Subgroups — #6594332

Order 512.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3352	C₂	1	4	yes	maximal
2	#36181	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27943	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#27910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
14	#3352	—	2	32	no	—
15	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#2859	C₂²	1	2	yes	—
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2565	C₂²	1	4	yes	—
29	#2506	—	2	4	no	—
30	#2503	C₂²	1	4	yes	—
31	#2499	C₂²	1	4	yes	—
32	#2496	—	2	4	no	—
33	#2486	—	2	4	no	—
34	#2344	—	2	4	no	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#2285	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2097	C₂²	1	8	yes	—
40	#2097	C₂²	1	8	yes	—
41	#2095	C₂²	1	8	yes	—
42	#1971	C₂²	1	8	yes	—
43	#1969	C₂²	1	4	yes	—
44	#1956	C₂²	1	2	yes	—
45	#1956	C₂²	1	2	yes	—
46	#1956	C₂²	1	2	yes	—
47	#1847	C₂²	1	8	yes	—
48	#1846	C₂²	1	4	yes	—
49	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1845	C₂²	1	2	yes	—
52	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1844	C₂²	1	2	yes	—
54	#1844	C₂²	1	2	yes	—
55	#1770	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1753	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	#552	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#126	—	2	4	no	—
65	C₂×#125	—	2	4	no	—
66	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#123	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	#499	—	2	16	no	—
79	#494	—	2	4	no	—
80	#485	—	2	32	no	—
81	#484	—	2	32	no	—
82	#479	—	2	32	no	—
83	#470	—	2	32	no	—
84	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
85	#436	D₄	1	16	yes	—
86	#428	—	2	32	no	—
87	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#400	—	2	8	no	—
106	#398	—	2	8	no	—
107	#397	—	2	8	no	—
108	#391	C₂³	1	4	yes	—
109	#391	C₂³	1	4	yes	—
110	#391	C₂³	1	4	yes	—
111	#389	—	2	4	no	—
112	#389	—	2	4	no	—
113	#389	—	2	4	no	—
114	#389	—	2	4	no	—
115	#389	—	2	4	no	—
116	#387	—	2	8	no	—
117	#387	—	2	8	no	—
118	#384	—	2	4	no	—
119	#384	C₂³	1	2	yes	—
120	#384	C₂³	1	4	yes	—
121	#384	C₂³	1	2	yes	—
122	#384	C₂³	1	2	yes	—
123	#382	C₂³	1	4	yes	—
124	#382	C₂³	1	4	yes	—
125	#381	—	2	8	no	—
126	#380	—	2	4	no	—
127	#380	—	2	4	no	—
128	#380	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#336	C₂³	1	4	yes	—
137	#336	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	#126	—	4	16	no	—
155	#125	—	2	16	no	—
156	#125	—	4	16	no	—
157	#123	—	4	16	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₄×D₄	—	4	4	no	—
162	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	#117	—	2	16	no	—
164	#117	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#107	—	2	8	no	—
200	#107	—	2	16	no	—
201	#107	—	2	8	no	—
202	#107	—	2	8	no	—
203	#106	—	2	16	no	—
204	#106	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	#103	—	2	16	no	—
207	#103	—	2	16	no	—
208	#103	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	#97	—	2	8	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	4	16	no	—
251	M₁₆	—	2	32	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	4	8	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	8	no	—
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	8	16	no	—
325	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	8	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	#547	1	8	yes	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	#3352	1	8	yes	complemented
358	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
359	C₄	#3499	1	2	yes	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	#36179	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#3352	1	2	yes	—
365	C₂	#62482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33311	C₂	semidirect
4. #33176	C₂	semidirect
5. #28538	C₂	semidirect
6. #28515	C₂	semidirect
7. #27943	C₂	semidirect
8. #27910	C₂	semidirect
9. #27908	C₂	semidirect
10. C₄×#494	C₂	semidirect
11. #20800	C₂	semidirect
357. C₄	#3352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3352	2
#36181	2
#33311	2
#33176	2
#28538	2
#28515	2
#27943	2
#27910	2
#27908	2
C₄×#494	2
#20800	2
C₄×#436	2