Subgroups — #6591686

Order 512.

2219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3341	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2857	C₂²	1	2	yes	—
42	#2847	C₂²	1	4	yes	—
43	#2563	C₂²	1	2	yes	—
44	#2537	C₂²	1	2	yes	—
45	#2485	C₂²	1	4	yes	—
46	#2472	—	2	4	no	—
47	#2459	—	2	4	no	—
48	#2420	—	2	2	no	—
49	#2414	C₂²	1	4	yes	—
50	#2408	—	2	2	no	—
51	#2363	—	2	2	no	—
52	#2354	C₂²	1	2	yes	—
53	#2352	—	2	2	no	—
54	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
55	#2280	C₂²	1	4	yes	—
56	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1895	C₂²	1	4	yes	—
71	#1895	C₂²	1	2	yes	—
72	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1809	C₂²	1	4	yes	—
79	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1809	C₂²	1	2	yes	—
81	#1809	C₂²	1	2	yes	—
82	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#555	—	2	8	no	—
105	#555	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#500	—	2	4	no	—
132	#482	—	2	16	no	—
133	#476	—	2	8	no	—
134	#469	—	2	4	no	—
135	#469	—	4	4	no	—
136	#466	—	2	8	no	—
137	C₄×D₈	—	2	4	no	—
138	#436	—	2	4	no	—
139	#436	—	2	4	no	—
140	#435	—	2	8	no	—
141	#435	—	2	8	no	—
142	C₈×D₄	—	2	4	no	—
143	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
144	#427	—	2	8	no	—
145	#427	—	4	4	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	#423	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	#407	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#397	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#393	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#384	C₂³	1	2	yes	—
198	#382	—	2	2	no	—
199	#381	—	2	4	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	—	2	2	no	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	#380	C₂³	1	4	yes	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	#379	—	2	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
267	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	#124	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	4	8	no	—
289	#121	—	4	8	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	#120	—	8	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
305	#117	—	2	8	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	4	8	no	—
308	#117	—	4	4	no	—
309	#117	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	2	2	no	—
353	#107	—	2	4	no	—
354	#107	—	2	4	no	—
355	#107	—	4	4	no	—
356	#106	—	2	8	no	—
357	#106	—	2	2	no	—
358	#106	—	2	2	no	—
359	#106	—	2	4	no	—
360	#106	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	4	2	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#97	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	D₈	—	4	4	no	—
472	M₁₆	—	2	8	no	—
473	M₁₆	—	4	8	no	—
474	M₁₆	—	4	4	no	—
475	M₁₆	—	4	8	no	—
476	M₁₆	—	4	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	16	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	4	8	no	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	4	8	no	—
538	C₄²	—	4	4	no	—
539	C₄²	—	8	4	no	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	—	8	8	no	—
567	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
568	C₂³	#547	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	16	4	no	—
571	D₄	—	2	8	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	D₄	—	16	8	no	—
580	D₄	—	16	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	1	no	—
642	C₈	#546	1	4	yes	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	8	16	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
670	C₂²	#3585	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	4	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	8	4	no	—
682	C₄	#3054	1	4	yes	—
683	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	4	4	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	8	2	no	—
690	C₂	—	16	2	no	—
691	C₂	#36153	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#61256	1	2	yes	—
695	C₂	#62304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3341	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. #36160	C₂	semidirect
4. #33212	C₂	semidirect
5. #32936	C₂	semidirect
6. #28711	C₂	semidirect
7. #28231	C₂	semidirect
8. #27665	C₂	semidirect
9. #25346	C₂	semidirect
10. #25255	C₂	semidirect
11. #24843	C₂	semidirect
12. #24784	C₂	semidirect
13. #24560	C₂	semidirect
14. #22657	C₂	semidirect
15. #22489	C₂	semidirect
16. C₄×#469	C₂	semidirect
17. #20660	C₂	semidirect
22. C₂×#500	C₂²	semidirect
23. C₂×#482	C₂²	semidirect
24. C₂×#476	C₂²	semidirect
26. C₂×#469	C₂²	semidirect
27. C₂×#466	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#427	C₂²	semidirect
37. C₂×#427	C₂²	semidirect
56. #2088	C₂²	semidirect
57. #2077	C₂²	semidirect
58. #2075	C₂²	semidirect
59. #2067	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #1990	C₂²	semidirect
63. #1987	C₂²	semidirect
64. #1972	C₂²	semidirect
65. #1947	C₂²	semidirect
66. #1944	C₂²	semidirect
67. #1944	C₂²	semidirect
68. #1944	C₂²	semidirect
69. #1936	C₂²	semidirect
72. #1895	C₂²	semidirect
73. #1893	C₂²	semidirect
74. #1875	C₂²	semidirect
75. #1854	C₂²	semidirect
76. #1844	C₂²	semidirect
77. #1825	C₂²	semidirect
82. #1809	C₂²	semidirect
83. #1809	C₂²	semidirect
84. #1809	C₂²	semidirect
85. #1809	C₂²	semidirect
86. #1807	C₂²	semidirect
87. #1802	C₂²	semidirect
88. C₄×#106	C₂²	semidirect
89. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. #1735	C₂²	semidirect
143. C₈×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3341	2
C₂×D₄×M₁₆	2
#36160	2
#33212	2
#32936	2
#28711	2
#28231	2
#27665	2
#25346	2
#25255	2
#24843	2
#24784	2
#24560	2
#22657	2
#22489	2
C₄×#469	2
#20660	2