Subgroups — #6591680

Order 512.

2201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36154	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	D₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3338	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2857	C₂²	1	2	yes	—
42	#2848	C₂²	1	4	yes	—
43	#2563	C₂²	1	2	yes	—
44	#2538	C₂²	1	2	yes	—
45	#2487	C₂²	1	4	yes	—
46	#2454	—	2	2	no	—
47	#2450	—	2	4	no	—
48	#2442	—	2	2	no	—
49	#2437	—	2	4	no	—
50	#2417	C₂²	1	4	yes	—
51	#2349	—	2	2	no	—
52	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
56	#2086	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1894	C₂²	1	4	yes	—
71	#1894	C₂²	1	2	yes	—
72	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1809	C₂²	1	4	yes	—
79	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1809	C₂²	1	2	yes	—
81	#1809	C₂²	1	2	yes	—
82	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#554	—	2	8	no	—
105	#554	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#500	—	2	4	no	—
131	#484	—	2	16	no	—
132	#477	—	2	8	no	—
133	#470	—	2	4	no	—
134	#470	—	4	4	no	—
135	#467	—	2	8	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
137	#436	—	2	4	no	—
138	#436	—	2	4	no	—
139	#435	—	2	8	no	—
140	#435	—	2	8	no	—
141	C₈×D₄	—	2	4	no	—
142	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
143	C₂×#107	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	—	4	4	no	—
149	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	#423	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	#407	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#400	—	2	4	no	—
174	#399	—	2	4	no	—
175	#398	—	2	4	no	—
176	#396	—	2	4	no	—
177	#396	—	2	4	no	—
178	#393	—	2	4	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	C₂³	1	2	yes	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	2	no	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#384	C₂³	1	2	yes	—
198	#382	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	4	no	—
201	#380	—	2	4	no	—
202	#380	—	2	4	no	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	#380	C₂³	1	4	yes	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	#379	—	2	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×#95	—	2	4	no	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
265	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	#125	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	4	8	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	2	2	no	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	—	2	8	no	—
352	#107	—	2	4	no	—
353	#106	—	2	2	no	—
354	#106	—	2	2	no	—
355	#106	—	2	4	no	—
356	#106	—	4	4	no	—
357	#106	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	4	2	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	#97	—	2	2	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	#137	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	4	4	no	—
465	M₁₆	—	2	8	no	—
466	M₁₆	—	4	8	no	—
467	M₁₆	—	4	4	no	—
468	M₁₆	—	4	8	no	—
469	M₁₆	—	4	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	16	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	4	8	no	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	8	4	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
553	C₂³	#547	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
555	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	16	4	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	#470	1	16	yes	complemented
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂×C₄	—	16	8	no	—
612	C₂×C₄	—	16	8	no	—
613	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	4	1	no	—
629	C₈	#546	1	4	yes	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	8	16	no	—
645	C₂²	C₂×#470	1	8	yes	—
646	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
650	C₂²	#3585	1	2	yes	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	8	4	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	4	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	C₂×#470	1	4	yes	—
664	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	2	8	no	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	#36153	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#61254	1	2	yes	—
675	C₂	#62296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3338	C₂	semidirect
4. #33212	C₂	semidirect
5. #32937	C₂	semidirect
6. #28711	C₂	semidirect
7. #28232	C₂	semidirect
8. #27666	C₂	semidirect
9. #25349	C₂	semidirect
10. #25248	C₂	semidirect
11. #24846	C₂	semidirect
12. #24783	C₂	semidirect
13. #24556	C₂	semidirect
14. D₄×#106	C₂	semidirect
15. #22487	C₂	semidirect
16. C₄×#470	C₂	semidirect
17. C₂×#1809	C₂	semidirect
22. C₂×#500	C₂²	semidirect
23. C₂×#484	C₂²	semidirect
24. C₂×#477	C₂²	semidirect
26. C₂×#470	C₂²	semidirect
27. C₂×#467	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂²×#107	C₂²	semidirect
37. C₂²×#106	C₂²	semidirect
56. #2086	C₂²	semidirect
57. #2075	C₂²	semidirect
58. #2075	C₂²	semidirect
59. #2066	C₂²	semidirect
60. #2035	C₂²	semidirect
61. #2035	C₂²	semidirect
62. #1990	C₂²	semidirect
63. #1987	C₂²	semidirect
64. #1971	C₂²	semidirect
65. #1948	C₂²	semidirect
66. #1944	C₂²	semidirect
67. #1944	C₂²	semidirect
68. #1944	C₂²	semidirect
69. #1935	C₂²	semidirect
72. #1894	C₂²	semidirect
73. #1892	C₂²	semidirect
74. #1872	C₂²	semidirect
75. #1853	C₂²	semidirect
76. #1844	C₂²	semidirect
77. #1824	C₂²	semidirect
82. #1809	C₂²	semidirect
83. #1809	C₂²	semidirect
84. #1809	C₂²	semidirect
85. #1809	C₂²	semidirect
86. #1807	C₂²	semidirect
87. #1803	C₂²	semidirect
88. C₄×#106	C₂²	semidirect
89. C₄×#103	C₂²	semidirect
90. C₂×#340	C₂²	semidirect
563. D₄	#470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3338	2
C₂×D₄×M₁₆	2
#36154	2
#33212	2
#32937	2
#28711	2
#28232	2
#27666	2
#25349	2
#25248	2
#24846	2
#24783	2
#24556	2
D₄×#106	2
#22487	2
C₄×#470	2
C₂×#1809	2