Subgroups — #6594208

Order 512.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27717	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#22485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#547	—	2	2	no	—
16	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2856	C₂²	1	2	yes	—
23	#2851	C₂²	1	2	yes	—
24	#2571	C₂²	1	2	yes	—
25	#2542	—	2	2	no	—
26	#2542	C₂²	1	2	yes	—
27	#2508	—	2	2	no	—
28	#2505	—	2	4	no	—
29	#2501	—	2	4	no	—
30	#2501	C₂²	1	4	yes	—
31	#2442	C₂²	1	4	yes	—
32	#2349	—	2	2	no	—
33	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2100	C₂²	1	4	yes	—
40	#2100	C₂²	1	8	yes	—
41	#2073	C₂²	1	8	yes	—
42	#2025	C₂²	1	4	yes	—
43	#1992	C₂²	1	4	yes	—
44	#1992	C₂²	1	2	yes	—
45	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1990	C₂²	1	4	yes	—
47	#1988	C₂²	1	4	yes	—
48	#1961	C₂²	1	2	yes	—
49	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1936	C₂²	1	8	yes	—
51	#1936	C₂²	1	4	yes	—
52	#1893	C₂²	1	8	yes	—
53	#1874	C₂²	1	8	yes	—
54	#1836	C₂²	1	2	yes	—
55	#1836	C₂²	1	2	yes	—
56	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1836	C₂²	1	2	yes	—
58	#1836	C₂²	1	2	yes	—
59	#1836	C₂²	1	8	yes	—
60	#1823	C₂²	1	8	yes	—
61	#1802	C₂²	1	4	yes	—
62	#1770	C₂²	1	2	yes	—
63	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
65	#1752	C₂²	1	4	yes	—
66	#1749	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
68	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#547	—	2	16	no	—
72	#547	—	4	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#123	—	2	8	no	—
79	C₂×#123	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	#490	—	2	4	no	—
94	C₈×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#97	—	2	8	no	—
101	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#400	—	2	4	no	—
108	#400	—	2	4	no	—
109	#399	—	2	4	no	—
110	#399	—	2	8	no	—
111	#398	—	2	4	no	—
112	#390	—	2	2	no	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#390	C₂³	1	2	yes	—
115	#390	C₂³	1	4	yes	—
116	#389	—	2	2	no	—
117	#389	—	2	2	no	—
118	#389	—	2	2	no	—
119	#389	—	2	2	no	—
120	#389	C₂³	1	2	yes	—
121	#389	C₂³	1	4	yes	—
122	#387	—	2	2	no	—
123	#387	—	2	4	no	—
124	#385	—	2	4	no	—
125	#385	—	2	4	no	—
126	#385	—	2	4	no	—
127	#384	—	2	2	no	—
128	#384	—	2	4	no	—
129	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#384	C₂³	1	2	yes	—
131	#384	C₂³	1	2	yes	—
132	#384	C₂³	1	4	yes	—
133	#384	C₂³	1	2	yes	—
134	#382	—	2	2	no	—
135	#382	—	2	4	no	—
136	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#382	C₂³	1	4	yes	—
138	#382	C₂³	1	2	yes	—
139	#380	—	2	4	no	—
140	#380	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#95	—	2	4	no	—
148	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#340	C₂³	1	8	yes	—
151	#340	C₂³	1	8	yes	—
152	#340	C₂³	1	4	yes	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#340	C₂³	1	4	yes	—
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#336	C₂³	1	4	yes	—
157	#336	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	16	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#127	—	2	2	no	—
180	#125	—	2	2	no	—
181	#125	—	2	2	no	—
182	#125	—	4	4	no	—
183	#123	—	4	32	no	—
184	#123	—	4	16	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
187	#121	—	2	16	no	—
188	#121	—	4	16	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	8	no	—
191	C₄×D₄	—	4	8	no	—
192	C₄×D₄	—	4	8	no	—
193	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	#102	—	2	8	no	—
236	#102	—	4	4	no	—
237	#102	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
239	#97	—	2	8	no	—
240	#97	—	2	4	no	—
241	#97	—	2	2	no	—
242	#97	—	4	2	no	—
243	#97	#41	1	4	yes	complemented
244	C₄×C₈	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	#41	—	8	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	16	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	16	no	—
306	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
335	C₄²	—	2	8	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₄²	—	4	4	no	—
342	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
355	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	8	8	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	8	8	no	—
360	D₄	—	8	16	no	—
361	D₄	#490	1	16	yes	complemented
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	16	no	—
390	C₂×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	—	16	8	no	—
392	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
401	C₈	—	2	4	no	—
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	C₂×#490	1	8	yes	—
414	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
418	C₂²	#3586	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	C₂×#490	1	4	yes	—
430	C₄	#3475	1	2	yes	—
431	C₄	#3515	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	8	no	—
433	C₂	—	16	2	no	—
434	C₂	#36164	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂²×#490	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#60627	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#61252	1	2	yes	—
438	C₂	#62583	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36179	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36165	C₂	semidirect
3. #33294	C₂	semidirect
4. #33052	C₂	semidirect
5. #29225	C₂	semidirect
6. #29149	C₂	semidirect
7. #27982	C₂	semidirect
8. #27966	C₂	semidirect
9. #27736	C₂	semidirect
10. #27717	C₂	semidirect
11. #22485	C₂	semidirect
12. C₄×#490	C₂	semidirect
13. C₂×#1836	C₂	semidirect
14. D₄×#97	C₂	semidirect
243. #97	#41	semidirect
361. D₄	#490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36179	2
#36165	2
#33294	2
#33052	2
#29225	2
#29149	2
#27982	2
#27966	2
#27736	2
#27717	2
#22485	2
C₄×#490	2
C₂×#1836	2
D₄×#97	2