Subgroups — #6591681

Order 512.

2503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	D₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3334	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2857	C₂²	1	2	yes	—
43	#2847	C₂²	1	4	yes	—
44	#2547	C₂²	1	2	yes	—
45	#2537	C₂²	1	2	yes	—
46	#2486	C₂²	1	4	yes	—
47	#2427	—	2	2	no	—
48	#2425	—	2	4	no	—
49	#2417	—	2	2	no	—
50	#2416	C₂²	1	4	yes	—
51	#2412	—	2	4	no	—
52	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#2339	—	2	2	no	—
54	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
56	#2087	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1895	C₂²	1	4	yes	—
71	#1895	C₂²	1	2	yes	—
72	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1809	C₂²	1	4	yes	—
79	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1809	C₂²	1	2	yes	—
81	#1809	C₂²	1	2	yes	—
82	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#547	—	2	8	no	—
106	#547	—	2	8	no	—
107	#546	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#120	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#500	—	2	4	no	—
138	#480	—	2	16	no	—
139	#474	—	2	8	no	—
140	#469	—	2	4	no	—
141	#469	—	4	4	no	—
142	#466	—	2	8	no	—
143	C₄×D₈	—	2	4	no	—
144	#436	—	2	4	no	—
145	#436	—	2	4	no	—
146	#435	—	2	8	no	—
147	#435	—	2	8	no	—
148	C₈×D₄	—	2	4	no	—
149	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×#107	—	2	8	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#106	—	4	4	no	—
156	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	#423	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	#407	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#398	—	2	4	no	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#397	—	2	4	no	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#381	—	2	4	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	—	2	4	no	—
204	#380	—	2	4	no	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	#380	C₂³	1	4	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×#95	—	2	4	no	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
273	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	#124	—	4	8	no	—
289	#123	—	4	16	no	—
290	#123	—	4	16	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	4	16	no	—
298	#121	—	4	8	no	—
299	#121	—	4	4	no	—
300	#121	—	4	4	no	—
301	#120	—	4	16	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	8	no	—
312	C₄×D₄	—	4	8	no	—
313	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	2	2	no	—
361	#107	—	2	4	no	—
362	#107	—	2	8	no	—
363	#107	—	2	4	no	—
364	#106	—	2	2	no	—
365	#106	—	2	2	no	—
366	#106	—	2	4	no	—
367	#106	—	4	4	no	—
368	#106	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	4	2	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	#97	—	2	2	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	#41	—	8	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	D₈	—	4	4	no	—
487	M₁₆	—	2	8	no	—
488	M₁₆	—	4	8	no	—
489	M₁₆	—	4	4	no	—
490	M₁₆	—	4	8	no	—
491	M₁₆	—	4	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	16	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	4	8	no	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	16	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
580	C₂³	#547	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
582	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	8	8	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	8	16	no	—
592	D₄	—	16	8	no	—
593	D₄	#469	1	16	yes	complemented
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂×C₄	—	8	16	no	—
639	C₂×C₄	—	8	8	no	—
640	C₂×C₄	—	16	8	no	—
641	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	1	no	—
657	C₈	#546	1	4	yes	complemented
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	8	16	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	C₂×#469	1	8	yes	—
681	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
685	C₂²	#3586	1	2	yes	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	4	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	4	no	—
697	C₄	C₂×#469	1	4	yes	—
698	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	8	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	16	2	no	—
706	C₂	#36153	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#61252	1	2	yes	—
710	C₂	#62295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3334	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. #36153	C₂	semidirect
4. #33212	C₂	semidirect
5. #32936	C₂	semidirect
6. #28712	C₂	semidirect
7. #28231	C₂	semidirect
8. #27667	C₂	semidirect
9. #25347	C₂	semidirect
10. #25250	C₂	semidirect
11. #24844	C₂	semidirect
12. #24782	C₂	semidirect
13. #24558	C₂	semidirect
14. D₄×#106	C₂	semidirect
15. #22485	C₂	semidirect
16. C₄×#469	C₂	semidirect
17. C₂×#1809	C₂	semidirect
23. C₂×#500	C₂²	semidirect
24. C₂×#480	C₂²	semidirect
25. C₂×#474	C₂²	semidirect
27. C₂×#469	C₂²	semidirect
28. C₂×#466	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×#107	C₂²	semidirect
38. C₂²×#106	C₂²	semidirect
56. #2087	C₂²	semidirect
57. #2076	C₂²	semidirect
58. #2076	C₂²	semidirect
59. #2065	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #1990	C₂²	semidirect
63. #1988	C₂²	semidirect
64. #1972	C₂²	semidirect
65. #1948	C₂²	semidirect
66. #1944	C₂²	semidirect
67. #1944	C₂²	semidirect
68. #1944	C₂²	semidirect
69. #1936	C₂²	semidirect
72. #1895	C₂²	semidirect
73. #1893	C₂²	semidirect
74. #1874	C₂²	semidirect
75. #1853	C₂²	semidirect
76. #1844	C₂²	semidirect
77. #1823	C₂²	semidirect
82. #1809	C₂²	semidirect
83. #1809	C₂²	semidirect
84. #1809	C₂²	semidirect
85. #1809	C₂²	semidirect
86. #1807	C₂²	semidirect
87. #1802	C₂²	semidirect
88. C₄×#106	C₂²	semidirect
89. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. C₂×#340	C₂²	semidirect
149. C₈×D₄	D₄	semidirect
273. C₂×M₁₆	#41	semidirect
593. D₄	#469	semidirect
657. C₈	#546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
C₂×D₄×M₁₆	2
#36153	2
#33212	2
#32936	2
#28712	2
#28231	2
#27667	2
#25347	2
#25250	2
#24844	2
#24782	2
#24558	2
D₄×#106	2
#22485	2
C₄×#469	2
C₂×#1809	2