Subgroups — #6594315

Order 512.

2172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#39488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	#3353	—	2	16	no	—
21	#3342	—	2	8	no	—
22	#3334	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
47	#2868	C₂²	1	2	yes	—
48	#2718	—	2	8	no	—
49	#2620	C₂²	1	4	yes	—
50	#2568	C₂²	1	2	yes	—
51	#2542	C₂²	1	2	yes	—
52	#2502	C₂²	1	4	yes	—
53	#2500	C₂²	1	4	yes	—
54	#2432	—	2	4	no	—
55	#2429	—	2	4	no	—
56	#2317	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
58	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2097	C₂²	1	4	yes	—
60	#2095	C₂²	1	4	yes	—
61	#2095	C₂²	1	4	yes	—
62	#2094	C₂²	1	4	yes	—
63	#2093	C₂²	1	4	yes	—
64	#2092	C₂²	1	4	yes	—
65	#1973	C₂²	1	4	yes	—
66	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1970	C₂²	1	2	yes	—
68	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1969	C₂²	1	2	yes	—
70	#1968	C₂²	1	2	yes	—
71	#1959	C₂²	1	4	yes	—
72	#1958	C₂²	1	2	yes	—
73	#1847	C₂²	1	4	yes	—
74	#1847	C₂²	1	4	yes	—
75	#1846	C₂²	1	2	yes	—
76	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1845	C₂²	1	2	yes	—
78	#1845	C₂²	1	2	yes	—
79	#1845	C₂²	1	2	yes	—
80	#1845	C₂²	1	2	yes	—
81	#1845	C₂²	1	2	yes	—
82	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#556	—	2	8	no	—
96	#556	—	2	8	no	—
97	#547	—	2	8	no	—
98	#547	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#126	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	#500	—	2	4	no	—
118	#500	—	2	4	no	—
119	#500	—	2	8	no	—
120	#495	—	2	4	no	—
121	#485	—	2	16	no	—
122	#484	—	2	16	no	—
123	#482	—	2	16	no	—
124	#480	—	2	16	no	—
125	#475	—	2	8	no	—
126	#475	—	2	8	no	—
127	#474	—	2	8	no	—
128	#474	—	2	8	no	—
129	#468	—	2	16	no	—
130	#467	—	2	8	no	—
131	#466	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
133	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
134	C₄×D₈	—	2	4	no	—
135	#436	D₄	1	8	yes	—
136	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
137	#428	—	2	16	no	—
138	#427	—	2	8	no	—
139	C₂×#107	—	2	8	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#405	—	2	8	no	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#400	—	2	4	no	—
176	#399	—	2	4	no	—
177	#398	—	2	8	no	—
178	#396	—	2	8	no	—
179	#394	—	2	8	no	—
180	#394	—	2	8	no	—
181	#391	—	2	4	no	—
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	D₄	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	—	2	8	no	—
188	#389	D₄	1	2	yes	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	8	no	—
191	#388	D₄	1	4	yes	—
192	#385	—	2	8	no	—
193	#385	—	2	8	no	—
194	#384	—	2	4	no	—
195	#384	C₂³	1	4	yes	—
196	#384	C₂³	1	4	yes	—
197	#384	C₂³	1	4	yes	—
198	#382	C₂³	1	4	yes	—
199	#382	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	—	8	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
244	#126	—	4	16	no	—
245	#124	—	2	4	no	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	4	8	no	—
248	#123	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	2	2	no	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#107	—	2	8	no	—
304	#107	—	2	2	no	—
305	#107	—	2	4	no	—
306	#107	—	2	8	no	—
307	#107	—	2	8	no	—
308	#107	—	2	4	no	—
309	#107	—	2	8	no	—
310	#107	—	2	4	no	—
311	#106	—	2	8	no	—
312	#106	—	2	4	no	—
313	#106	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	2	4	no	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#103	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	—	2	4	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	#97	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	8	no	—
338	#95	—	2	8	no	—
339	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	#41	—	8	32	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	4	4	no	—
387	SD₁₆	—	4	8	no	—
388	D₈	—	4	4	no	—
389	M₁₆	—	2	16	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	16	no	—
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
427	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	4	8	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	8	8	no	—
466	Q₈	—	8	8	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	8	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	16	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	#547	1	4	yes	—
517	C₈	#547	1	4	yes	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	#3155	1	4	yes	—
544	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	16	2	no	—
550	C₂	#36179	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#61287	1	2	yes	—
554	C₂	#62488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3334	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3353	C₂	semidirect
2. C₂×#3342	C₂	semidirect
4. #39488	C₂	semidirect
5. #33312	C₂	semidirect
6. #33182	C₂	semidirect
7. #28540	C₂	semidirect
8. #28532	C₂	semidirect
9. #28527	C₂	semidirect
10. #28520	C₂	semidirect
11. #27945	C₂	semidirect
12. #27930	C₂	semidirect
13. #27928	C₂	semidirect
14. #27921	C₂	semidirect
15. C₄×#495	C₂	semidirect
16. #20803	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect
334. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3353	2
C₂×#3342	2
C₂×#3334	2
#39488	2
#33312	2
#33182	2
#28540	2
#28532	2
#28527	2
#28520	2
#27945	2
#27930	2
#27928	2
#27921	2
C₄×#495	2
#20803	2
#20485	2