Subgroups — #6594110

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27696	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#22489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2857	C₂²	1	2	yes	—
22	#2856	C₂²	1	2	yes	—
23	#2571	C₂²	1	2	yes	—
24	#2563	—	2	1	no	—
25	#2563	C₂²	1	2	yes	—
26	#2538	—	2	1	no	—
27	#2537	—	2	1	no	—
28	#2537	—	2	1	no	—
29	#2500	C₂²	1	4	yes	—
30	#2497	—	2	2	no	—
31	#2492	—	2	2	no	—
32	#2491	—	2	2	no	—
33	#2491	—	2	2	no	—
34	#2439	C₂²	1	4	yes	—
35	#2369	—	2	1	no	—
36	#2355	—	2	1	no	—
37	#2354	—	2	1	no	—
38	#2354	—	2	1	no	—
39	#2354	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2285	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2101	C₂²	1	8	yes	—
46	#2100	C₂²	1	4	yes	—
47	#2073	C₂²	1	8	yes	—
48	#2023	C₂²	1	4	yes	—
49	#1990	C₂²	1	4	yes	—
50	#1990	C₂²	1	4	yes	—
51	#1990	C₂²	1	2	yes	—
52	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1987	C₂²	1	4	yes	—
54	#1957	C₂²	1	2	yes	—
55	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1934	C₂²	1	8	yes	—
57	#1934	C₂²	1	4	yes	—
58	#1893	C₂²	1	8	yes	—
59	#1875	C₂²	1	8	yes	—
60	#1835	C₂²	1	8	yes	—
61	#1834	C₂²	1	2	yes	—
62	#1834	C₂²	1	2	yes	—
63	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1834	C₂²	1	2	yes	—
65	#1834	C₂²	1	2	yes	—
66	#1825	C₂²	1	8	yes	—
67	#1802	C₂²	1	4	yes	—
68	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
71	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#1735	C₂²	1	8	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#555	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	#486	—	2	4	no	—
103	C₈×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#400	—	2	4	no	—
117	#396	—	2	4	no	—
118	#394	—	2	4	no	—
119	#394	—	2	4	no	—
120	#393	—	2	4	no	—
121	#393	—	2	4	no	—
122	#391	—	2	1	no	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#391	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#390	—	2	1	no	—
127	#390	—	2	1	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	C₂³	1	2	yes	—
131	#390	C₂³	1	4	yes	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	1	no	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	C₂³	1	2	yes	—
136	#389	C₂³	1	4	yes	—
137	#388	—	2	4	no	—
138	#388	—	2	4	no	—
139	#388	—	2	4	no	—
140	#387	—	2	4	no	—
141	#384	—	2	1	no	—
142	#384	—	2	1	no	—
143	#384	—	2	1	no	—
144	#384	—	2	1	no	—
145	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#384	C₂³	1	2	yes	—
149	#384	C₂³	1	2	yes	—
150	#384	C₂³	1	2	yes	—
151	#382	—	2	2	no	—
152	#382	C₂³	1	4	yes	—
153	#382	C₂³	1	4	yes	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#380	—	2	2	no	—
156	#380	—	2	2	no	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	#380	—	2	2	no	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#124	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
215	#121	—	2	16	no	—
216	#121	—	4	8	no	—
217	#121	—	8	4	no	—
218	#121	—	8	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	4	4	no	—
224	C₄×D₄	—	4	4	no	—
225	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
226	#117	—	2	16	no	—
227	#117	—	4	8	no	—
228	#117	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	#102	—	2	8	no	—
283	#102	—	4	4	no	—
284	#102	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
286	C₄×C₈	—	2	8	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	16	no	—
367	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
393	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	4	8	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	8	4	no	—
416	C₄²	#135	1	4	yes	—
417	C₄²	#135	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	8	4	no	—
437	Q₈	—	16	4	no	—
438	Q₈	—	16	4	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	8	4	no	—
444	D₄	—	16	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	#3131	1	4	yes	—
532	C₄	#3340	1	4	yes	—
533	C₄	#3341	1	4	yes	—
534	C₄	#3475	1	2	yes	—
535	C₄	#3515	1	2	yes	—
536	C₂	—	4	4	no	—
537	C₂	—	16	2	no	—
538	C₂	#36164	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#60622	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#3340	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#62527	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#62532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36187	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36194	C₂	semidirect
3. #33289	C₂	semidirect
4. #33042	C₂	semidirect
5. #29218	C₂	semidirect
6. #29139	C₂	semidirect
7. #27974	C₂	semidirect
8. #27962	C₂	semidirect
9. #27728	C₂	semidirect
10. #27696	C₂	semidirect
11. #22489	C₂	semidirect
12. C₄×#486	C₂	semidirect
13. #20760	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36194	2
#36187	2
#33289	2
#33042	2
#29218	2
#29139	2
#27974	2
#27962	2
#27728	2
#27696	2
#22489	2
C₄×#486	2
#20760	2
C₄×C₈×D₄	2