Subgroups — #6591516

Order 512.

4309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38905	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#32975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#25899	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#24406	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24260	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24059	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#22406	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×B(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
13	#3499	—	2	3	no	—
14	#3496	—	2	3	no	—
15	#3496	C₂²	1	3	yes	—
16	#3489	—	2	6	no	—
17	#3485	—	2	6	no	—
18	#3485	C₂²	1	6	yes	—
19	D₄×#41	—	2	3	no	—
20	C₂×#547	—	2	3	no	—
21	C₂×#547	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#410	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#2847	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#2696	—	2	6	no	—
29	#2692	—	2	6	no	—
30	#2623	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#2540	—	2	3	no	—
32	#2492	—	2	3	no	—
33	#2436	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#2427	—	2	3	no	—
35	#2417	—	2	3	no	—
36	#2411	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#2409	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#2404	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#2344	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#2311	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₄×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#2044	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#2044	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#2021	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#1964	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#1899	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#1889	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#1867	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#1867	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#1799	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#1790	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1790	C₂²	1	2	yes	—
53	#1790	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#1790	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#1790	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#1782	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₄×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#585	—	2	8	no	—
59	#585	—	4	12	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×#41	—	2	6	no	—
65	C₂²×#41	—	2	6	no	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#550	—	2	1	no	—
70	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
71	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
72	#548	—	2	6	no	—
73	#547	—	2	3	no	—
74	#547	—	2	12	no	—
75	#547	—	2	6	no	—
76	#547	—	2	6	no	—
77	#547	—	2	6	no	—
78	#547	—	2	12	no	—
79	#547	—	2	6	no	—
80	#547	—	2	12	no	—
81	#547	—	2	6	no	—
82	#547	—	2	12	no	—
83	#546	—	2	6	no	—
84	#546	—	2	12	no	—
85	#546	—	2	12	no	—
86	#546	—	2	12	no	—
87	#546	—	2	12	no	—
88	D₄²	—	2	3	no	—
89	D₄²	—	2	6	no	—
90	#537	—	2	6	no	—
91	#537	—	2	3	no	—
92	#536	—	2	12	no	—
93	#536	—	2	6	no	—
94	#534	—	2	6	no	—
95	#534	—	2	6	no	—
96	#534	—	2	3	no	—
97	#534	C₂³	1	6	yes	—
98	#532	—	2	6	no	—
99	#532	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
