Finite Group Databasebeta

← #6591519

Subgroups — #6591519

Order 512.

4120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62988C211yesmaximal, characteristic
2#38907C213yesmaximal, complemented
3#32976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32901C212yesmaximal, complemented
5#25900C213yesmaximal, complemented
6#24407C216yesmaximal, complemented
7#24261C213yesmaximal, complemented
8#24059C216yesmaximal, complemented
9#22406C213yesmaximal, complemented
10C4×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20610C212yesmaximal, complemented
12C2×#585C2212yes—
13#3499—23no—
14#3496—23no—
15#3496C2213yes—
16#3489—26no—
17#3485—26no—
18#3485C2216yes—
19D4×#41—23no—
20C2×#547—23no—
21C2×#547C2213yes—
22C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
23C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
24C2×#458C2211yescharacteristic
25C2×#458C2216yescomplemented
26C2×#410C2216yescomplemented
27#2854C2213yescomplemented
28#2694—26no—
29#2690—26no—
30#2623C2216yescomplemented
31#2550—23no—
32#2504C2213yescomplemented
33#2490—23no—
34#2487C2213yescomplemented
35#2454—23no—
36#2442—23no—
37#2413C2216yescomplemented
38#2406C2216yescomplemented
39#2344C2213yescomplemented
40#2311C2216yescomplemented
41C4×#123C2213yescomplemented
42#2044C22112yescomplemented
43#2044C2216yescomplemented
44#2022C2216yescomplemented
45#1964C2216yescomplemented
46#1899C22112yescomplemented
47#1890C2213yescomplemented
48#1867C2216yescomplemented
49#1867C2213yescomplemented
50#1799C2213yescomplemented
51#1790C2211yescharacteristic
52#1790C2212yes—
53#1790C2216yescomplemented
54#1790C2216yescomplemented
55#1790C2216yescomplemented
56#1782C2216yescomplemented
57C4×#99C2213yescomplemented
58#585—28no—
59#585—412no—
60C2×2−1+4—26no—
61C2×H(5,𝔽2)—26no—
62C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
63C2×H(5,𝔽2)C2316yes—
64C22×#41—26no—
65C22×#41—26no—
66C22×#41C2316yes—
67#550—21no—
68D4×Q8—23no—
69D4×Q8—26no—
70#548—26no—
71#547—23no—
72#547—212no—
73#547—26no—
74#547—26no—
75#547—26no—
76#547—212no—
77#547—26no—
78#547—212no—
79#547—26no—
80#547—212no—
81#546—26no—
82#546—212no—
83#546—212no—
84#546—212no—
85#546—212no—
86D42—23no—
87D42—26no—
88#537—26no—
89#537—23no—
90#536—212no—
91#536—26no—
92#534—26no—
93#534—26no—
94#534—23no—
95#534C2316yes—
96#532—26no—
97#532—23no—
98C2×C4⋊Q8—23no—
99C2×C4⋊Q8D413yes—
100C2×#125—26no—
101C2×#125—23no—
102C2×#125—23no—
103#525—212no—
104#525—26no—
105C2×#123—26no—
106C2×#123—26no—
107C2×#123D416yes—
108C2×#123C2313yes—
109C2×#123C2316yes—
110C2×#123C2316yes—
111C2×C22⋊Q8—26no—
112C2×C22⋊Q8D416yes—
113C2×#121—23no—
114C2×#121—23no—
115C2×#121D413yes—
116C2×#121C2313yes—
117#520—23no—
118#518—23no—
119#518C2313yes—
120C4×#41—23no—
121C2×C4×D4—23no—
122C2×C4×D4—23no—
123C2×C4×D4D413yes—
124C2×C4×D4C2313yes—
125C2×#117C2316yes—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4D413yes—
128C22×C4⋊C4C2312yes—
129C22×C4⋊C4C2312yes—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#458—24no—
134#458—412no—
135#410—412no—
136C2×#99C2316yes—
137C2×#99C2313yes—
138C2×#99C2313yes—
139C2×#99C23112yes—
140C2×#99C23112yes—
