Subgroups — #6594238

Order 512.

2508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#27906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#547	—	2	2	no	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	#3345	—	2	32	no	—
24	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2566	C₂²	1	2	yes	—
47	#2542	—	2	2	no	—
48	#2542	C₂²	1	2	yes	—
49	#2512	—	2	2	no	—
50	#2504	C₂²	1	2	yes	—
51	#2501	—	2	2	no	—
52	#2501	—	2	2	no	—
53	#2501	C₂²	1	2	yes	—
54	#2501	C₂²	1	2	yes	—
55	#2500	C₂²	1	2	yes	—
56	#2422	—	2	2	no	—
57	#2416	—	2	2	no	—
58	#2361	—	2	2	no	—
59	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2094	C₂²	1	4	yes	—
67	#2094	C₂²	1	4	yes	—
68	#2094	C₂²	1	4	yes	—
69	#2093	C₂²	1	4	yes	—
70	#2092	C₂²	1	4	yes	—
71	#2092	C₂²	1	4	yes	—
72	#1972	C₂²	1	4	yes	—
73	#1972	C₂²	1	4	yes	—
74	#1970	C₂²	1	4	yes	—
75	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1847	C₂²	1	4	yes	—
82	#1847	C₂²	1	4	yes	—
83	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1844	C₂²	1	4	yes	—
92	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1771	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1753	C₂²	1	2	yes	—
96	#1752	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#41	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#553	—	2	16	no	—
105	#547	—	2	16	no	—
106	#547	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#126	—	2	2	no	—
112	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×#123	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#501	—	2	16	no	—
146	#493	—	2	4	no	—
147	#482	—	2	16	no	—
148	#481	—	2	16	no	—
149	#481	—	2	16	no	—
150	#480	—	2	16	no	—
151	#478	—	2	16	no	—
152	#476	—	2	16	no	—
153	#469	—	2	16	no	—
154	#466	—	2	16	no	—
155	#442	—	2	16	no	—
156	#435	D₄	1	16	yes	complemented
157	#428	—	2	16	no	—
158	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#106	—	2	16	no	—
162	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#399	—	2	4	no	—
188	#399	—	2	4	no	—
189	#399	—	2	4	no	—
190	#397	—	2	4	no	—
191	#396	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#384	—	2	2	no	—
211	#384	—	2	2	no	—
212	#384	—	2	2	no	—
213	#384	—	2	2	no	—
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#384	C₂³	1	2	yes	—
217	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#384	C₂³	1	2	yes	—
222	#384	C₂³	1	2	yes	—
223	#384	C₂³	1	2	yes	—
224	#382	C₂³	1	2	yes	—
225	#382	C₂³	1	2	yes	—
226	#380	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#41	—	4	16	no	—
239	C₂×#41	—	4	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₈	—	2	8	no	—
260	C₂×D₈	—	2	8	no	—
261	C₂×D₈	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
274	#127	—	2	2	no	—
275	#127	—	2	2	no	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#127	—	2	2	no	—
278	#126	—	4	8	no	—
279	#125	—	2	8	no	—
280	#123	—	4	16	no	—
281	#123	—	4	16	no	—
282	#123	—	4	8	no	—
283	#123	—	4	8	no	—
284	#123	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	4	8	no	—
293	#121	—	4	8	no	—
294	#121	—	4	8	no	—
295	#121	—	8	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	—	4	8	no	—
301	C₄×D₄	—	8	4	no	—
302	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	2	8	no	—
366	#107	—	2	8	no	—
367	#107	—	2	8	no	—
368	#106	—	2	8	no	—
369	#106	—	2	8	no	—
370	#106	—	2	8	no	—
371	#106	—	2	8	no	—
372	#106	—	2	8	no	—
373	#106	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	#97	—	2	4	no	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	8	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	D₈	—	4	16	no	—
467	M₁₆	—	2	16	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	16	no	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	8	8	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	8	8	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	D₄	—	16	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	—	8	8	no	—
602	C₂×C₄	—	8	8	no	—
603	C₂×C₄	—	16	4	no	—
604	C₂×C₄	—	16	4	no	—
605	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	#547	1	8	yes	complemented
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	#3151	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	#3345	1	8	yes	complemented
660	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
661	C₄	#3499	1	2	yes	—
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	16	2	no	—
665	C₂	—	16	2	no	—
666	C₂	#36179	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#3345	1	2	yes	—
670	C₂	#62477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3345	C₂	semidirect
2. #36182	C₂	semidirect
3. #36179	C₂	semidirect
4. #33316	C₂	semidirect
5. #33175	C₂	semidirect
6. #33171	C₂	semidirect
7. #28548	C₂	semidirect
8. #28514	C₂	semidirect
9. #28509	C₂	semidirect
10. #27941	C₂	semidirect
11. #27934	C₂	semidirect
12. #27909	C₂	semidirect
13. #27907	C₂	semidirect
14. #27906	C₂	semidirect
15. #27906	C₂	semidirect
16. #21690	C₂	semidirect
17. #20800	C₂	semidirect
18. C₂×#1844	C₂	semidirect
19. C₄×#435	C₂	semidirect
156. #435	D₄	semidirect
390. C₄×C₈	#41	semidirect
620. C₈	#547	semidirect
659. C₄	#3345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3345	2
#36182	2
#36179	2
#33316	2
#33175	2
#33171	2
#28548	2
#28514	2
#28509	2
#27941	2
#27934	2
#27909	2
#27907	2
#27906	2
#21690	2
#20800	2
C₂×#1844	2
C₄×#435	2