Subgroups — #6591517

Order 512.

4550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#38906	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#32975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#25899	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#24405	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24261	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24058	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	D₄×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	#3498	—	2	3	no	—
14	#3496	—	2	3	no	—
15	#3496	C₂²	1	3	yes	—
16	#3488	—	2	6	no	—
17	#3484	—	2	6	no	—
18	#3484	C₂²	1	6	yes	—
19	D₄×#41	—	2	3	no	—
20	C₂×D₄²	—	2	3	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#458	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#458	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂²×#99	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#2854	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#2686	—	2	6	no	—
29	#2684	—	2	6	no	—
30	#2622	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#2544	—	2	3	no	—
32	#2447	—	2	3	no	—
33	#2436	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#2435	—	2	3	no	—
35	#2427	—	2	3	no	—
36	#2412	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#2409	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#2405	C₂²	1	6	yes	complemented
39	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#2308	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₄×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#2044	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#2044	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#2022	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#1964	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#1898	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#1890	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#1867	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#1867	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#1799	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#1790	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1790	C₂²	1	2	yes	—
53	#1790	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#1790	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#1790	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#1781	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₄×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×#41	—	2	6	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	D₄	1	3	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#550	—	2	3	no	—
72	#550	—	2	6	no	—
73	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
74	#548	—	2	6	no	—
75	#547	—	2	3	no	—
76	#547	—	2	6	no	—
77	#546	—	2	6	no	—
78	#546	—	2	12	no	—
79	#546	—	2	12	no	—
80	#546	—	2	12	no	—
81	#546	—	2	12	no	—
82	D₄²	—	2	3	no	—
83	D₄²	—	2	12	no	—
84	D₄²	—	2	6	no	—
85	D₄²	—	2	6	no	—
86	D₄²	—	2	6	no	—
87	D₄²	—	2	12	no	—
88	D₄²	—	2	6	no	—
89	D₄²	—	2	12	no	—
