Subgroups — #6591269

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28185	C₂	1	2	yes	maximal
5	#27728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24677	C₂	1	4	yes	maximal
9	#23061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	2	yes	—
18	#2857	—	2	2	no	—
19	#2571	C₂²	1	4	yes	—
20	#2563	C₂²	1	4	yes	—
21	#2538	C₂²	1	4	yes	—
22	#2497	—	2	4	no	—
23	#2492	—	2	4	no	—
24	#2439	—	2	4	no	—
25	#2369	C₂²	1	4	yes	—
26	#2355	C₂²	1	4	yes	—
27	#2354	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2285	—	2	2	no	—
30	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#2101	C₂²	1	8	yes	—
32	#2086	C₂²	1	4	yes	—
33	#2073	C₂²	1	8	yes	—
34	#2054	C₂²	1	4	yes	—
35	#1990	C₂²	1	4	yes	—
36	#1990	C₂²	1	4	yes	—
37	#1987	C₂²	1	4	yes	—
38	#1984	C₂²	1	2	yes	—
39	#1949	C₂²	1	8	yes	—
40	#1948	C₂²	1	4	yes	—
41	#1948	C₂²	1	4	yes	—
42	#1939	C₂²	1	4	yes	—
43	#1934	C₂²	1	8	yes	—
44	#1926	C₂²	1	8	yes	—
45	#1920	C₂²	1	8	yes	—
46	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1835	C₂²	1	4	yes	—
48	#1834	C₂²	1	2	yes	—
49	#1834	C₂²	1	2	yes	—
50	#1802	C₂²	1	4	yes	—
51	#1802	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
55	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	#476	—	2	16	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₄×D₈	—	2	8	no	—
75	C₄×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#400	—	2	8	no	—
92	#396	—	2	8	no	—
93	#393	—	2	8	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	8	no	—
96	#391	D₄	1	2	yes	—
97	#390	C₂³	1	8	yes	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	D₄	1	4	yes	—
101	#389	C₂³	1	8	yes	—
102	#388	—	2	8	no	—
103	#387	—	2	8	no	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#384	—	2	2	no	—
106	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#384	C₂³	1	4	yes	—
108	#384	C₂³	1	4	yes	—
109	#382	—	2	4	no	—
110	#382	C₂³	1	8	yes	—
111	#380	—	2	4	no	—
112	#380	—	2	4	no	—
113	#380	—	2	4	no	—
114	#380	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#340	C₂³	1	4	yes	—
127	#340	C₂³	1	8	yes	—
128	#340	C₂³	1	8	yes	—
129	#340	C₂³	1	8	yes	—
130	#340	C₂³	1	4	yes	—
131	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#340	C₂³	1	2	yes	—
133	#340	C₂³	1	2	yes	—
134	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#336	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
162	#117	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#107	—	2	2	no	—
194	#107	—	2	4	no	—
195	#106	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
199	#102	—	2	4	no	—
200	#102	—	2	16	no	—
201	#102	—	2	4	no	—
202	#102	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	8	no	—
204	C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	8	8	no	—
290	C₄²	#135	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	4	8	no	—
304	Q₈	—	16	8	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	8	8	no	—
368	C₄	#3341	1	4	yes	—
369	C₄	#3360	1	8	yes	—
370	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#3509	1	2	yes	—
373	C₂	—	8	4	no	—
374	C₂	#36151	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#61288	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#3360	1	2	yes	—
378	C₂	#61329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36194	C₂	semidirect
2. #33289	C₂	semidirect
3. #33197	C₂	semidirect
5. #27728	C₂	semidirect
6. #26507	C₂	semidirect
7. #24991	C₂	semidirect
9. #23061	C₂	semidirect
10. #22741	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36194	2
#33289	2
#33197	2
#28185	2
#27728	2
#26507	2
#24991	2
#24677	2
#23061	2
#22741	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄²×D₈	2