Finite Group Databasebeta

← #6593454

Subgroups — #6593454

Order 512.

1971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32904C212yesmaximal, complemented
5#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27629C212yesmaximal, complemented
8#27246C214yesmaximal, complemented
9#26748C214yesmaximal, complemented
10#24968C212yesmaximal, complemented
11#24661C212yesmaximal, complemented
12#24237C212yesmaximal, complemented
13#23100C212yesmaximal, complemented
14#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22758C212yesmaximal, complemented
16C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20743C212yesmaximal, complemented
18C2×#555—21no—
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#449C2214yes—
26C2×C4×D8C2212yes—
27C2×#432C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2856C2212yes—
30#2563—21no—
31#2537—21no—
32#2537C2212yes—
33#2500—22no—
34#2491—22no—
35#2491C2214yes—
36#2365C2211yescharacteristic
37#2362C2212yes—
38#2361—21no—
39#2359—22no—
40#2354—21no—
41#2354C2212yes—
42#2354C2211yescharacteristic
43D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#2344—21no—
45#2339C2212yes—
46C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×#127C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Q8C2212yes—
49C4×#123—22no—
50C4×#121—21no—
51#2285C2212yes—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53C42×D4C2211yescharacteristic
54C2×C4×C4⋊C4—21no—
55#2076C2214yes—
56#2055C2214yes—
57#2036C2214yes—
58#2033C2214yes—
59#2024C2214yes—
60#2000C2214yes—
61#1988C2212yes—
62#1982C2211yescharacteristic
63#1973C2214yes—
64#1956C2212yes—
65#1954C2212yes—
66#1947C2212yes—
67#1947C2212yes—
68#1947C2211yescharacteristic
69#1936C2214yes—
70#1928C2214yes—
71#1925C2212yes—
72#1924C2214yes—
73#1921C2214yes—
74#1880C2214yes—
75#1879C2212yes—
76#1879C2214yes—
77#1875C2214yes—
78#1842C2211yescharacteristic
79#1834C2212yes—
80#1825C2214yes—
81#1803C2212yes—
82#1803C2212yes—
83#1803C2212yes—
84#1802C2211yescharacteristic
85#1802C2212yes—
86#1802C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1797C2212yes—
89#1788C2214yes—
90#1770C2212yes—
91C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
92#1763C2214yes—
93#1762C2214yes—
94C4×#102C2212yes—
95C22×#41C2312yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×D8C2312yes—
98#555—48no—
99#547—24no—
100#547—24no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—24no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8C2312yes—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121C2314yes—
114C4×#41—28no—
115C4×#41—44no—
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117C2312yes—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C42—22no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2312yes—
139#474—44no—
140#461—28no—
141#460—44no—
142#459—24no—
143#449—48no—
144C4×D8—28no—
145#432—44no—
146C2×#107C2312yes—
147C2×#107C2314yes—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#102C2314yes—
157C2×#102C2312yes—
158C2×#102C2312yes—
159C2×#102C2312yes—
160C2×#102C2314yes—
161C2×#102C2312yes—
162C2×C22⋊C8C2314yes—
163C2×C22⋊C8C2314yes—
164C2×#97C2314yes—
165C2×C4×C8C2312yes—
166#394—24no—
167#394—24no—
168#393—24no—
169#391C2312yes—
170#391C2312yes—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#390C2312yes—
177#390C2314yes—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389C2312yes—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—24no—
186#388—24no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#385—22no—
193#385—22no—
194#384—21no—
195#384—21no—
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2311yescharacteristic
198#384C2312yes—
199#384C2312yes—
200#382—22no—
201#381—22no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380—21no—
206#380C2312yes—
207#380C2314yes—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2314yes—
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4—21no—
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4D412yes—
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4C2312yes—
229C2×#95—22no—
230C43C2311yescharacteristic
231#340C2314yes—
232#340C2312yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#340C2314yes—
237#340C2312yes—
238#336C2314yes—
239#336C2312yes—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—42no—
245C2×#41—42no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8C2412yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2412yes—
254C22×D4C2411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2412yes—
264C2×SD16—28no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—24no—
269C2×D8—24no—
270C22×C8C2412yes—
271C22×C8C2414yes—
272C22×C8C2412yes—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—44no—
277C4⋊Q8—82no—
278C4⋊Q8#4114yes—
279#127—22no—
280#127—22no—
281#124—416no—
282#123—216no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285#121—28no—
286#121—48no—
287#121—48no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290#121—84no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—42no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—48no—
309C4×D4—48no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4#4114yes—
312C4×D4#4114yes—
313#117—24no—
314#117—48no—
315#117—42no—
316#117—48no—
317#117—48no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—44no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2414yes—
342C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—48no—
371C2×C42—44no—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2412yes—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—44no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—42no—
389#103—28no—
390#103—44no—
391#103—44no—
392#102—24no—
393#102—28no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—42no—
397#102—44no—
398C22⋊C8—44no—
399C22⋊C8—44no—
400#97—44no—
401C4×C8—24no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—24no—
411#95—22no—
412#95—24no—
413#95C2×D412yes—
414#95C2×D412yes—
415#95C2×D412yes—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24C22×D412yes—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8C2×#4114yes—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4C2×#4112yes—
457C2×D4C2×#4112yes—
458C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2511yescharacteristic
506SD16—88no—
507D8—48no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—22no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4C2×#4112yes—
546C4⋊C4C2×#4112yes—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—82no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—44no—
574C42—44no—
575C42—48no—
576C42—44no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
581C42C2×#4112yes—
582C42C2×#4112yes—
583C42C2×#4112yes—
584C42H(5,𝔽2)12yes—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23C23×D411yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—164no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—416no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—168no—
624D4#55514yescomplemented
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—416no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4#52512yes—
677C2×C4#52512yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#54612yes—
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
681C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
683C2×C4#57512yes—
684C2×C4#57812yes—
685C2×C4C22×#4111yescharacteristic
686C2×C4C22×#4111yescharacteristic
687C2×C4C22×#4111yescharacteristic
688C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
689C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
690C2×C4#58511yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—44no—
694C22—24no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22C2×#52511yescharacteristic
716C22C2×#54611yescharacteristic
717C22#348811yescharacteristic
718C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
719C22C2×#57511yescharacteristic
720C22C2×#57811yescharacteristic
721C22#358511yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—44no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—84no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4#311514yes—
737C4#333014yes—
738C4C2×#55511yescharacteristic
739C4#347511yescharacteristic
740C4#350611yescharacteristic
741C4#351911yescharacteristic
742C2—44no—
743C2—82no—
744C2—162no—
745C2#3616011yescharacteristic
746C2C2×#311511yescharacteristic
747C2#6060011yescharacteristic
748C2C2×#333011yescharacteristic
749C2#6116611yescharacteristic
750C2#6195911yescharacteristic
751C2#6198511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36187C2semidirect
2. C4×#547C2semidirect
3. #33195C2semidirect
4. #32904C2semidirect
5. #29141C2semidirect
6. #28252C2semidirect
7. #27629C2semidirect
8. #27246C2semidirect
9. #26748C2semidirect
10. #24968C2semidirect
11. #24661C2semidirect
12. #24237C2semidirect
13. #23100C2semidirect
14. #22799C2semidirect
15. #22758C2semidirect
16. C4×#459C2semidirect
17. #20743C2semidirect
624. D4#555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
C4×#5472
#331952
#329042
#291412
#282522
#276292
#272462
#267482
#249682
#246612
#242372
#231002
#227992
#227582
C4×#4592
#207432