90	D₄²	—	2	6	no	—
91	D₄²	—	2	12	no	—
92	#537	—	2	6	no	—
93	#537	—	2	3	no	—
94	#535	—	2	12	no	—
95	#535	—	2	6	no	—
96	#534	—	2	6	no	—
97	#534	—	2	6	no	—
98	#534	—	2	3	no	—
99	#534	C₂³	1	6	yes	—
100	#532	—	2	6	no	—
101	#532	—	2	3	no	—
102	C₂×#127	—	2	3	no	—
103	C₂×#127	D₄	1	3	yes	—
104	C₂×#124	—	2	3	no	—
105	C₂×#124	—	2	6	no	—
106	C₂×#124	—	2	3	no	—
107	C₂×#124	—	2	3	no	—
108	#525	—	2	12	no	—
109	#525	—	2	6	no	—
110	C₂×#123	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×#123	C₂³	1	6	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
113	C₂×#121	—	2	6	no	—
114	C₂×#121	—	2	3	no	—
115	C₂×#121	—	2	3	no	—
116	C₂×#121	D₄	1	3	yes	—
117	C₂×#121	D₄	1	6	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×#120	—	2	6	no	—
120	C₂×#120	—	2	6	no	—
121	C₂×#120	D₄	1	6	yes	—
122	C₂×#120	C₂³	1	6	yes	—
123	#520	—	2	3	no	—
124	#518	—	2	3	no	—
125	#518	C₂³	1	3	yes	—
126	C₄×#41	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#458	—	2	4	no	—
137	#458	—	4	12	no	—
138	C₂×#99	—	4	12	no	—
139	C₂×#99	C₂³	1	6	yes	—
140	C₂×#99	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂×#99	C₂³	1	3	yes	—
142	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
143	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
144	#397	—	2	6	no	—
145	#397	—	2	6	no	—
146	#397	—	2	6	no	—
147	#395	—	2	3	no	—
148	#394	—	2	6	no	—
149	#394	—	2	6	no	—
150	#394	—	2	6	no	—
151	#394	—	2	6	no	—
152	#394	—	2	6	no	—
153	#393	—	2	3	no	—
154	#393	—	2	6	no	—
155	#391	—	2	3	no	—
156	#391	—	2	3	no	—
157	#390	—	2	3	no	—
158	#390	—	2	3	no	—
159	#389	—	2	3	no	—
160	#388	—	2	6	no	—
161	#388	—	2	3	no	—
162	#387	—	2	3	no	—
163	#386	—	2	6	no	—
164	#386	—	2	6	no	—
165	#386	—	2	6	no	—
166	#386	—	2	6	no	—
167	#386	C₂³	1	3	yes	—
168	#386	C₂³	1	6	yes	—
169	#386	C₂³	1	6	yes	complemented
170	#386	C₂³	1	6	yes	complemented
171	#386	C₂³	1	6	yes	complemented
172	#385	—	2	6	no	—
173	#385	C₂³	1	3	yes	complemented
174	#385	C₂³	1	6	yes	complemented
175	#381	—	2	6	no	—
176	#381	C₂³	1	3	yes	complemented
177	#380	—	2	6	no	—
178	#380	C₂³	1	3	yes	complemented
179	#379	—	2	6	no	—
180	#379	—	2	6	no	—
181	#379	C₂³	1	6	yes	complemented
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
185	#342	C₂³	1	6	yes	complemented
186	#342	C₂³	1	6	yes	complemented
187	C₂⁵	—	2	2	no	—
188	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
190	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
198	H(5,𝔽₂)	#41	1	4	yes	—
199	C₂×#41	—	2	12	no	—
200	C₂×#41	—	2	6	no	—
201	C₂×#41	—	2	6	no	—
202	C₂×#41	—	2	3	no	—
203	C₂×#41	—	2	6	no	—
204	C₂×#41	—	2	12	no	—
205	C₂×#41	—	4	24	no	—
206	C₂×#41	—	4	24	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
210	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
231	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
233	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
254	#127	—	2	3	no	—
255	#127	—	2	12	no	—
256	#127	—	2	6	no	—
257	#127	—	2	6	no	—
258	#124	—	2	12	no	—
259	#124	—	2	6	no	—
260	#124	—	4	1	no	—
