Subgroups — #6591945

Order 512.

2345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#554	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2567	—	2	1	no	—
31	#2552	—	2	1	no	—
32	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2502	—	2	2	no	—
34	#2440	—	2	2	no	—
35	#2440	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2361	—	2	1	no	—
38	#2361	C₂²	1	2	yes	—
39	#2358	—	2	2	no	—
40	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#121	—	2	1	no	—
49	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#120	—	2	2	no	—
51	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2100	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1982	C₂²	1	2	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1893	C₂²	1	4	yes	—
71	#1874	C₂²	1	4	yes	—
72	#1864	C₂²	1	2	yes	—
73	#1864	C₂²	1	4	yes	—
74	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1802	C₂²	1	4	yes	—
82	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1802	C₂²	1	2	yes	—
84	#1802	C₂²	1	2	yes	—
85	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1786	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#554	—	4	8	no	—
100	D₄²	—	2	4	no	—
101	D₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#120	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	#476	—	2	4	no	—
145	#476	—	4	4	no	—
146	#476	—	4	4	no	—
147	C₈×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	—	4	8	no	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#398	—	2	4	no	—
170	#398	—	2	4	no	—
171	#395	—	2	4	no	—
172	#391	—	2	1	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	1	no	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	—	2	1	no	—
177	#390	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	C₂³	1	2	yes	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	1	no	—
182	#389	—	2	1	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#386	—	2	2	no	—
191	#386	—	2	2	no	—
192	#386	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	2	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#385	—	2	2	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	2	no	—
198	#385	—	2	2	no	—
199	#384	—	2	2	no	—
200	#384	—	2	1	no	—
201	#384	—	2	1	no	—
202	#384	—	2	2	no	—
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#384	C₂³	1	4	yes	—
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	1	no	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	#379	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂⁵	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
285	#127	—	2	2	no	—
286	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
287	#125	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
293	#120	—	2	16	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	C₄×D₄	—	4	2	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	1	no	—
307	C₄×D₄	—	4	8	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	—	4	8	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	8	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄	—	8	2	no	—
315	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
316	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
317	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
318	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
319	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#106	—	2	4	no	—
390	#106	—	4	2	no	—
391	#106	—	4	4	no	—
392	#106	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	4	4	no	—
403	#102	—	4	4	no	—
404	#102	—	4	4	no	—
405	#102	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	8	2	no	—
428	C₂⁴	—	8	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	32	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	1	no	—
460	C₂×D₄	—	8	1	no	—
461	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	8	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	4	1	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
598	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
599	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	4	16	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	16	no	—
620	C₂³	—	8	8	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	—	8	8	no	—
623	C₂³	—	8	8	no	—
624	C₂³	—	8	8	no	—
625	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
626	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	8	4	no	—
630	Q₈	—	16	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	4	16	no	—
637	D₄	—	4	16	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	#476	1	16	yes	complemented
643	D₄	#554	1	4	yes	complemented
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	16	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	8	8	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	8	8	no	—
692	C₂×C₄	—	8	8	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	—	16	8	no	—
695	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	4	4	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	8	32	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	C₂×#476	1	8	yes	—
737	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	4	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	1	no	—
758	C₄	C₂×#476	1	4	yes	—
759	C₄	#3295	1	4	yes	—
760	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	8	no	—
765	C₂	—	4	4	no	—
766	C₂	—	8	4	no	—
767	C₂	#36154	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂²×#476	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#60494	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#61161	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#61948	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#61979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36180	C₂	semidirect
3. #33197	C₂	semidirect
4. #32956	C₂	semidirect
5. #29139	C₂	semidirect
6. #28280	C₂	semidirect
7. #27678	C₂	semidirect
8. #26530	C₂	semidirect
9. #26410	C₂	semidirect
10. #26110	C₂	semidirect
11. #25958	C₂	semidirect
12. #24836	C₂	semidirect
13. #22703	C₂	semidirect
14. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₄×#476	C₂	semidirect
17. C₂×#1802	C₂	semidirect
24. C₂×#476	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #2868	C₂²	semidirect
29. #2857	C₂²	semidirect
32. #2552	C₂²	semidirect
35. #2440	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. C₂×#384	C₂²	semidirect
54. #2100	C₂²	semidirect
55. #2094	C₂²	semidirect
56. #2088	C₂²	semidirect
57. #2065	C₂²	semidirect
58. #2065	C₂²	semidirect
59. #2023	C₂²	semidirect
60. #1987	C₂²	semidirect
61. #1987	C₂²	semidirect
64. #1948	C₂²	semidirect
65. #1948	C₂²	semidirect
66. #1948	C₂²	semidirect
67. #1948	C₂²	semidirect
68. #1939	C₂²	semidirect
69. #1920	C₂²	semidirect
74. #1864	C₂²	semidirect
75. #1853	C₂²	semidirect
76. #1853	C₂²	semidirect
77. #1850	C₂²	semidirect
78. #1842	C₂²	semidirect
79. #1834	C₂²	semidirect
80. #1807	C₂²	semidirect
85. #1802	C₂²	semidirect
86. #1802	C₂²	semidirect
87. #1802	C₂²	semidirect
88. #1802	C₂²	semidirect
89. #1797	C₂²	semidirect
91. C₄×#106	C₂²	semidirect
92. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
94. C₂×#340	C₂²	semidirect
101. D₄²	Q₈	semidirect
642. D₄	#476	semidirect
643. D₄	#554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36180	2
C₄×D₄²	2
#33197	2
#32956	2
#29139	2
#28280	2
#27678	2
#26530	2
#26410	2
#26110	2
#25958	2
#24836	2
#22703	2
D₄×C₄⋊C₈	2
D₄×#102	2
C₄×#476	2
C₂×#1802	2