Subgroups — #6594202

Order 512.

1507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#27707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22498	C₂	1	2	yes	maximal
19	#22496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#21648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#552	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2566	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2565	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2553	—	2	2	no	—
39	#2552	C₂²	1	2	yes	—
40	#2522	—	2	2	no	—
41	#2522	—	2	2	no	—
42	#2519	—	2	2	no	—
43	#2502	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2501	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2500	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2499	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2454	—	2	2	no	—
48	#2441	C₂²	1	2	yes	—
49	#2441	C₂²	1	2	yes	—
50	#2425	—	2	2	no	—
51	#2370	—	2	2	no	—
52	#2359	—	2	2	no	—
53	#2354	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2101	C₂²	1	2	yes	—
62	#2101	C₂²	1	2	yes	—
63	#2100	C₂²	1	2	yes	—
64	#2100	C₂²	1	2	yes	—
65	#2099	C₂²	1	2	yes	—
66	#2099	C₂²	1	2	yes	—
67	#2072	C₂²	1	2	yes	—
68	#2072	C₂²	1	2	yes	—
69	#2071	C₂²	1	2	yes	—
70	#2071	C₂²	1	2	yes	—
71	#2026	C₂²	1	2	yes	—
72	#2025	C₂²	1	2	yes	—
73	#1992	C₂²	1	2	yes	—
74	#1992	C₂²	1	2	yes	—
75	#1992	C₂²	1	2	yes	—
76	#1992	C₂²	1	2	yes	—
77	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1989	C₂²	1	2	yes	—
81	#1989	C₂²	1	2	yes	—
82	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1936	C₂²	1	2	yes	—
86	#1936	C₂²	1	2	yes	—
87	#1935	C₂²	1	2	yes	—
88	#1935	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1933	C₂²	1	2	yes	—
91	#1895	C₂²	1	2	yes	—
92	#1894	C₂²	1	2	yes	—
93	#1893	C₂²	1	2	yes	—
94	#1892	C₂²	1	2	yes	—
95	#1875	C₂²	1	2	yes	—
96	#1875	C₂²	1	2	yes	—
97	#1873	C₂²	1	2	yes	—
98	#1873	C₂²	1	2	yes	—
99	#1836	C₂²	1	2	yes	—
100	#1836	C₂²	1	2	yes	—
101	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1834	C₂²	1	2	yes	—
111	#1834	C₂²	1	2	yes	—
112	#1825	C₂²	1	2	yes	—
113	#1825	C₂²	1	2	yes	—
114	#1824	C₂²	1	2	yes	—
115	#1823	C₂²	1	2	yes	—
116	#1803	C₂²	1	2	yes	—
117	#1802	C₂²	1	2	yes	—
118	#1771	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1763	C₂²	1	2	yes	—
121	#1762	C₂²	1	2	yes	—
122	#1753	C₂²	1	2	yes	—
123	#1752	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1736	C₂²	1	2	yes	—
127	#1736	C₂²	1	2	yes	—
128	#1735	C₂²	1	2	yes	—
129	#1735	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#553	—	2	8	no	—
134	#552	—	2	8	no	—
135	C₂×#126	—	2	1	no	—
136	C₂×#126	—	2	1	no	—
137	C₂×#125	—	2	2	no	—
138	C₂×#125	—	2	1	no	—
139	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#123	—	2	1	no	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×#123	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#488	—	2	4	no	—
167	#435	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#399	—	2	2	no	—
190	#399	—	2	2	no	—
191	#399	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#397	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#396	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#384	C₂³	1	2	yes	—
240	#384	C₂³	1	2	yes	—
241	#384	C₂³	1	2	yes	—
242	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#382	—	2	2	no	—
245	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#380	—	2	2	no	—
254	#380	—	2	2	no	—
255	#380	—	2	2	no	—
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#95	—	2	2	no	—
272	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	2	yes	—
299	#336	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#126	—	4	4	no	—
323	#126	—	4	4	no	—
324	#125	—	2	4	no	—
325	#125	—	2	4	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#125	—	2	2	no	—
328	#125	—	4	2	no	—
329	#125	—	4	2	no	—
330	#125	—	4	8	no	—
331	#125	—	4	4	no	—
332	#124	—	2	2	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#123	—	4	8	no	—
335	#123	—	4	4	no	—
336	#123	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	4	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	4	no	—
345	C₄×D₄	—	4	4	no	—
346	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	4	4	no	—
350	#117	—	4	2	no	—
351	#117	—	4	2	no	—
352	#117	—	4	2	no	—
353	#117	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	4	2	no	—
434	#103	—	4	2	no	—
435	#103	—	4	2	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	4	2	no	—
438	#102	—	4	2	no	—
439	#102	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	#97	—	2	4	no	—
443	#97	—	2	4	no	—
444	#97	—	4	2	no	—
445	C₄×C₈	—	2	4	no	—
446	C₄×C₈	—	2	2	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄×C₈	—	2	2	no	—
449	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	4	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	8	no	—
540	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	—	8	2	no	—
615	C₄²	—	8	2	no	—
616	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
618	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	8	4	no	—
641	D₄	—	16	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	8	4	no	—
692	C₂×C₄	—	16	2	no	—
693	C₂×C₄	—	16	2	no	—
694	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
704	C₈	—	2	4	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	1	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
727	C₂²	#3584	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	1	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	8	1	no	—
742	C₄	—	8	1	no	—
743	C₄	—	8	1	no	—
744	C₄	—	8	1	no	—
745	C₄	—	8	1	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	#3475	1	2	yes	—
748	C₄	#3515	1	2	yes	—
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	16	1	no	—
752	C₂	#36164	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#60624	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#61243	1	2	yes	—
756	C₂	#62549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#553	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36192	C₂	semidirect
3. #33299	C₂	semidirect
4. #33050	C₂	semidirect
5. #33044	C₂	semidirect
6. #29221	C₂	semidirect
7. #29140	C₂	semidirect
8. #27976	C₂	semidirect
9. #27976	C₂	semidirect
10. #27964	C₂	semidirect
11. #27963	C₂	semidirect
12. #27741	C₂	semidirect
13. #27739	C₂	semidirect
14. #27718	C₂	semidirect
15. #27716	C₂	semidirect
16. #27709	C₂	semidirect
17. #27707	C₂	semidirect
19. #22496	C₂	semidirect
20. #21648	C₂	semidirect
21. #20765	C₂	semidirect
22. #20760	C₂	semidirect
23. C₄×#435	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36192	2
#36184	2
#33299	2
#33050	2
#33044	2
#29221	2
#29140	2
#27976	2
#27964	2
#27963	2
#27741	2
#27739	2
#27718	2
#27716	2
#27709	2
#27707	2
#22498	2
#22496	2
#21648	2
#20765	2
#20760	2
C₄×#435	2