102	C₂×#124	—	2	3	no	—
103	#525	—	2	12	no	—
104	#525	—	2	6	no	—
105	C₂×#123	—	2	6	no	—
106	C₂×#123	—	2	6	no	—
107	C₂×#123	D₄	1	6	yes	complemented
108	C₂×#123	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	6	yes	complemented
115	C₂×#121	—	2	3	no	—
116	C₂×#121	—	2	3	no	—
117	C₂×#121	—	2	3	no	—
118	C₂×#121	D₄	1	3	yes	complemented
119	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×#120	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×#120	C₂³	1	6	yes	—
122	#520	—	2	3	no	—
123	#518	—	2	3	no	—
124	#518	C₂³	1	3	yes	—
125	C₄×#41	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	complemented
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
138	B(4,𝔽₂)	—	4	12	no	—
139	#410	—	4	12	no	—
140	C₂×#99	C₂³	1	6	yes	—
141	C₂×#99	C₂³	1	3	yes	—
142	C₂×#99	C₂³	1	3	yes	—
143	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	—
145	#400	—	2	6	no	—
146	#399	—	2	6	no	—
147	#398	—	2	6	no	—
148	#397	—	2	6	no	—
149	#396	—	2	6	no	—
150	#395	—	2	3	no	—
151	#394	—	2	6	no	—
152	#393	—	2	6	no	—
153	#393	—	2	3	no	—
154	#393	—	2	6	no	—
155	#392	—	2	6	no	—
156	#391	—	2	6	no	—
157	#391	—	2	3	no	—
158	#391	—	2	3	no	—
159	#390	—	2	6	no	—
160	#390	—	2	6	no	—
161	#389	—	2	3	no	—
162	#388	—	2	6	no	—
163	#387	—	2	6	no	—
164	#386	—	2	6	no	—
165	#386	—	2	6	no	—
166	#386	—	2	6	no	—
167	#386	—	2	3	no	—
168	#386	C₂³	1	3	yes	—
169	#386	C₂³	1	6	yes	—
170	#386	C₂³	1	6	yes	—
171	#386	C₂³	1	6	yes	—
172	#386	C₂³	1	6	yes	—
173	#385	—	2	3	no	—
174	#385	C₂³	1	3	yes	—
175	#385	C₂³	1	6	yes	—
176	#381	C₂³	1	6	yes	—
177	#380	—	2	6	no	—
178	#380	—	2	6	no	—
179	#380	—	2	3	no	—
180	#380	C₂³	1	3	yes	—
181	#379	C₂³	1	3	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
185	#342	C₂³	1	6	yes	—
186	#342	C₂³	1	6	yes	—
187	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	2₋¹⁺⁴	—	4	24	no	—
189	2₋¹⁺⁴	—	4	24	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
196	H(5,𝔽₂)	#41	1	4	yes	—
197	C₂×#41	—	2	12	no	—
198	C₂×#41	—	2	6	no	—
199	C₂×#41	—	2	12	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	12	no	—
202	C₂×#41	—	2	12	no	—
203	C₂×#41	—	2	3	no	—
204	C₂×#41	—	2	6	no	—
205	C₂×#41	—	2	12	no	—
206	C₂×#41	—	2	12	no	—
207	C₂×#41	—	2	12	no	—
208	C₂×#41	—	4	12	no	—
209	C₂×#41	—	4	24	no	—
210	C₂×#41	—	4	24	no	—
211	C₂×#41	—	4	24	no	—
212	C₂×#41	—	4	24	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
217	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
236	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
248	#127	—	2	3	no	—
249	#124	—	2	12	no	—
250	#124	—	2	6	no	—
251	#124	—	8	6	no	—
252	#123	—	2	12	no	—
253	#123	—	2	12	no	—
254	#123	—	2	12	no	—
255	#123	—	2	12	no	—
256	#123	—	2	12	no	—
257	#123	—	2	12	no	—
258	#123	—	2	12	no	—
259	#123	—	2	12	no	—
260	#123	—	2	12	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	8	6	no	—
273	#121	—	2	6	no	—
274	#121	—	2	12	no	—
275	#121	—	2	6	no	—
276	#121	—	2	6	no	—
277	#121	—	2	12	no	—
278	#121	—	2	6	no	—
279	#121	—	2	12	no	—
280	#121	—	2	6	no	—
281	#121	—	2	6	no	—
282	#121	—	2	6	no	—
283	#121	—	2	6	no	—
284	#121	—	2	6	no	—
285	#121	—	2	6	no	—
286	#121	—	8	6	no	—
287	#120	—	2	12	no	—
288	#120	—	2	12	no	—
289	#120	—	2	12	no	—
290	#120	—	2	6	no	—
291	#120	—	2	6	no	—
292	#120	—	4	12	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
295	C₄×D₄	—	2	3	no	—
296	C₄×D₄	—	2	6	no	—
297	C₄×D₄	—	2	12	no	—
298	C₄×D₄	—	2	6	no	—
