Subgroups — #6594129

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#27695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#21656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#547	—	2	2	no	—
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2574	—	2	2	no	—
33	#2570	C₂²	1	2	yes	—
34	#2542	—	2	2	no	—
35	#2542	C₂²	1	2	yes	—
36	#2520	—	2	2	no	—
37	#2501	—	2	2	no	—
38	#2501	—	2	2	no	—
39	#2501	C₂²	1	2	yes	—
40	#2501	C₂²	1	2	yes	—
41	#2450	—	2	2	no	—
42	#2440	C₂²	1	2	yes	—
43	#2439	C₂²	1	2	yes	—
44	#2368	—	2	2	no	—
45	#2352	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2100	C₂²	1	4	yes	—
54	#2099	C₂²	1	4	yes	—
55	#2099	C₂²	1	4	yes	—
56	#2073	C₂²	1	4	yes	—
57	#2071	C₂²	1	4	yes	—
58	#2023	C₂²	1	4	yes	—
59	#1993	C₂²	1	4	yes	—
60	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1990	C₂²	1	4	yes	—
64	#1987	C₂²	1	4	yes	—
65	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1936	C₂²	1	4	yes	—
69	#1934	C₂²	1	4	yes	—
70	#1934	C₂²	1	4	yes	—
71	#1895	C₂²	1	4	yes	—
72	#1893	C₂²	1	4	yes	—
73	#1875	C₂²	1	4	yes	—
74	#1874	C₂²	1	4	yes	—
75	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1836	C₂²	1	4	yes	—
83	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1834	C₂²	1	4	yes	—
86	#1824	C₂²	1	4	yes	—
87	#1823	C₂²	1	4	yes	—
88	#1804	C₂²	1	4	yes	—
89	#1771	C₂²	1	2	yes	—
90	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1762	C₂²	1	4	yes	—
92	#1753	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1736	C₂²	1	4	yes	—
97	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
98	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#547	—	2	16	no	—
103	#547	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×#123	—	2	2	no	—
112	C₂×#123	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#490	—	2	4	no	—
133	#435	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×#97	—	2	4	no	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#400	—	2	2	no	—
152	#399	—	2	4	no	—
153	#399	—	2	4	no	—
154	#399	—	2	4	no	—
155	#398	—	2	2	no	—
156	#398	—	2	2	no	—
157	#396	—	2	2	no	—
158	#395	—	2	2	no	—
159	#393	—	2	2	no	—
160	#391	—	2	2	no	—
161	#391	—	2	2	no	—
162	#391	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	C₂³	1	2	yes	—
171	#389	C₂³	1	2	yes	—
172	#388	—	2	2	no	—
173	#387	—	2	2	no	—
174	#387	—	2	2	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#386	—	2	2	no	—
181	#385	—	2	2	no	—
182	#385	—	2	2	no	—
183	#385	—	2	2	no	—
184	#384	—	2	2	no	—
185	#384	—	2	2	no	—
186	#384	—	2	2	no	—
187	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#384	C₂³	1	2	yes	—
189	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#384	C₂³	1	2	yes	—
194	#382	—	2	2	no	—
195	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#382	C₂³	1	2	yes	—
197	#382	C₂³	1	2	yes	—
198	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	C₂³	1	2	yes	—
202	#380	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#95	—	2	2	no	—
214	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#41	—	4	16	no	—
231	C₂×#41	—	4	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
260	#127	—	2	2	no	—
261	#127	—	2	2	no	—
262	#125	—	2	2	no	—
263	#125	—	2	2	no	—
264	#123	—	4	16	no	—
265	#123	—	4	8	no	—
266	#123	—	4	8	no	—
267	#123	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	4	8	no	—
274	#121	—	4	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	4	8	no	—
278	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
279	#117	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	4	4	no	—
342	#102	—	4	4	no	—
343	#102	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	#97	—	2	2	no	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	#41	1	4	yes	complemented
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	4	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	8	32	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	4	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	8	no	—
444	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	8	2	no	—
495	C₄²	—	8	2	no	—
496	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	8	8	no	—
516	Q₈	—	16	4	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	8	no	—
563	C₂×C₄	—	8	8	no	—
564	C₂×C₄	—	8	8	no	—
565	C₂×C₄	—	16	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	#3138	1	4	yes	—
596	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
600	C₂²	#3586	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	#3475	1	2	yes	—
617	C₄	#3515	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	—	16	2	no	—
621	C₂	#36164	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#60627	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#61252	1	2	yes	—
625	C₂	#62583	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36179	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36191	C₂	semidirect
3. #33293	C₂	semidirect
4. #33058	C₂	semidirect
5. #33052	C₂	semidirect
6. #29226	C₂	semidirect
7. #29145	C₂	semidirect
8. #27982	C₂	semidirect
9. #27981	C₂	semidirect
10. #27966	C₂	semidirect
11. #27965	C₂	semidirect
12. #27744	C₂	semidirect
13. #27719	C₂	semidirect
14. #27695	C₂	semidirect
15. #22495	C₂	semidirect
16. #21656	C₂	semidirect
17. #20764	C₂	semidirect
18. C₂×#1836	C₂	semidirect
19. #20491	C₂	semidirect
351. #97	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36191	2
#36179	2
#33293	2
#33058	2
#33052	2
#29226	2
#29145	2
#27982	2
#27981	2
#27966	2
#27965	2
#27744	2
#27719	2
#27695	2
#22495	2
#21656	2
#20764	2
C₂×#1836	2
#20491	2