Subgroups — #6594517

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36189	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24781	C₂	1	4	yes	maximal
11	#23024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2859	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	C₂²	1	2	yes	—
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2570	—	2	2	no	—
28	#2511	C₂²	1	4	yes	—
29	#2507	—	2	2	no	—
30	#2497	—	2	2	no	—
31	#2487	—	2	2	no	—
32	#2442	—	2	2	no	—
33	#2441	—	2	2	no	—
34	#2423	C₂²	1	4	yes	—
35	#2417	C₂²	1	4	yes	—
36	#2360	C₂²	1	4	yes	—
37	#2352	—	2	2	no	—
38	#2345	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#2285	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2072	C₂²	1	8	yes	—
44	#2068	C₂²	1	8	yes	—
45	#2036	C₂²	1	8	yes	—
46	#1969	C₂²	1	4	yes	—
47	#1969	C₂²	1	4	yes	—
48	#1969	C₂²	1	4	yes	—
49	#1956	C₂²	1	2	yes	—
50	#1956	C₂²	1	2	yes	—
51	#1956	C₂²	1	2	yes	—
52	#1942	C₂²	1	4	yes	—
53	#1942	C₂²	1	4	yes	—
54	#1928	C₂²	1	8	yes	—
55	#1872	C₂²	1	8	yes	—
56	#1863	C₂²	1	8	yes	—
57	#1845	C₂²	1	2	yes	—
58	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1845	C₂²	1	4	yes	—
60	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1834	C₂²	1	2	yes	—
63	#1834	C₂²	1	2	yes	—
64	#1808	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#125	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#494	—	2	4	no	—
91	#467	—	2	16	no	—
92	#467	—	4	8	no	—
93	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
94	C₈×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×#107	—	4	8	no	—
96	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#400	—	2	4	no	—
117	#400	—	2	4	no	—
118	#399	—	2	4	no	—
119	#398	—	2	4	no	—
120	#398	—	2	4	no	—
121	#396	—	2	4	no	—
122	#391	C₂³	1	4	yes	—
123	#391	C₂³	1	4	yes	—
124	#391	C₂³	1	4	yes	—
125	#389	—	2	2	no	—
126	#389	—	2	2	no	—
127	#389	—	2	2	no	—
128	#389	—	2	2	no	—
129	#389	—	2	2	no	—
130	#389	—	2	2	no	—
131	#389	—	2	2	no	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	4	no	—
134	#389	C₂³	1	4	yes	—
135	#389	C₂³	1	4	yes	—
136	#388	—	2	4	no	—
137	#387	—	2	4	no	—
138	#387	—	2	4	no	—
139	#387	—	2	4	no	—
140	#387	—	2	4	no	—
141	#386	—	2	4	no	—
142	#385	—	2	4	no	—
143	#384	—	2	2	no	—
144	#384	—	2	2	no	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#384	C₂³	1	4	yes	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#384	C₂³	1	2	yes	—
149	#382	—	2	2	no	—
150	#382	—	2	2	no	—
151	#380	—	2	2	no	—
152	#380	—	2	2	no	—
153	#380	—	2	2	no	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#380	—	2	2	no	—
156	#380	—	2	4	no	—
157	#380	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	#125	—	8	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
209	#117	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	2	8	no	—
264	#107	—	2	8	no	—
265	#107	—	2	8	no	—
266	#107	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	#103	—	2	16	no	—
269	#103	—	4	8	no	—
270	#103	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	4	16	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	16	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	8	no	—
357	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	8	4	no	—
406	C₄²	—	8	4	no	—
407	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	#532	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	8	no	—
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	16	8	no	—
473	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	#553	1	8	yes	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	#3170	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	8	4	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	#3336	1	4	yes	—
529	C₄	#3338	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
531	C₄	#3511	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	#36182	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#60718	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#3336	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#62416	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#62417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33258	C₂	semidirect
3. #33172	C₂	semidirect
4. #33172	C₂	semidirect
5. #29193	C₂	semidirect
6. #28015	C₂	semidirect
7. #27972	C₂	semidirect
8. #27892	C₂	semidirect
9. #25035	C₂	semidirect
11. #23024	C₂	semidirect
12. C₄×#494	C₂	semidirect
13. #20817	C₂	semidirect
14. C₂×#1845	C₂	semidirect
208. C₄×D₄	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36189	2
#33258	2
#33172	2
#29193	2
#28015	2
#27972	2
#27892	2
#25035	2
#24781	2
#23024	2
C₄×#494	2
#20817	2
C₂×#1845	2
C₄×C₈×D₄	2