Subgroups — #6594262

Order 512.

2423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#547	—	2	2	no	—
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
22	#3354	—	2	16	no	—
23	#3353	—	2	16	no	—
24	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2856	C₂²	1	2	yes	—
46	#2850	C₂²	1	2	yes	—
47	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2542	—	2	2	no	—
49	#2542	C₂²	1	2	yes	—
50	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2521	—	2	4	no	—
52	#2501	—	2	4	no	—
53	#2501	C₂²	1	4	yes	—
54	#2500	C₂²	1	2	yes	—
55	#2499	C₂²	1	2	yes	—
56	#2427	—	2	2	no	—
57	#2362	—	2	2	no	—
58	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2285	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2096	C₂²	1	4	yes	—
64	#2095	C₂²	1	2	yes	—
65	#2094	C₂²	1	4	yes	—
66	#2094	C₂²	1	2	yes	—
67	#2093	C₂²	1	4	yes	—
68	#2093	C₂²	1	4	yes	—
69	#2092	C₂²	1	4	yes	—
70	#1973	C₂²	1	2	yes	—
71	#1972	C₂²	1	2	yes	—
72	#1970	C₂²	1	4	yes	—
73	#1968	C₂²	1	4	yes	—
74	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1961	C₂²	1	2	yes	—
76	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1959	C₂²	1	2	yes	—
78	#1847	C₂²	1	2	yes	—
79	#1847	C₂²	1	2	yes	—
80	#1847	C₂²	1	2	yes	—
81	#1847	C₂²	1	4	yes	—
82	#1847	C₂²	1	2	yes	—
83	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1845	C₂²	1	4	yes	—
85	#1844	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1753	C₂²	1	4	yes	—
89	#1749	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	#556	—	2	8	no	—
96	#555	—	2	8	no	—
97	#547	—	2	8	no	—
98	#547	—	2	8	no	—
99	#547	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#126	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#123	—	2	8	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	#500	—	2	8	no	—
133	#498	—	2	8	no	—
134	#496	—	2	4	no	—
135	#484	—	2	16	no	—
136	#482	—	2	16	no	—
137	#482	—	2	16	no	—
138	#481	—	2	16	no	—
139	#476	—	2	8	no	—
140	#475	—	2	8	no	—
141	#474	—	2	8	no	—
142	#474	—	2	8	no	—
143	#469	—	2	16	no	—
144	#468	—	2	16	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
146	C₄×D₈	—	2	8	no	—
147	#436	D₄	1	16	yes	complemented
148	#428	—	2	16	no	—
149	#428	—	2	16	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#399	—	2	4	no	—
178	#399	—	2	8	no	—
179	#399	—	2	2	no	—
180	#397	—	2	4	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	4	no	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#389	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#384	—	2	2	no	—
200	#384	—	2	4	no	—
201	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#384	C₂³	1	2	yes	—
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#384	C₂³	1	4	yes	—
206	#384	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#380	—	2	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#41	—	4	16	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	—	2	2	no	—
256	#126	—	4	8	no	—
257	#124	—	2	2	no	—
258	#124	—	2	2	no	—
259	#124	—	4	4	no	—
260	#124	—	4	8	no	—
261	#123	—	4	32	no	—
262	#123	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	4	16	no	—
271	#121	—	4	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	2	8	no	—
334	#107	—	2	8	no	—
335	#107	—	2	8	no	—
336	#107	—	2	8	no	—
337	#106	—	2	4	no	—
338	#106	—	2	8	no	—
339	#106	—	2	8	no	—
340	#106	—	2	8	no	—
341	#106	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	#103	—	2	4	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
352	#97	—	2	4	no	—
353	#97	—	2	4	no	—
354	#97	—	2	2	no	—
355	#97	#41	1	4	yes	complemented
356	C₄×C₈	—	2	8	no	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	#41	—	8	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	4	8	no	—
426	D₈	—	4	8	no	—
427	M₁₆	—	2	32	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	8	4	no	—
504	Q₈	—	8	8	no	—
505	Q₈	—	16	2	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	8	16	no	—
515	D₄	—	16	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	16	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	8	no	—
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	#547	1	8	yes	complemented
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
579	C₂²	#3586	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	8	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	8	1	no	—
586	C₄	—	8	1	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	#3151	1	4	yes	—
593	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
594	C₄	#3499	1	2	yes	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	16	2	no	—
597	C₂	—	16	1	no	—
598	C₂	#36179	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#61252	1	2	yes	—
602	C₂	#62509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3354	C₂	semidirect
2. C₂×#3353	C₂	semidirect
3. #36185	C₂	semidirect
4. #36179	C₂	semidirect
5. #33314	C₂	semidirect
6. #33185	C₂	semidirect
7. #28530	C₂	semidirect
8. #28527	C₂	semidirect
9. #28521	C₂	semidirect
10. #28520	C₂	semidirect
11. #27944	C₂	semidirect
12. #27941	C₂	semidirect
13. #27917	C₂	semidirect
14. #27913	C₂	semidirect
15. C₄×#496	C₂	semidirect
16. #20800	C₂	semidirect
17. #20494	C₂	semidirect
147. #436	D₄	semidirect
355. #97	#41	semidirect
559. C₈	#547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3354	2
C₂×#3353	2
#36185	2
#36179	2
#33314	2
#33185	2
#28530	2
#28527	2
#28521	2
#28520	2
#27944	2
#27941	2
#27917	2
#27913	2
C₄×#496	2
#20800	2
#20494	2