Subgroups — #6594518

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36210	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24779	C₂	1	4	yes	maximal
11	#23026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2859	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	C₂²	1	2	yes	—
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2562	—	2	2	no	—
28	#2514	C₂²	1	4	yes	—
29	#2509	—	2	2	no	—
30	#2495	—	2	2	no	—
31	#2494	—	2	2	no	—
32	#2494	—	2	2	no	—
33	#2485	—	2	2	no	—
34	#2421	C₂²	1	4	yes	—
35	#2415	C₂²	1	4	yes	—
36	#2370	—	2	2	no	—
37	#2362	C₂²	1	4	yes	—
38	#2347	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#2285	C₂²	1	2	yes	—
41	#2285	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2074	C₂²	1	8	yes	—
44	#2066	C₂²	1	8	yes	—
45	#2035	C₂²	1	8	yes	—
46	#1969	C₂²	1	4	yes	—
47	#1969	C₂²	1	4	yes	—
48	#1969	C₂²	1	4	yes	—
49	#1956	C₂²	1	2	yes	—
50	#1956	C₂²	1	2	yes	—
51	#1956	C₂²	1	2	yes	—
52	#1942	C₂²	1	4	yes	—
53	#1942	C₂²	1	4	yes	—
54	#1927	C₂²	1	8	yes	—
55	#1873	C₂²	1	8	yes	—
56	#1865	C₂²	1	8	yes	—
57	#1846	C₂²	1	4	yes	—
58	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1844	C₂²	1	2	yes	—
62	#1834	C₂²	1	2	yes	—
63	#1834	C₂²	1	2	yes	—
64	#1808	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#125	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#494	—	2	4	no	—
89	#467	—	2	16	no	—
90	#467	—	4	8	no	—
91	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
92	C₈×D₄	—	2	8	no	—
93	#427	—	4	8	no	—
94	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#401	—	2	4	no	—
115	#400	—	2	4	no	—
116	#400	—	2	4	no	—
117	#397	—	2	4	no	—
118	#397	—	2	4	no	—
119	#394	—	2	4	no	—
120	#391	C₂³	1	4	yes	—
121	#391	C₂³	1	4	yes	—
122	#391	C₂³	1	4	yes	—
123	#389	—	2	4	no	—
124	#389	—	2	2	no	—
125	#389	—	2	2	no	—
126	#389	—	2	2	no	—
127	#389	—	2	2	no	—
128	#389	—	2	2	no	—
129	#389	—	2	2	no	—
130	#389	—	2	2	no	—
131	#389	—	2	2	no	—
132	#389	C₂³	1	4	yes	—
133	#389	C₂³	1	4	yes	—
134	#388	—	2	4	no	—
135	#388	—	2	4	no	—
136	#388	—	2	4	no	—
137	#388	—	2	4	no	—
138	#387	—	2	4	no	—
139	#387	—	2	4	no	—
140	#387	—	2	4	no	—
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#384	C₂³	1	2	yes	—
143	#384	C₂³	1	2	yes	—
144	#383	—	2	4	no	—
145	#382	—	2	2	no	—
146	#382	—	2	2	no	—
147	#382	C₂³	1	4	yes	—
148	#380	—	2	2	no	—
149	#380	—	2	2	no	—
150	#380	—	2	2	no	—
151	#380	—	2	2	no	—
152	#380	—	2	2	no	—
153	#380	—	2	2	no	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#380	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	#125	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	#117	—	4	8	no	—
209	#117	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	2	8	no	—
260	#107	—	2	8	no	—
261	#107	—	2	8	no	—
262	#106	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	#103	—	2	16	no	—
265	#103	—	4	8	no	—
266	#103	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	4	16	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	16	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	8	no	—
352	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	4	8	no	—
399	C₄²	—	8	4	no	—
400	C₄²	—	8	4	no	—
401	C₄²	#135	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	#532	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	8	no	—
420	Q₈	—	4	8	no	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	#553	1	8	yes	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	#3336	1	4	yes	—
522	C₄	#3342	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
524	C₄	#3511	1	2	yes	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	#36182	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#60715	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#3336	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#62418	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#62418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33258	C₂	semidirect
3. #33172	C₂	semidirect
4. #33172	C₂	semidirect
5. #29191	C₂	semidirect
6. #28012	C₂	semidirect
7. #27975	C₂	semidirect
8. #27889	C₂	semidirect
9. #25033	C₂	semidirect
11. #23026	C₂	semidirect
12. C₄×#494	C₂	semidirect
13. #20817	C₂	semidirect
14. #20797	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36210	2
#33258	2
#33172	2
#29191	2
#28012	2
#27975	2
#27889	2
#25033	2
#24779	2
#23026	2
C₄×#494	2
#20817	2
#20797	2
C₄×C₈×D₄	2