141#400—26no—
142#400—23no—
143#399—26no—
144#399—23no—
145#398—26no—
146#398—26no—
147#397—26no—
148#397—26no—
149#396—26no—
150#395—26no—
151#394—26no—
152#391—26no—
153#390—26no—
154#390—23no—
155#390—23no—
156#389—23no—
157#389—23no—
158#389—26no—
159#389—23no—
160#388—26no—
161#388—26no—
162#388—23no—
163#387—26no—
164#387—23no—
165#386C2313yes—
166#386C2316yes—
167#386C2316yes—
168#386C2316yes—
169#386C2316yes—
170#385—26no—
171#385—26no—
172#385C2313yes—
173#385C2316yes—
174#382—23no—
175#381C2316yes—
176#381C2313yes—
177#380—26no—
178#380—26no—
179#380—23no—
180#380C2313yes—
181C4×C4⋊C4—23no—
182C4×C4⋊C4—23no—
183C4×C22⋊C4—23no—
184C4×C22⋊C4C2313yes—
185#342C2316yes—
186#342C2316yes—
1872−1+4—424no—
1882−1+4—424no—
189H(5,𝔽2)—26no—
190H(5,𝔽2)—212no—
191H(5,𝔽2)—212no—
192H(5,𝔽2)—412no—
193H(5,𝔽2)—424no—
194H(5,𝔽2)—424no—
195H(5,𝔽2)#4114yes—
196C2×#41—212no—
197C2×#41—26no—
198C2×#41—212no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—212no—
201C2×#41—212no—
202C2×#41—23no—
203C2×#41—26no—
204C2×#41—212no—
205C2×#41—212no—
206C2×#41—212no—
207C2×#41—412no—
208C2×#41—424no—
209C2×#41—424no—
210C2×#41—424no—
211C2×#41—424no—
212C22×Q8—26no—
213C22×Q8—26no—
214C22×Q8C2×D416yes—
215C22×D4—23no—
216C22×D4—26no—
217C22×D4—26no—
218C22×D4—26no—
219C22×D4—212no—
220C22×D4—23no—
221C22×D4C2×D416yes—
222C22×D4C2×D413yes—
223C22×D4C2416yes—
224C22×D4C2413yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—26no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D416yes—
229C23×C4C2×D416yes—
230C23×C4C2×D413yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C23×C4C2412yes—
233C23×C4C2412yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C4⋊Q8—23no—
237C4⋊Q8—212no—
238C4⋊Q8—26no—
239C4⋊Q8—26no—
240#127—23no—
241#125—41no—
242#125—43no—
243#125—46no—
244#125—46no—
245#124—212no—
246#124—26no—
247#123—212no—
248#123—212no—
249#123—212no—
250#123—212no—
251#123—212no—
252#123—212no—
253#123—212no—
254#123—212no—
255#123—212no—
256#123—26no—
257#123—26no—
258#123—412no—
259C22⋊Q8—26no—
260C22⋊Q8—212no—
261C22⋊Q8—212no—
262C22⋊Q8—26no—
263C22⋊Q8—212no—
264C22⋊Q8—212no—
265C22⋊Q8—212no—
266#121—26no—
267#121—212no—
268#121—26no—
269#121—26no—
270#121—212no—
271#121—26no—
272#121—212no—
273#121—26no—
274#121—26no—
275#121—26no—
276#121—26no—
277#121—26no—
278#121—26no—
279#120—212no—
280#120—212no—
281#120—212no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—23no—
284C4×D4—23no—
285C4×D4—26no—
286C4×D4—212no—
287C4×D4—26no—
288C4×D4—23no—
289C4×D4—212no—
290C4×D4—26no—
291C4×D4—26no—
292C4×D4—26no—
293C4×D4—26no—
294C4×D4—26no—
295C4×D4—23no—
296C4×D4—26no—
297C4×D4—23no—
298#117—26no—
299#117—23no—
300#117—412no—
301C2×C4⋊C4—23no—
302C2×C4⋊C4—26no—
303C2×C4⋊C4—23no—
304C2×C4⋊C4—26no—
305C2×C4⋊C4—23no—
306C2×C4⋊C4—23no—
307C2×C4⋊C4—26no—
308C2×C4⋊C4—26no—
309C2×C4⋊C4—23no—
310C2×C4⋊C4—26no—
311C2×C4⋊C4—26no—
312C2×C4⋊C4—26no—
313C2×C4⋊C4—23no—
314C2×C4⋊C4—23no—
315C2×C4⋊C4—23no—
316C2×C4⋊C4—26no—
317C2×C4⋊C4—26no—
318C2×C4⋊C4—23no—
319C2×C4⋊C4—26no—
320C2×C4⋊C4C2×D413yes—
321C2×C4⋊C4C2×D416yes—
322C2×C4⋊C4C2×D413yes—
323C2×C4⋊C4C2×D416yes—
324C2×C4⋊C4C2×D413yes—
