Subgroups — #6594343

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36191	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22656	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22654	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2862	C₂²	1	2	yes	—
32	#2851	C₂²	1	2	yes	—
33	#2851	C₂²	1	2	yes	—
34	#2574	—	2	4	no	—
35	#2570	C₂²	1	4	yes	—
36	#2520	—	2	4	no	—
37	#2450	—	2	4	no	—
38	#2440	C₂²	1	4	yes	—
39	#2439	C₂²	1	4	yes	—
40	#2368	—	2	4	no	—
41	#2352	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2085	C₂²	1	4	yes	—
47	#2085	C₂²	1	4	yes	—
48	#2084	C₂²	1	4	yes	—
49	#2083	C₂²	1	4	yes	—
50	#2058	C₂²	1	4	yes	—
51	#2057	C₂²	1	4	yes	—
52	#1991	C₂²	1	2	yes	—
53	#1991	C₂²	1	2	yes	—
54	#1991	C₂²	1	2	yes	—
55	#1949	C₂²	1	4	yes	—
56	#1949	C₂²	1	4	yes	—
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1942	C₂²	1	2	yes	—
59	#1942	C₂²	1	2	yes	—
60	#1941	C₂²	1	2	yes	—
61	#1941	C₂²	1	2	yes	—
62	#1941	C₂²	1	2	yes	—
63	#1854	C₂²	1	4	yes	—
64	#1854	C₂²	1	4	yes	—
65	#1853	C₂²	1	4	yes	—
66	#1852	C₂²	1	4	yes	—
67	#1846	C₂²	1	2	yes	—
68	#1846	C₂²	1	2	yes	—
69	#1846	C₂²	1	2	yes	—
70	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1846	C₂²	1	2	yes	—
73	#1846	C₂²	1	2	yes	—
74	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1846	C₂²	1	2	yes	—
76	#1846	C₂²	1	2	yes	—
77	#1845	C₂²	1	2	yes	—
78	#1844	C₂²	1	2	yes	—
79	#1808	C₂²	1	2	yes	—
80	#1808	C₂²	1	2	yes	—
81	#1807	C₂²	1	2	yes	—
82	#1807	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#500	—	4	4	no	—
109	#499	—	2	4	no	—
110	#498	—	4	4	no	—
111	C₈×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
112	C₈×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
113	#427	—	4	4	no	—
114	#427	—	4	4	no	—
115	C₂×#107	—	4	4	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#106	—	4	4	no	—
124	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#400	—	2	4	no	—
152	#398	—	2	4	no	—
153	#398	—	2	4	no	—
154	#396	—	2	4	no	—
155	#395	—	2	4	no	—
156	#393	—	2	4	no	—
157	#391	—	2	4	no	—
158	#391	—	2	4	no	—
159	#391	—	2	4	no	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#384	C₂³	1	4	yes	—
176	#382	—	2	4	no	—
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#382	C₂³	1	4	yes	—
179	#382	C₂³	1	4	yes	—
180	#382	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	—	2	4	no	—
183	#380	C₂³	1	4	yes	—
184	#380	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#95	—	2	4	no	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	#125	—	2	4	no	—
239	#125	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
243	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
244	#117	—	4	4	no	—
245	#117	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	#107	—	2	4	no	—
285	#107	—	2	4	no	—
286	#107	—	2	4	no	—
287	#107	—	2	4	no	—
288	#107	—	4	4	no	—
289	#107	—	4	4	no	—
290	#107	—	4	4	no	—
291	#106	—	2	4	no	—
292	#106	—	2	4	no	—
293	#106	—	2	4	no	—
294	#106	—	2	4	no	—
295	#106	—	4	4	no	—
296	#106	—	4	4	no	—
297	#106	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
314	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
315	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	#135	1	8	yes	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	8	4	no	—
437	C₄²	—	8	4	no	—
438	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	16	8	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	16	8	no	—
493	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	#554	1	4	yes	—
513	C₈	#554	1	4	yes	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	#3160	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
528	C₂²	#3584	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	#36180	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#60666	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#61234	1	2	yes	—
551	C₂	#62419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33313	C₂	semidirect
3. #33208	C₂	semidirect
4. #33208	C₂	semidirect
5. #29209	C₂	semidirect
6. #28832	C₂	semidirect
7. #28831	C₂	semidirect
8. #27952	C₂	semidirect
9. #27951	C₂	semidirect
10. #26065	C₂	semidirect
11. #26064	C₂	semidirect
12. #26061	C₂	semidirect
13. #26060	C₂	semidirect
16. C₄×#499	C₂	semidirect
17. #20797	C₂	semidirect
18. C₂×#1846	C₂	semidirect
111. C₈×D₄	Q₈	semidirect
112. C₈×D₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36191	2
#33313	2
#33208	2
#29209	2
#28832	2
#28831	2
#27952	2
#27951	2
#26065	2
#26064	2
#26061	2
#26060	2
#22656	2
#22654	2
C₄×#499	2
#20797	2
C₂×#1846	2
C₄×C₈×D₄	2