261	#124	—	4	3	no	—
262	#124	—	4	6	no	—
263	#124	—	4	6	no	—
264	#124	—	8	6	no	—
265	#123	—	2	12	no	—
266	#123	—	2	12	no	—
267	#123	—	2	12	no	—
268	#123	—	2	6	no	—
269	#123	—	2	6	no	—
270	#123	—	4	12	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	8	6	no	—
275	#121	—	2	6	no	—
276	#121	—	2	6	no	—
277	#121	—	2	12	no	—
278	#121	—	2	6	no	—
279	#121	—	2	12	no	—
280	#121	—	2	12	no	—
281	#121	—	2	6	no	—
282	#121	—	2	12	no	—
283	#121	—	2	12	no	—
284	#121	—	2	12	no	—
285	#121	—	2	6	no	—
286	#121	—	2	6	no	—
287	#121	—	2	12	no	—
288	#121	—	2	6	no	—
289	#121	—	2	6	no	—
290	#121	—	2	6	no	—
291	#121	—	2	6	no	—
292	#120	—	2	12	no	—
293	#120	—	2	12	no	—
294	#120	—	2	12	no	—
295	#120	—	2	12	no	—
296	#120	—	2	12	no	—
297	#120	—	2	12	no	—
298	#120	—	2	12	no	—
299	#120	—	2	12	no	—
300	#120	—	2	12	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
303	C₄×D₄	—	2	3	no	—
304	C₄×D₄	—	2	6	no	—
305	C₄×D₄	—	2	12	no	—
306	C₄×D₄	—	2	6	no	—
307	C₄×D₄	—	2	3	no	—
308	C₄×D₄	—	2	12	no	—
309	C₄×D₄	—	2	6	no	—
310	C₄×D₄	—	2	3	no	—
311	C₄×D₄	—	2	6	no	—
312	C₄×D₄	—	2	3	no	—
313	C₄×D₄	—	2	6	no	—
314	C₄×D₄	—	2	6	no	—
315	C₄×D₄	—	2	6	no	—
316	C₄×D₄	—	2	6	no	—
317	C₄×D₄	—	8	6	no	—
318	#117	—	2	6	no	—
319	#117	—	2	3	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
362	#99	—	2	6	no	—
363	#99	—	2	6	no	—
364	#99	—	2	12	no	—
365	#99	—	4	12	no	—
366	#99	—	4	12	no	—
367	#95	—	2	3	no	—
368	#95	—	2	3	no	—
369	#95	—	2	3	no	—
370	#95	—	2	3	no	—
371	#95	—	2	3	no	—
372	#95	—	2	6	no	—
373	#95	—	2	3	no	—
374	#95	—	2	6	no	—
375	#95	—	2	6	no	—
376	#95	—	2	6	no	—
377	#95	—	2	6	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	6	no	—
381	C₂⁴	—	2	6	no	—
382	C₂⁴	—	2	6	no	—
383	C₂⁴	—	2	6	no	—
384	C₂⁴	—	2	12	no	—
385	C₂⁴	—	4	6	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	8	2	no	—
388	C₂⁴	—	8	2	no	—
389	C₂⁴	—	8	6	no	—
390	C₂⁴	—	8	4	no	—
391	C₂⁴	—	8	6	no	—
392	C₂⁴	—	16	2	no	—
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
397	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	12	no	—
399	#41	—	2	12	no	—
400	#41	—	4	24	no	—
401	#41	—	4	24	no	—
402	#41	—	4	48	no	—
403	#41	—	4	12	no	—
404	#41	—	4	24	no	—
405	#41	—	4	24	no	—
406	#41	—	4	12	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
415	C₂×D₄	—	2	3	no	—
416	C₂×D₄	—	2	12	no	—
417	C₂×D₄	—	2	12	no	—
418	C₂×D₄	—	2	6	no	—
419	C₂×D₄	—	2	6	no	—
420	C₂×D₄	—	2	12	no	—
421	C₂×D₄	—	2	6	no	—
422	C₂×D₄	—	2	6	no	—
423	C₂×D₄	—	2	12	no	—
424	C₂×D₄	—	2	12	no	—
425	C₂×D₄	—	2	12	no	—
426	C₂×D₄	—	2	12	no	—
427	C₂×D₄	—	2	6	no	—
428	C₂×D₄	—	2	6	no	—
429	C₂×D₄	—	2	12	no	—
430	C₂×D₄	—	2	6	no	—
431	C₂×D₄	—	2	6	no	—
432	C₂×D₄	—	2	12	no	—
433	C₂×D₄	—	2	6	no	—
434	C₂×D₄	—	2	3	no	—
435	C₂×D₄	—	2	3	no	—
436	C₂×D₄	—	2	12	no	—
437	C₂×D₄	—	4	6	no	—
438	C₂×D₄	—	4	6	no	—
439	C₂×D₄	—	4	6	no	—
440	C₂×D₄	—	4	6	no	—
441	C₂×D₄	—	4	24	no	—
442	C₂×D₄	—	4	6	no	—
443	C₂×D₄	—	4	24	no	—
444	C₂×D₄	—	4	24	no	—
445	C₂×D₄	—	4	24	no	—
446	C₂×D₄	—	4	24	no	—
447	C₂×D₄	—	4	24	no	—
448	C₂×D₄	—	4	24	no	—
