Subgroups — #6594180

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22492	C₂	1	2	yes	maximal
17	#21655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2806	—	2	1	no	—
28	#2805	—	2	1	no	—
29	#2804	—	2	1	no	—
30	#2732	—	2	1	no	—
31	#2674	—	2	2	no	—
32	#2674	—	2	2	no	—
33	#2628	C₂²	1	2	yes	—
34	#2620	C₂²	1	2	yes	—
35	#2589	—	2	2	no	—
36	#2570	C₂²	1	2	yes	—
37	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2501	C₂²	1	2	yes	—
40	#2499	C₂²	1	2	yes	—
41	#2465	—	2	2	no	—
42	#2441	—	2	1	no	—
43	#2441	—	2	1	no	—
44	#2440	C₂²	1	2	yes	—
45	#2439	C₂²	1	2	yes	—
46	#2422	—	2	1	no	—
47	#2422	—	2	1	no	—
48	#2352	C₂²	1	2	yes	—
49	#2317	C₂²	1	2	yes	—
50	#2317	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2101	C₂²	1	2	yes	—
56	#2100	C₂²	1	2	yes	—
57	#2099	C₂²	1	2	yes	—
58	#2099	C₂²	1	2	yes	—
59	#2099	C₂²	1	2	yes	—
60	#2074	C₂²	1	2	yes	—
61	#2073	C₂²	1	2	yes	—
62	#2072	C₂²	1	2	yes	—
63	#2071	C₂²	1	2	yes	—
64	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1993	C₂²	1	2	yes	—
69	#1993	C₂²	1	2	yes	—
70	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1990	C₂²	1	2	yes	—
72	#1990	C₂²	1	2	yes	—
73	#1990	C₂²	1	2	yes	—
74	#1988	C₂²	1	2	yes	—
75	#1988	C₂²	1	2	yes	—
76	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1958	C₂²	1	2	yes	—
78	#1936	C₂²	1	2	yes	—
79	#1935	C₂²	1	2	yes	—
80	#1934	C₂²	1	2	yes	—
81	#1934	C₂²	1	2	yes	—
82	#1933	C₂²	1	2	yes	—
83	#1933	C₂²	1	2	yes	—
84	#1895	C₂²	1	2	yes	—
85	#1894	C₂²	1	2	yes	—
86	#1893	C₂²	1	2	yes	—
87	#1892	C₂²	1	2	yes	—
88	#1875	C₂²	1	2	yes	—
89	#1874	C₂²	1	2	yes	—
90	#1873	C₂²	1	2	yes	—
91	#1872	C₂²	1	2	yes	—
92	#1836	C₂²	1	2	yes	—
93	#1836	C₂²	1	2	yes	—
94	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1836	C₂²	1	2	yes	—
96	#1836	C₂²	1	2	yes	—
97	#1835	C₂²	1	2	yes	—
98	#1835	C₂²	1	2	yes	—
99	#1834	C₂²	1	2	yes	—
100	#1834	C₂²	1	2	yes	—
101	#1825	C₂²	1	2	yes	—
102	#1825	C₂²	1	2	yes	—
103	#1824	C₂²	1	2	yes	—
104	#1823	C₂²	1	2	yes	—
105	#1805	C₂²	1	2	yes	—
106	#1804	C₂²	1	2	yes	—
107	#1771	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1763	C₂²	1	2	yes	—
110	#1762	C₂²	1	2	yes	—
111	#1753	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	#1750	C₂²	1	2	yes	—
114	#1736	C₂²	1	2	yes	—
115	#1736	C₂²	1	2	yes	—
116	#1735	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#555	—	2	8	no	—
122	#554	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#125	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	#489	—	2	4	no	—
152	#435	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#405	—	2	8	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#399	—	2	2	no	—
175	#399	—	2	2	no	—
176	#399	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#396	—	2	2	no	—
182	#396	—	2	2	no	—
183	#396	—	2	2	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#395	—	2	2	no	—
186	#395	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#393	—	2	2	no	—
191	#393	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	1	no	—
193	#391	—	2	1	no	—
194	#391	—	2	1	no	—
195	#391	—	2	1	no	—
196	#391	—	2	1	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	1	no	—
211	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	1	no	—
218	#388	—	2	1	no	—
219	#388	D₄	1	2	yes	—
220	#388	D₄	1	2	yes	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#384	—	2	1	no	—
234	#384	—	2	1	no	—
235	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#384	C₂³	1	2	yes	—
237	#384	C₂³	1	2	yes	—
238	#384	C₂³	1	2	yes	—
239	#384	C₂³	1	2	yes	—
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	#382	C₂³	1	2	yes	—
242	#382	C₂³	1	2	yes	—
243	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#382	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	—	2	1	no	—
246	#380	—	2	1	no	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
316	#125	—	4	4	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	—	4	8	no	—
320	#123	—	8	4	no	—
321	#123	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	4	4	no	—
339	#117	—	4	2	no	—
340	#117	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	#97	—	2	4	no	—
422	#97	—	2	4	no	—
423	#97	—	2	2	no	—
424	#97	#41	1	4	yes	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	C₄×C₈	—	4	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	1	no	—
477	C₂×D₄	—	4	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	4	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	4	8	no	—
529	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	4	1	no	—
595	C₄²	—	4	1	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	8	2	no	—
599	C₄²	—	8	2	no	—
600	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
601	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	8	4	no	—
621	Q₈	—	16	2	no	—
622	Q₈	—	16	2	no	—
623	Q₈	—	16	2	no	—
624	Q₈	—	16	2	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	16	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	—	16	4	no	—
682	C₂×C₄	—	16	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	8	1	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	1	no	—
734	C₄	—	8	1	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	#3475	1	2	yes	—
738	C₄	#3515	1	2	yes	—
739	C₂	—	4	4	no	—
740	C₂	—	16	1	no	—
741	C₂	#36164	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#60620	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#60622	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#61278	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#61281	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#62603	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#62605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#555	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39493	C₂	semidirect
3. #33293	C₂	semidirect
4. #33054	C₂	semidirect
5. #29219	C₂	semidirect
6. #29142	C₂	semidirect
7. #27984	C₂	semidirect
8. #27971	C₂	semidirect
9. #27746	C₂	semidirect
10. #27740	C₂	semidirect
11. #27722	C₂	semidirect
12. #27719	C₂	semidirect
13. #27698	C₂	semidirect
14. #27695	C₂	semidirect
15. #22497	C₂	semidirect
17. #21655	C₂	semidirect
18. #20763	C₂	semidirect
19. #20492	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39493	2
#39489	2
#33293	2
#33054	2
#29219	2
#29142	2
#27984	2
#27971	2
#27746	2
#27740	2
#27722	2
#27719	2
#27698	2
#27695	2
#22497	2
#22492	2
#21655	2
#20763	2
#20492	2