325C2×C4⋊C4C2×D413yes—
326C2×C4⋊C4C2×D416yes—
327C2×C22⋊C4—23no—
328C2×C22⋊C4—26no—
329C2×C22⋊C4—26no—
330C2×C22⋊C4—26no—
331C2×C22⋊C4—23no—
332C2×C22⋊C4—23no—
333C2×C22⋊C4—26no—
334C2×C22⋊C4—23no—
335C2×C22⋊C4—26no—
336C2×C22⋊C4—26no—
337C2×C22⋊C4—26no—
338C2×C22⋊C4—26no—
339C2×C22⋊C4C2×D416yes—
340C2×C22⋊C4C2×D413yes—
341C2×C22⋊C4C2×D416yes—
342C2×C22⋊C4C2×D416yes—
343C2×C22⋊C4C2413yes—
344C2×C22⋊C4C2416yes—
345C2×C22⋊C4C2413yes—
346C2×C22⋊C4C2413yes—
347C2×C42—23no—
348C2×C42—23no—
349C2×C42—23no—
350C2×C42—23no—
351C2×C42—26no—
352C2×C42C2×D413yes—
353#99—26no—
354#99—26no—
355#99—212no—
356#99—412no—
357#99—412no—
358#95—23no—
359#95—23no—
360#95—23no—
361#95—23no—
362#95—26no—
363#95—23no—
364#95—26no—
365#95—26no—
366#95—26no—
367#95—26no—
368#95—23no—
369#95—26no—
370#95—26no—
371C24—21no—
372C24—26no—
373C24C22×D416yes—
374C24C22×D413yes—
375C24C2511yescharacteristic
376#41—212no—
377#41—212no—
378#41—424no—
379#41—424no—
380#41—424no—
381#41—424no—
382#41—424no—
383#41—424no—
384#41—448no—
385#41—412no—
386#41—424no—
387#41—448no—
388#41—48no—
389#41—412no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—26no—
392C2×Q8—212no—
393C2×Q8—212no—
394C2×Q8—46no—
395C2×Q8—424no—
396C2×Q8—424no—
397C2×D4—23no—
398C2×D4—212no—
399C2×D4—212no—
400C2×D4—26no—
401C2×D4—26no—
402C2×D4—212no—
403C2×D4—26no—
404C2×D4—212no—
405C2×D4—212no—
406C2×D4—26no—
407C2×D4—26no—
408C2×D4—212no—
409C2×D4—26no—
410C2×D4—26no—
411C2×D4—23no—
412C2×D4—212no—
413C2×D4—23no—
414C2×D4—46no—
415C2×D4—46no—
416C2×D4—424no—
417C2×D4—424no—
418C2×D4—424no—
419C2×D4—424no—
420C2×D4—412no—
421C2×D4—412no—
422C2×D4—86no—
423C2×D4C2×#4116yes—
424C2×D4H(5,𝔽2)16yes—
425C22×C4—23no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—26no—
428C22×C4—26no—
429C22×C4—212no—
430C22×C4—212no—
431C22×C4—23no—
432C22×C4—23no—
433C22×C4—23no—
434C22×C4—26no—
435C22×C4—26no—
436C22×C4—26no—
437C22×C4—26no—
438C22×C4—212no—
439C22×C4—23no—
440C22×C4—23no—
441C22×C4—23no—
442C22×C4—26no—
443C22×C4—23no—
444C22×C4—26no—
445C22×C4—23no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—23no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—46no—
450C22×C4—46no—
451C22×C4—424no—
452C22×C4—46no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4C22×D416yes—
458C22×C4C22×D416yes—
459C22×C4C22×D416yes—
460C22×C4C22×D413yes—
461C22×C4C22×D413yes—
462C22×C4C22×D413yes—
463C22×C4C22×D413yes—
464C22×C4C22×D413yes—
465C4⋊C4—26no—
466C4⋊C4—23no—
467C4⋊C4—26no—
468C4⋊C4—23no—
469C4⋊C4—23no—
470C4⋊C4—26no—
471C4⋊C4—26no—
472C4⋊C4—23no—
473C4⋊C4—26no—
474C4⋊C4—212no—
475C4⋊C4—46no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—46no—
479C4⋊C4—46no—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—46no—
483C4⋊C4—86no—
484C4⋊C4—86no—
485C4⋊C4—83no—
486C4⋊C4—86no—
487C4⋊C4#12011yescharacteristic
488C4⋊C4#12013yes—
489C4⋊C4#12016yes—
490C4⋊C4#12016yes—
491C22⋊C4—26no—
492C22⋊C4—212no—
493C22⋊C4—212no—
494C22⋊C4—26no—
495C22⋊C4—26no—
496C22⋊C4—26no—
497C22⋊C4—212no—
498C22⋊C4—212no—
499C22⋊C4—26no—
500C22⋊C4—23no—
501C22⋊C4—26no—
502C22⋊C4—212no—
503C22⋊C4—23no—
504C22⋊C4—46no—
505C22⋊C4—86no—