299	C₄×D₄	—	2	3	no	—
300	C₄×D₄	—	2	12	no	—
301	C₄×D₄	—	2	6	no	—
302	C₄×D₄	—	2	6	no	—
303	C₄×D₄	—	2	6	no	—
304	C₄×D₄	—	2	6	no	—
305	C₄×D₄	—	2	6	no	—
306	C₄×D₄	—	2	3	no	—
307	C₄×D₄	—	2	6	no	—
308	C₄×D₄	—	2	3	no	—
309	C₄×D₄	—	8	6	no	—
310	#117	—	2	6	no	—
311	#117	—	2	3	no	—
312	#117	—	4	12	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
361	#99	—	2	6	no	—
362	#99	—	2	6	no	—
363	#99	—	2	12	no	—
364	#99	—	4	12	no	—
365	#99	—	4	12	no	—
366	#95	—	2	3	no	—
367	#95	—	2	3	no	—
368	#95	—	2	3	no	—
369	#95	—	2	6	no	—
370	#95	—	2	6	no	—
371	#95	—	2	6	no	—
372	#95	—	2	6	no	—
373	#95	—	2	3	no	—
374	#95	—	2	6	no	—
375	#95	—	2	6	no	—
376	#95	—	2	6	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	6	no	—
379	C₂⁴	—	2	3	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	3	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	8	1	no	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
386	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	2	12	no	—
388	#41	—	2	12	no	—
389	#41	—	4	24	no	—
390	#41	—	4	24	no	—
391	#41	—	4	24	no	—
392	#41	—	4	24	no	—
393	#41	—	4	24	no	—
394	#41	—	4	24	no	—
395	#41	—	4	48	no	—
396	#41	—	4	12	no	—
397	#41	—	4	24	no	—
398	#41	—	4	48	no	—
399	#41	—	4	8	no	—
400	#41	—	4	12	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
413	C₂×D₄	—	2	3	no	—
414	C₂×D₄	—	2	12	no	—
415	C₂×D₄	—	2	12	no	—
416	C₂×D₄	—	2	6	no	—
417	C₂×D₄	—	2	6	no	—
418	C₂×D₄	—	2	12	no	—
419	C₂×D₄	—	2	6	no	—
420	C₂×D₄	—	2	12	no	—
421	C₂×D₄	—	2	12	no	—
422	C₂×D₄	—	2	6	no	—
423	C₂×D₄	—	2	6	no	—
424	C₂×D₄	—	2	12	no	—
425	C₂×D₄	—	2	6	no	—
426	C₂×D₄	—	2	6	no	—
427	C₂×D₄	—	2	3	no	—
428	C₂×D₄	—	2	12	no	—
429	C₂×D₄	—	2	3	no	—
430	C₂×D₄	—	4	6	no	—
431	C₂×D₄	—	4	6	no	—
432	C₂×D₄	—	4	24	no	—
433	C₂×D₄	—	4	24	no	—
434	C₂×D₄	—	4	24	no	—
435	C₂×D₄	—	4	24	no	—
436	C₂×D₄	—	4	12	no	—
437	C₂×D₄	—	4	12	no	—
438	C₂×D₄	—	4	6	no	—
439	C₂×D₄	—	4	6	no	—
440	C₂×D₄	—	4	12	no	—
441	C₂×D₄	—	8	6	no	—
442	C₂×D₄	—	8	3	no	—
443	C₂×D₄	—	8	6	no	—
444	C₂×D₄	—	8	6	no	—
445	C₂×D₄	C₂×#41	1	6	yes	—
446	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
506	C₄⋊C₄	#120	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	#120	1	3	yes	—
508	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
509	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
534	C₄²	—	2	6	no	—
535	C₄²	—	2	3	no	—
536	C₄²	—	2	3	no	—
537	C₄²	—	4	6	no	—
538	C₄²	—	8	6	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	3	no	—
541	C₂³	—	2	3	no	—
542	C₂³	—	2	6	no	—
543	C₂³	—	2	6	no	—
544	C₂³	—	2	6	no	—
545	C₂³	—	2	6	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	3	no	—
549	C₂³	—	4	3	no	—
550	C₂³	—	4	3	no	—
551	C₂³	—	4	3	no	—
552	C₂³	—	4	3	no	—
553	C₂³	—	4	12	no	—
554	C₂³	—	4	6	no	—
555	C₂³	—	4	6	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	3	no	—
558	C₂³	—	4	3	no	—
559	C₂³	—	8	2	no	—
560	C₂³	—	8	6	no	—
561	C₂³	—	8	1	no	—
562	C₂³	—	8	1	no	—
563	C₂³	—	8	6	no	—
564	C₂³	—	8	6	no	—
565	C₂³	#546	1	6	yes	—
566	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
567	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	4	24	no	—
571	Q₈	—	4	12	no	—
572	Q₈	—	8	6	no	—
573	Q₈	—	8	2	no	—
574	D₄	—	2	12	no	—
575	D₄	—	2	12	no	—
576	D₄	—	2	12	no	—
577	D₄	—	4	24	no	—
578	D₄	—	4	12	no	—
579	D₄	—	4	24	no	—
580	D₄	—	4	12	no	—
581	D₄	—	4	12	no	—
582	D₄	—	4	6	no	—
583	D₄	—	8	3	no	—
584	D₄	—	8	6	no	—
585	D₄	—	8	6	no	—
586	D₄	—	8	12	no	—
