Subgroups — #6594216

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27707	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#22502	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2857	C₂²	1	2	yes	—
22	#2851	C₂²	1	2	yes	—
23	#2567	C₂²	1	2	yes	—
24	#2552	—	2	2	no	—
25	#2552	C₂²	1	2	yes	—
26	#2522	—	2	4	no	—
27	#2502	C₂²	1	4	yes	—
28	#2454	—	2	2	no	—
29	#2441	C₂²	1	4	yes	—
30	#2440	—	2	4	no	—
31	#2370	—	2	2	no	—
32	#2354	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2285	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2100	C₂²	1	8	yes	—
40	#2099	C₂²	1	4	yes	—
41	#2072	C₂²	1	8	yes	—
42	#2026	C₂²	1	4	yes	—
43	#1992	C₂²	1	4	yes	—
44	#1992	C₂²	1	2	yes	—
45	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1990	C₂²	1	4	yes	—
47	#1987	C₂²	1	4	yes	—
48	#1960	C₂²	1	2	yes	—
49	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1935	C₂²	1	4	yes	—
51	#1933	C₂²	1	8	yes	—
52	#1894	C₂²	1	8	yes	—
53	#1873	C₂²	1	8	yes	—
54	#1836	C₂²	1	2	yes	—
55	#1836	C₂²	1	2	yes	—
56	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1836	C₂²	1	2	yes	—
58	#1836	C₂²	1	2	yes	—
59	#1834	C₂²	1	8	yes	—
60	#1823	C₂²	1	8	yes	—
61	#1803	C₂²	1	4	yes	—
62	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
65	#1753	C₂²	1	4	yes	—
66	#1749	C₂²	1	2	yes	—
67	#1736	C₂²	1	8	yes	—
68	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	#554	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#125	—	2	2	no	—
75	C₂×#125	—	2	2	no	—
76	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	#491	—	2	4	no	—
89	#436	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#399	—	2	4	no	—
103	#398	—	2	8	no	—
104	#398	—	2	4	no	—
105	#396	—	2	4	no	—
106	#395	—	2	4	no	—
107	#391	C₂³	1	2	yes	—
108	#391	C₂³	1	4	yes	—
109	#390	—	2	2	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#389	—	2	2	no	—
112	#389	—	2	2	no	—
113	#389	—	2	4	no	—
114	#389	—	2	2	no	—
115	#389	—	2	2	no	—
116	#389	—	2	4	no	—
117	#389	C₂³	1	2	yes	—
118	#389	C₂³	1	4	yes	—
119	#388	—	2	4	no	—
120	#387	—	2	2	no	—
121	#387	—	2	4	no	—
122	#387	—	2	4	no	—
123	#385	—	2	4	no	—
124	#385	—	2	8	no	—
125	#384	—	2	2	no	—
126	#384	—	2	4	no	—
127	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#384	C₂³	1	4	yes	—
129	#384	C₂³	1	2	yes	—
130	#384	C₂³	1	4	yes	—
131	#384	C₂³	1	2	yes	—
132	#384	C₂³	1	2	yes	—
133	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#382	C₂³	1	2	yes	—
135	#380	—	2	4	no	—
136	#380	—	2	4	no	—
137	#380	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#340	C₂³	1	8	yes	—
151	#340	C₂³	1	4	yes	—
152	#340	C₂³	1	8	yes	—
153	#340	C₂³	1	4	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#336	C₂³	1	4	yes	—
156	#336	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
173	#125	—	2	2	no	—
174	#125	—	2	2	no	—
175	#125	—	4	4	no	—
176	#125	—	4	8	no	—
177	#125	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	4	8	no	—
183	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
184	#117	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	#103	—	2	8	no	—
230	#103	—	4	4	no	—
231	#103	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
233	#97	—	2	4	no	—
234	#97	—	2	2	no	—
235	#97	—	4	2	no	—
236	#97	#41	1	4	yes	—
237	C₄×C₈	—	2	8	no	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	4	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
313	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄	#137	1	8	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₄²	—	8	4	no	—
329	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	16	4	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	16	8	no	—
372	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
394	C₂²	#3585	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	8	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	#3139	1	4	yes	—
407	C₄	#3475	1	2	yes	—
408	C₄	#3515	1	2	yes	—
409	C₂	—	4	4	no	—
410	C₂	#36164	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#60626	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#61254	1	2	yes	—
414	C₂	#62594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33294	C₂	semidirect
4. #33059	C₂	semidirect
5. #29226	C₂	semidirect
6. #29150	C₂	semidirect
7. #27980	C₂	semidirect
8. #27966	C₂	semidirect
9. #27729	C₂	semidirect
10. #27707	C₂	semidirect
12. C₄×#491	C₂	semidirect
13. #20764	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36192	2
#36180	2
#33294	2
#33059	2
#29226	2
#29150	2
#27980	2
#27966	2
#27729	2
#27707	2
#22502	2
C₄×#491	2
#20764	2
#20494	2