C22—82no—
886C22—82no—
887C22—82no—
888C22—82no—
889C22C2×#54611yescharacteristic
890C22C2×#54811yescharacteristic
891C22C2×#55011yescharacteristic
892C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
893C22C2×#57711yescharacteristic
894C22#358511yescharacteristic
895C22#358511yescharacteristic
896C4—22no—
897C4—22no—
898C4—22no—
899C4—22no—
900C4—24no—
901C4—22no—
902C4—42no—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—42no—
906C4—42no—
907C4—42no—
908C4—81no—
909C4—81no—
910C4—82no—
911C4—81no—
912C4—81no—
913C4—82no—
914C4#336814yes—
915C4#344411yescharacteristic
916C4#350811yescharacteristic
917C4#351111yescharacteristic
918C4#351111yescharacteristic
919C2—82no—
920C2—162no—
921C2—162no—
922C2#3615011yescharacteristic
923C2#6115511yescharacteristic
924C2#6120611yescharacteristic
925C2C2×#336811yescharacteristic
926C2#6133711yescharacteristic
927C2#6140211yescharacteristic
928C2#6142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36535C2semidirect
3. #33231C2semidirect
4. #33199C2semidirect
5. #33161C2semidirect
6. #28435C2semidirect
7. #27755C2semidirect
8. #27747C2semidirect
9. #26533C2semidirect
10. #26526C2semidirect
11. #26332C2semidirect
12. #25332C2semidirect
13. #25310C2semidirect
14. #25288C2semidirect
15. #24628C2semidirect
16. #24628C2semidirect
17. #24200C2semidirect
18. #23229C2semidirect
19. #23101C2semidirect
20. #23095C2semidirect
21. #22545C2semidirect
22. #21713C2semidirect
23. C4×#440C2semidirect
403. C4×Q8#41semidirect
518. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365352
#361282
#332312
#331992
#331612
#284352
#277552
#277472
#265332
#265262
#263322
#253322
#253102
#252882
#246282
#242002
#232292
#231012
#230952
#225452
#217132
C4×#4402