506C22⋊C4—83no—
507C22⋊C4—86no—
508C22⋊C4—86no—
509C22⋊C4—86no—
510C22⋊C4—86no—
511C42—26no—
512C42—23no—
513C42—23no—
514C42—46no—
515C42—43no—
516C42—41no—
517C42—86no—
518C23—24no—
519C23—23no—
520C23—23no—
521C23—26no—
522C23—26no—
523C23—26no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—43no—
527C23—43no—
528C23—412no—
529C23—46no—
530C23—46no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—86no—
534C23—86no—
535C23#54616yes—
536C23C23×D413yes—
537C23C22×#4111yescharacteristic
538C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
539Q8—24no—
540Q8—424no—
541Q8—412no—
542D4—212no—
543D4—212no—
544D4—212no—
545D4—424no—
546D4—412no—
547D4—424no—
548D4—412no—
549D4—412no—
550D4—46no—
551D4—83no—
552D4—86no—
553D4—86no—
554C2×C4—212no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—26no—
557C2×C4—26no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—26no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—26no—
565C2×C4—26no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—412no—
569C2×C4—412no—
570C2×C4—412no—
571C2×C4—412no—
572C2×C4—424no—
573C2×C4—412no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—43no—
579C2×C4—43no—
580C2×C4—43no—
581C2×C4—46no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—83no—
596C2×C4—83no—
597C2×C4—83no—
598C2×C4C2×#12013yes—
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12016yes—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4#54616yes—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—26no—
606C22—41no—
607C22—43no—
608C22—46no—
609C22—43no—
610C22—43no—
611C22—46no—
612C22—46no—
613C22—46no—
614C22—83no—
615C22—86no—
616C22—86no—
617C22—84no—
618C22—1612no—
619C22C22×#12011yescharacteristic
620C22C2×#54613yes—
621C22#348413yes—
622C4—22no—
623C4—26no—
624C4—26no—
625C4—23no—
626C4—46no—
627C4—43no—
628C4—43no—
629C4—83no—
630C4—86no—
631C4—83no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4#302812yes—
636C2—23no—
637C2—23no—
638C2—46no—
639C2—86no—
640C2#3615211yescharacteristic
641C2C2×#302811yescharacteristic
642C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62988C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #38907C2semidirect
3. #32976C2semidirect
4. #32901C2semidirect
5. #25900C2semidirect
6. #24407C2semidirect
7. #24261C2semidirect
8. #24059C2semidirect
9. #22406C2semidirect
10. C4×#458C2semidirect
11. #20610C2semidirect
22. C22×#125C22semidirect
25. C2×#458C22semidirect
26. C2×#410C22semidirect
27. #2854C22semidirect
30. #2623C22semidirect
32. #2504C22semidirect
34. #2487C22semidirect
37. #2413C22semidirect
38. #2406C22semidirect
39. #2344C22semidirect
40. #2311C22semidirect
41. C4×#123C22semidirect
42. #2044C22semidirect
43. #2044C22semidirect
44. #2022C22semidirect
45. #1964C22semidirect
46. #1899C22semidirect
47. #1890C22semidirect
48. #1867C22semidirect
49. #1867C22semidirect
50. #1799C22semidirect
53. #1790C22semidirect
54. #1790C22semidirect
55. #1790C22semidirect
56. #1782C22semidirect
57. C4×#99C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629882
#389072
#329762
#329012
#259002
#244072
#242612
#240592
#224062
C4×#4582
#206102