Subgroups — #6594331

Order 512.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27942	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#27909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	—
14	#3355	—	2	32	no	—
15	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#2859	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	C₂²	1	2	yes	—
27	#2856	C₂²	1	2	yes	—
28	#2566	C₂²	1	4	yes	—
29	#2512	—	2	4	no	—
30	#2504	C₂²	1	4	yes	—
31	#2500	C₂²	1	4	yes	—
32	#2422	—	2	4	no	—
33	#2416	—	2	4	no	—
34	#2361	—	2	4	no	—
35	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
36	#2285	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2093	C₂²	1	8	yes	—
40	#2092	C₂²	1	8	yes	—
41	#2092	C₂²	1	8	yes	—
42	#1972	C₂²	1	8	yes	—
43	#1970	C₂²	1	4	yes	—
44	#1957	C₂²	1	2	yes	—
45	#1957	C₂²	1	2	yes	—
46	#1957	C₂²	1	2	yes	—
47	#1847	C₂²	1	8	yes	—
48	#1846	C₂²	1	4	yes	—
49	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1845	C₂²	1	2	yes	—
52	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1844	C₂²	1	2	yes	—
54	#1844	C₂²	1	2	yes	—
55	#1770	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1753	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	#553	—	2	32	no	—
63	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#126	—	2	4	no	—
65	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#123	—	2	4	no	—
67	C₂×#121	—	2	4	no	—
68	C₂×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	—	2	4	no	—
70	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	#499	—	2	16	no	—
82	#493	—	2	4	no	—
83	#482	—	2	32	no	—
84	#480	—	2	32	no	—
85	#478	—	2	32	no	—
86	#469	—	2	32	no	—
87	C₄×D₈	—	2	16	no	—
88	#436	D₄	1	16	yes	complemented
89	#428	—	2	32	no	—
90	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#397	—	2	8	no	—
109	#396	—	2	8	no	—
110	#394	—	2	8	no	—
111	#390	—	2	4	no	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#390	C₂³	1	4	yes	—
115	#390	C₂³	1	4	yes	—
116	#390	C₂³	1	4	yes	—
117	#389	—	2	4	no	—
118	#389	—	2	4	no	—
119	#388	—	2	8	no	—
120	#386	—	2	8	no	—
121	#385	—	2	8	no	—
122	#384	—	2	4	no	—
123	#384	C₂³	1	2	yes	—
124	#384	C₂³	1	4	yes	—
125	#384	C₂³	1	2	yes	—
126	#384	C₂³	1	2	yes	—
127	#382	C₂³	1	4	yes	—
128	#382	C₂³	1	4	yes	—
129	#380	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#336	C₂³	1	2	yes	—
137	#336	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₈	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	#127	—	2	4	no	—
157	#127	—	2	4	no	—
158	#126	—	4	16	no	—
159	#125	—	2	16	no	—
160	#123	—	4	16	no	—
161	#121	—	2	16	no	—
162	#121	—	2	16	no	—
163	#121	—	4	16	no	—
164	#121	—	4	16	no	—
165	#121	—	8	8	no	—
166	C₄×D₄	—	2	16	no	—
167	C₄×D₄	—	4	4	no	—
168	C₄×D₄	—	4	16	no	—
169	C₄×D₄	—	8	8	no	—
170	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	#117	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	2	8	no	—
206	#107	—	2	16	no	—
207	#107	—	2	8	no	—
208	#107	—	2	8	no	—
209	#106	—	2	16	no	—
210	#106	—	2	16	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	#102	—	2	16	no	—
213	#102	—	2	16	no	—
214	#102	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	#97	—	2	8	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
222	#95	—	2	8	no	—
223	#95	—	2	8	no	—
224	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	D₈	—	4	16	no	—
263	M₁₆	—	2	32	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
284	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	4	8	no	—
301	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	4	8	no	—
318	D₄	—	8	16	no	—
319	D₄	—	8	16	no	—
320	D₄	—	16	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	16	8	no	—
341	C₂×C₄	—	16	8	no	—
342	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	8	no	—
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	#547	1	8	yes	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	8	8	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	#3355	1	8	yes	complemented
379	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
380	C₄	#3499	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	16	4	no	—
383	C₂	#36179	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#3355	1	2	yes	—
387	C₂	#62481	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3355	C₂	semidirect
2. #36182	C₂	semidirect
3. #33311	C₂	semidirect
4. #33175	C₂	semidirect
5. #28536	C₂	semidirect
6. #28514	C₂	semidirect
7. #27942	C₂	semidirect
8. #27909	C₂	semidirect
9. #27907	C₂	semidirect
10. C₄×#493	C₂	semidirect
11. #20800	C₂	semidirect
12. C₄×#436	C₂	semidirect
88. #436	D₄	semidirect
378. C₄	#3355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3355	2
#36182	2
#33311	2
#33175	2
#28536	2
#28514	2
#27942	2
#27909	2
#27907	2
C₄×#493	2
#20800	2
C₄×#436	2