449	C₂×D₄	—	4	24	no	—
450	C₂×D₄	—	4	48	no	—
451	C₂×D₄	—	4	12	no	—
452	C₂×D₄	—	4	24	no	—
453	C₂×D₄	—	4	12	no	—
454	C₂×D₄	—	4	12	no	—
455	C₂×D₄	—	8	6	no	—
456	C₂×D₄	—	8	6	no	—
457	C₂×D₄	—	8	6	no	—
458	C₂×D₄	—	8	6	no	—
459	C₂×D₄	—	8	6	no	—
460	C₂×D₄	—	8	12	no	—
461	C₂×D₄	—	8	12	no	—
462	C₂×D₄	—	16	6	no	—
463	C₂×D₄	#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	#120	1	3	yes	—
465	C₂×D₄	#120	1	6	yes	—
466	C₂×D₄	#120	1	6	yes	—
467	C₂×D₄	C₂×#41	1	6	yes	—
468	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
542	C₄²	—	2	6	no	—
543	C₄²	—	2	3	no	—
544	C₄²	—	2	3	no	—
545	C₄²	—	4	6	no	—
546	C₄²	—	4	3	no	—
547	C₄²	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	3	no	—
550	C₂³	—	2	6	no	—
551	C₂³	—	2	6	no	—
552	C₂³	—	2	6	no	—
553	C₂³	—	2	6	no	—
554	C₂³	—	2	3	no	—
555	C₂³	—	2	6	no	—
556	C₂³	—	2	6	no	—
557	C₂³	—	2	6	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	6	no	—
561	C₂³	—	4	6	no	—
562	C₂³	—	4	6	no	—
563	C₂³	—	4	6	no	—
564	C₂³	—	4	12	no	—
565	C₂³	—	4	12	no	—
566	C₂³	—	4	3	no	—
567	C₂³	—	4	3	no	—
568	C₂³	—	4	12	no	—
569	C₂³	—	4	12	no	—
570	C₂³	—	4	6	no	—
571	C₂³	—	4	6	no	—
572	C₂³	—	8	6	no	—
573	C₂³	—	8	6	no	—
574	C₂³	—	8	6	no	—
575	C₂³	—	8	1	no	—
576	C₂³	—	8	1	no	—
577	C₂³	—	8	6	no	—
578	C₂³	—	8	6	no	—
579	C₂³	—	16	2	no	—
580	C₂³	—	16	6	no	—
581	C₂³	—	16	12	no	—
582	C₂³	—	16	12	no	—
583	C₂³	—	16	16	no	—
584	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
586	C₂³	#546	1	6	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
588	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	4	12	no	—
592	Q₈	—	8	6	no	—
593	Q₈	—	8	2	no	—
594	D₄	—	2	12	no	—
595	D₄	—	2	12	no	—
596	D₄	—	2	12	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	6	no	—
599	D₄	—	4	6	no	—
600	D₄	—	4	6	no	—
601	D₄	—	4	24	no	—
602	D₄	—	4	12	no	—
603	D₄	—	4	24	no	—
604	D₄	—	4	24	no	—
605	D₄	—	4	12	no	—
606	D₄	—	4	12	no	—
607	D₄	—	4	12	no	—
608	D₄	—	4	6	no	—
609	D₄	—	8	3	no	—
610	D₄	—	8	6	no	—
611	D₄	—	8	12	no	—
612	D₄	—	8	6	no	—
613	D₄	—	8	6	no	—
614	C₂×C₄	—	2	12	no	—
615	C₂×C₄	—	2	3	no	—
616	C₂×C₄	—	2	3	no	—
617	C₂×C₄	—	2	6	no	—
618	C₂×C₄	—	2	3	no	—
619	C₂×C₄	—	2	3	no	—
620	C₂×C₄	—	2	6	no	—
621	C₂×C₄	—	2	6	no	—
622	C₂×C₄	—	2	6	no	—
623	C₂×C₄	—	4	3	no	—
624	C₂×C₄	—	4	12	no	—
625	C₂×C₄	—	4	12	no	—
626	C₂×C₄	—	4	24	no	—
627	C₂×C₄	—	4	12	no	—
628	C₂×C₄	—	4	6	no	—
629	C₂×C₄	—	4	3	no	—
630	C₂×C₄	—	4	3	no	—
631	C₂×C₄	—	4	3	no	—
632	C₂×C₄	—	4	3	no	—
633	C₂×C₄	—	4	6	no	—
634	C₂×C₄	—	4	3	no	—
635	C₂×C₄	—	4	6	no	—
636	C₂×C₄	—	4	3	no	—
637	C₂×C₄	—	4	6	no	—
638	C₂×C₄	—	4	3	no	—
639	C₂×C₄	—	4	6	no	—
640	C₂×C₄	—	4	3	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	3	no	—
645	C₂×C₄	—	4	3	no	—
646	C₂×C₄	—	4	6	no	—
647	C₂×C₄	—	4	3	no	—
648	C₂×C₄	—	4	3	no	—
649	C₂×C₄	—	8	3	no	—
650	C₂×C₄	—	8	3	no	—
651	C₂×C₄	—	8	3	no	—
652	C₂×C₄	—	16	12	no	—
653	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#546	1	6	yes	—
656	C₂²	—	2	3	no	—
657	C₂²	—	2	3	no	—
