Subgroups — #6594519

Order 512.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2859	C₂²	1	2	yes	—
25	#2856	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	C₂²	1	2	yes	—
27	#2535	—	2	2	no	—
28	#2513	—	2	2	no	—
29	#2513	C₂²	1	4	yes	—
30	#2490	—	2	2	no	—
31	#2490	—	2	2	no	—
32	#2420	—	2	2	no	—
33	#2420	C₂²	1	4	yes	—
34	#2414	—	2	2	no	—
35	#2414	C₂²	1	4	yes	—
36	#2363	—	2	2	no	—
37	#2363	C₂²	1	4	yes	—
38	#2357	—	2	2	no	—
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	#2285	C₂²	1	2	yes	—
41	#2285	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2073	C₂²	1	8	yes	—
44	#2065	C₂²	1	8	yes	—
45	#2034	C₂²	1	8	yes	—
46	#1970	C₂²	1	4	yes	—
47	#1970	C₂²	1	4	yes	—
48	#1970	C₂²	1	4	yes	—
49	#1957	C₂²	1	2	yes	—
50	#1957	C₂²	1	2	yes	—
51	#1957	C₂²	1	2	yes	—
52	#1942	C₂²	1	4	yes	—
53	#1942	C₂²	1	4	yes	—
54	#1926	C₂²	1	8	yes	—
55	#1875	C₂²	1	8	yes	—
56	#1864	C₂²	1	8	yes	—
57	#1846	C₂²	1	4	yes	—
58	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1844	C₂²	1	2	yes	—
62	#1834	C₂²	1	2	yes	—
63	#1834	C₂²	1	2	yes	—
64	#1808	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#125	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#493	—	2	4	no	—
95	#466	—	2	16	no	—
96	#466	—	4	8	no	—
97	C₄×D₈	—	4	8	no	—
98	C₈×D₄	—	2	8	no	—
99	#427	—	4	8	no	—
100	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#397	—	2	4	no	—
121	#397	—	2	4	no	—
122	#397	—	2	4	no	—
123	#394	—	2	4	no	—
124	#394	—	2	4	no	—
125	#392	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	C₂³	1	4	yes	—
135	#390	C₂³	1	4	yes	—
136	#390	C₂³	1	4	yes	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	C₂³	1	4	yes	—
140	#389	C₂³	1	4	yes	—
141	#388	—	2	4	no	—
142	#388	—	2	4	no	—
143	#388	—	2	4	no	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#386	—	2	4	no	—
146	#386	—	2	4	no	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#384	C₂³	1	2	yes	—
149	#384	C₂³	1	2	yes	—
150	#382	—	2	2	no	—
151	#382	—	2	2	no	—
152	#382	C₂³	1	4	yes	—
153	#381	—	2	4	no	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#380	—	2	2	no	—
156	#380	—	2	2	no	—
157	#380	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₈	—	2	8	no	—
192	C₂×D₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#125	—	8	4	no	—
207	#121	—	2	16	no	—
208	#121	—	4	8	no	—
209	#121	—	4	8	no	—
210	#121	—	8	4	no	—
211	#121	—	8	4	no	—
212	#121	—	8	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	4	8	no	—
217	C₄×D₄	—	4	8	no	—
218	C₄×D₄	—	8	4	no	—
219	#117	—	4	8	no	—
220	#117	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	2	8	no	—
272	#107	—	2	8	no	—
273	#107	—	2	8	no	—
274	#106	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
276	#102	—	2	16	no	—
277	#102	—	4	8	no	—
278	#102	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	D₈	—	4	16	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	16	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	8	no	—
373	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	8	4	no	—
422	C₄²	—	8	4	no	—
423	C₄²	#135	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	#532	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	D₄	—	2	8	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	16	8	no	—
454	D₄	—	16	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	16	8	no	—
499	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	#553	1	8	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	#3339	1	4	yes	—
559	C₄	#3341	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
561	C₄	#3511	1	2	yes	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	16	4	no	—
565	C₂	#36182	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#62417	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#62417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36211	C₂	semidirect
2. #33258	C₂	semidirect
3. #33171	C₂	semidirect
4. #33171	C₂	semidirect
5. #29190	C₂	semidirect
6. #28013	C₂	semidirect
7. #27974	C₂	semidirect
8. #27890	C₂	semidirect
9. #25032	C₂	semidirect
10. #24778	C₂	semidirect
11. #23027	C₂	semidirect
12. C₄×#493	C₂	semidirect
13. #20817	C₂	semidirect
14. #20797	C₂	semidirect
15. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36211	2
#33258	2
#33171	2
#29190	2
#28013	2
#27974	2
#27890	2
#25032	2
#24778	2
#23027	2
C₄×#493	2
#20817	2
#20797	2
C₄×C₈×D₄	2