Subgroups — #6594317

Order 512.

2228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#39491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	#3354	—	2	16	no	—
21	#3341	—	2	8	no	—
22	#3334	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
47	#2862	C₂²	1	2	yes	—
48	#2710	—	2	8	no	—
49	#2619	C₂²	1	4	yes	—
50	#2563	C₂²	1	2	yes	—
51	#2542	C₂²	1	2	yes	—
52	#2504	C₂²	1	4	yes	—
53	#2500	C₂²	1	4	yes	—
54	#2415	—	2	4	no	—
55	#2407	—	2	4	no	—
56	#2317	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
58	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2094	C₂²	1	4	yes	—
60	#2093	C₂²	1	4	yes	—
61	#2092	C₂²	1	4	yes	—
62	#2092	C₂²	1	4	yes	—
63	#2092	C₂²	1	4	yes	—
64	#2092	C₂²	1	4	yes	—
65	#1972	C₂²	1	4	yes	—
66	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1970	C₂²	1	2	yes	—
68	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1970	C₂²	1	2	yes	—
70	#1970	C₂²	1	2	yes	—
71	#1961	C₂²	1	4	yes	—
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1847	C₂²	1	4	yes	—
74	#1847	C₂²	1	4	yes	—
75	#1846	C₂²	1	2	yes	—
76	#1846	C₂²	1	2	yes	—
77	#1846	C₂²	1	2	yes	—
78	#1846	C₂²	1	2	yes	—
79	#1846	C₂²	1	2	yes	—
80	#1845	C₂²	1	2	yes	—
81	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#555	—	2	8	no	—
96	#555	—	2	8	no	—
97	#547	—	2	8	no	—
98	#547	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#123	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	#500	—	2	4	no	—
118	#500	—	2	4	no	—
119	#498	—	2	8	no	—
120	#493	—	2	4	no	—
121	#482	—	2	16	no	—
122	#482	—	2	16	no	—
123	#481	—	2	16	no	—
124	#480	—	2	16	no	—
125	#476	—	2	8	no	—
126	#476	—	2	8	no	—
127	#474	—	2	8	no	—
128	#474	—	2	8	no	—
129	#469	—	2	16	no	—
130	#466	—	2	8	no	—
131	#466	—	2	8	no	—
132	C₄×D₈	—	2	4	no	—
133	C₄×D₈	—	2	4	no	—
134	C₄×D₈	—	2	8	no	—
135	#436	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
137	#428	—	2	16	no	—
138	#427	—	2	8	no	—
139	C₂×#107	—	2	8	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#405	—	2	8	no	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#399	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	8	no	—
177	#394	—	2	8	no	—
178	#394	—	2	8	no	—
179	#393	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	8	no	—
181	#391	—	2	4	no	—
182	#391	—	2	4	no	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	D₄	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	—	2	8	no	—
190	#389	D₄	1	2	yes	—
191	#388	—	2	8	no	—
192	#388	D₄	1	4	yes	—
193	#386	—	2	8	no	—
194	#385	—	2	8	no	—
195	#384	C₂³	1	2	yes	—
196	#384	C₂³	1	4	yes	—
197	#382	C₂³	1	4	yes	—
198	#382	C₂³	1	4	yes	—
199	#382	C₂³	1	4	yes	—
200	#380	—	2	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	—	8	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#124	—	4	16	no	—
249	#123	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
252	#121	—	2	8	no	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	4	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	8	8	no	—
262	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	#117	—	2	8	no	—
268	#117	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	2	2	no	—
303	#107	—	2	4	no	—
304	#107	—	2	8	no	—
305	#107	—	2	2	no	—
306	#107	—	2	4	no	—
307	#107	—	2	4	no	—
308	#107	—	2	8	no	—
309	#107	—	2	4	no	—
310	#107	—	2	4	no	—
311	#106	—	2	8	no	—
312	#106	—	2	8	no	—
313	#106	—	2	8	no	—
314	#106	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	#97	—	2	4	no	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
336	#95	—	2	8	no	—
337	#95	—	2	8	no	—
338	#95	—	2	8	no	—
339	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	#41	—	8	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	8	no	—
369	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	D₈	—	4	4	no	—
394	D₈	—	4	4	no	—
395	D₈	—	4	8	no	—
396	M₁₆	—	2	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	16	no	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
431	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	4	8	no	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	8	8	no	—
472	Q₈	—	16	4	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	8	16	no	—
483	D₄	—	8	16	no	—
484	D₄	—	16	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	8	16	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	#547	1	4	yes	—
527	C₈	#547	1	4	yes	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
547	C₂²	#3584	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	#3155	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	16	2	no	—
564	C₂	—	16	2	no	—
565	C₂	#36179	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#61284	1	2	yes	—
569	C₂	#62495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3354	C₂	semidirect
2. C₂×#3341	C₂	semidirect
3. C₂×#3334	C₂	semidirect
4. #39491	C₂	semidirect
5. #33313	C₂	semidirect
6. #33179	C₂	semidirect
7. #28541	C₂	semidirect
8. #28528	C₂	semidirect
9. #28527	C₂	semidirect
10. #28521	C₂	semidirect
11. #27942	C₂	semidirect
12. #27932	C₂	semidirect
13. #27928	C₂	semidirect
14. #27923	C₂	semidirect
15. C₄×#493	C₂	semidirect
16. #20803	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect
135. #436	D₄	semidirect
136. C₈×D₄	D₄	semidirect
335. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3354	2
C₂×#3341	2
C₂×#3334	2
#39491	2
#33313	2
#33179	2
#28541	2
#28528	2
#28527	2
#28521	2
#27942	2
#27932	2
#27928	2
#27923	2
C₄×#493	2
#20803	2
#20485	2