658	C₂²	—	2	6	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	6	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	6	no	—
663	C₂²	—	2	6	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	3	no	—
667	C₂²	—	4	6	no	—
668	C₂²	—	4	3	no	—
669	C₂²	—	4	3	no	—
670	C₂²	—	4	6	no	—
671	C₂²	—	4	6	no	—
672	C₂²	—	4	6	no	—
673	C₂²	—	8	6	no	—
674	C₂²	—	8	6	no	—
675	C₂²	—	8	6	no	—
676	C₂²	—	8	3	no	—
677	C₂²	—	8	6	no	—
678	C₂²	—	8	6	no	—
679	C₂²	—	8	6	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	24	no	—
682	C₂²	—	16	12	no	—
683	C₂²	—	16	12	no	—
684	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#546	1	3	yes	—
686	C₂²	#3484	1	3	yes	—
687	C₄	—	2	6	no	—
688	C₄	—	2	3	no	—
689	C₄	—	4	6	no	—
690	C₄	—	4	3	no	—
691	C₄	—	4	3	no	—
692	C₄	—	8	3	no	—
693	C₄	—	8	6	no	—
694	C₄	—	8	3	no	—
695	C₄	—	8	1	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	1	no	—
698	C₄	#3026	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	3	no	—
700	C₂	—	2	3	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	4	6	no	—
703	C₂	—	4	6	no	—
704	C₂	—	8	6	no	—
705	C₂	#36152	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#3026	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	D₄×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #38906	C₂	semidirect
3. #32975	C₂	semidirect
4. #32900	C₂	semidirect
5. #25899	C₂	semidirect
6. #24405	C₂	semidirect
7. #24261	C₂	semidirect
8. #24058	C₂	semidirect
9. D₄×#99	C₂	semidirect
10. C₄×#458	C₂	semidirect
11. #20609	C₂	semidirect
22. C₂²×#124	C₂²	semidirect
25. C₂×#458	C₂²	semidirect
26. C₂²×#99	C₂²	semidirect
27. #2854	C₂²	semidirect
30. #2622	C₂²	semidirect
33. #2436	C₂²	semidirect
36. #2412	C₂²	semidirect
37. #2409	C₂²	semidirect
38. #2405	C₂²	semidirect
39. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #2308	C₂²	semidirect
41. C₄×#123	C₂²	semidirect
42. #2044	C₂²	semidirect
43. #2044	C₂²	semidirect
44. #2022	C₂²	semidirect
45. #1964	C₂²	semidirect
46. #1898	C₂²	semidirect
47. #1890	C₂²	semidirect
48. #1867	C₂²	semidirect
49. #1867	C₂²	semidirect
50. #1799	C₂²	semidirect
53. #1790	C₂²	semidirect
54. #1790	C₂²	semidirect
55. #1790	C₂²	semidirect
56. #1781	C₂²	semidirect
57. C₄×#99	C₂²	semidirect
65. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
111. C₂×#123	C₂³	semidirect
132. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
133. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
134. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
135. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
142. C₂×#99	C₂³	semidirect
143. C₂×#99	C₂³	semidirect
169. #386	C₂³	semidirect
170. #386	C₂³	semidirect
171. #386	C₂³	semidirect
173. #385	C₂³	semidirect
174. #385	C₂³	semidirect
176. #381	C₂³	semidirect
178. #380	C₂³	semidirect
181. #379	C₂³	semidirect
184. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
185. #342	C₂³	semidirect
186. #342	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×H(5,𝔽₂)	2
#38906	2
#32975	2
#32900	2
#25899	2
#24405	2
#24261	2
#24058	2
D₄×#99	2
C₄×#458	2
#20609	2