587	D₄	—	16	12	no	—
588	C₂×C₄	—	2	12	no	—
589	C₂×C₄	—	2	3	no	—
590	C₂×C₄	—	2	6	no	—
591	C₂×C₄	—	2	6	no	—
592	C₂×C₄	—	2	6	no	—
593	C₂×C₄	—	2	6	no	—
594	C₂×C₄	—	2	3	no	—
595	C₂×C₄	—	2	6	no	—
596	C₂×C₄	—	2	3	no	—
597	C₂×C₄	—	2	3	no	—
598	C₂×C₄	—	2	6	no	—
599	C₂×C₄	—	2	6	no	—
600	C₂×C₄	—	2	6	no	—
601	C₂×C₄	—	4	3	no	—
602	C₂×C₄	—	4	12	no	—
603	C₂×C₄	—	4	12	no	—
604	C₂×C₄	—	4	12	no	—
605	C₂×C₄	—	4	12	no	—
606	C₂×C₄	—	4	24	no	—
607	C₂×C₄	—	4	12	no	—
608	C₂×C₄	—	4	6	no	—
609	C₂×C₄	—	4	3	no	—
610	C₂×C₄	—	4	3	no	—
611	C₂×C₄	—	4	3	no	—
612	C₂×C₄	—	4	3	no	—
613	C₂×C₄	—	4	3	no	—
614	C₂×C₄	—	4	6	no	—
615	C₂×C₄	—	4	3	no	—
616	C₂×C₄	—	4	6	no	—
617	C₂×C₄	—	4	3	no	—
618	C₂×C₄	—	4	6	no	—
619	C₂×C₄	—	4	3	no	—
620	C₂×C₄	—	4	6	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	3	no	—
624	C₂×C₄	—	4	3	no	—
625	C₂×C₄	—	4	6	no	—
626	C₂×C₄	—	8	3	no	—
627	C₂×C₄	—	8	6	no	—
628	C₂×C₄	—	8	3	no	—
629	C₂×C₄	—	8	3	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#546	1	6	yes	—
636	C₂²	—	2	3	no	—
637	C₂²	—	2	3	no	—
638	C₂²	—	2	6	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	3	no	—
641	C₂²	—	4	6	no	—
642	C₂²	—	4	6	no	—
643	C₂²	—	4	6	no	—
644	C₂²	—	4	3	no	—
645	C₂²	—	4	3	no	—
646	C₂²	—	4	6	no	—
647	C₂²	—	4	6	no	—
648	C₂²	—	4	6	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	8	3	no	—
651	C₂²	—	8	6	no	—
652	C₂²	—	8	6	no	—
653	C₂²	—	8	3	no	—
654	C₂²	—	8	3	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	16	12	no	—
659	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#546	1	3	yes	—
661	C₂²	#3484	1	3	yes	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	6	no	—
664	C₄	—	2	6	no	—
665	C₄	—	2	3	no	—
666	C₄	—	4	6	no	—
667	C₄	—	4	3	no	—
668	C₄	—	4	3	no	—
669	C₄	—	8	3	no	—
670	C₄	—	8	3	no	—
671	C₄	—	8	6	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	#3027	1	2	yes	—
675	C₂	—	2	3	no	—
676	C₂	—	2	3	no	—
677	C₂	—	4	6	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	8	6	no	—
680	C₂	#36152	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62988	C₂	semidirect
2. #38905	C₂	semidirect
3. #32975	C₂	semidirect
4. #32899	C₂	semidirect
5. #25899	C₂	semidirect
6. #24406	C₂	semidirect
7. #24260	C₂	semidirect
8. #24059	C₂	semidirect
9. #22406	C₂	semidirect
10. C₄×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
11. #20610	C₂	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
26. C₂×#410	C₂²	semidirect
27. #2847	C₂²	semidirect
30. #2623	C₂²	semidirect
33. #2436	C₂²	semidirect
36. #2411	C₂²	semidirect
37. #2409	C₂²	semidirect
38. #2404	C₂²	semidirect
39. #2344	C₂²	semidirect
40. #2311	C₂²	semidirect
41. C₄×#120	C₂²	semidirect
42. #2044	C₂²	semidirect
43. #2044	C₂²	semidirect
44. #2021	C₂²	semidirect
45. #1964	C₂²	semidirect
46. #1899	C₂²	semidirect
47. #1889	C₂²	semidirect
48. #1867	C₂²	semidirect
49. #1867	C₂²	semidirect
50. #1799	C₂²	semidirect
53. #1790	C₂²	semidirect
54. #1790	C₂²	semidirect
55. #1790	C₂²	semidirect
56. #1782	C₂²	semidirect
57. C₄×#99	C₂²	semidirect
101. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
107. C₂×#123	D₄	semidirect
114. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
118. C₂×#121	D₄	semidirect
129. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
133. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62988	2
#38905	2
#32975	2
#32899	2
#25899	2
#24406	2
#24260	2
#24059	2
#22406	2
C₄×B(4,𝔽₂)	2
#20610	2