Subgroups — #6594600

Order 512.

1921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#553	—	2	2	no	—
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	C₂²	1	2	yes	—
27	#2856	C₂²	1	2	yes	—
28	#2566	—	2	2	no	—
29	#2512	—	2	2	no	—
30	#2512	C₂²	1	4	yes	—
31	#2504	—	2	2	no	—
32	#2500	—	2	2	no	—
33	#2422	—	2	2	no	—
34	#2422	C₂²	1	4	yes	—
35	#2416	—	2	2	no	—
36	#2416	C₂²	1	4	yes	—
37	#2361	—	2	2	no	—
38	#2361	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	#2285	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2071	C₂²	1	8	yes	—
44	#2065	C₂²	1	8	yes	—
45	#2034	C₂²	1	8	yes	—
46	#1972	C₂²	1	4	yes	—
47	#1972	C₂²	1	4	yes	—
48	#1970	C₂²	1	4	yes	—
49	#1957	C₂²	1	2	yes	—
50	#1957	C₂²	1	2	yes	—
51	#1957	C₂²	1	2	yes	—
52	#1944	C₂²	1	4	yes	—
53	#1943	C₂²	1	4	yes	—
54	#1926	C₂²	1	8	yes	—
55	#1874	C₂²	1	8	yes	—
56	#1864	C₂²	1	8	yes	—
57	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1844	C₂²	1	2	yes	—
59	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1844	C₂²	1	4	yes	—
61	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1834	C₂²	1	2	yes	—
63	#1834	C₂²	1	2	yes	—
64	#1809	C₂²	1	4	yes	—
65	#1776	C₂²	1	4	yes	—
66	#1771	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1753	C₂²	1	2	yes	—
69	#1752	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#553	—	4	16	no	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#126	—	2	4	no	—
79	C₂×#125	—	2	2	no	—
80	C₂×#123	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#493	—	2	4	no	—
101	#469	—	4	8	no	—
102	#466	—	2	16	no	—
103	#442	—	4	8	no	—
104	#435	—	2	8	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#106	—	4	8	no	—
107	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#397	—	2	4	no	—
127	#397	—	2	4	no	—
128	#396	—	2	4	no	—
129	#396	—	2	4	no	—
130	#394	—	2	4	no	—
131	#394	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	C₂³	1	4	yes	—
139	#390	C₂³	1	4	yes	—
140	#390	C₂³	1	4	yes	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	C₂³	1	4	yes	—
144	#389	C₂³	1	4	yes	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#388	—	2	4	no	—
147	#386	—	2	4	no	—
148	#386	—	2	4	no	—
149	#385	—	2	4	no	—
150	#385	—	2	4	no	—
151	#384	—	2	2	no	—
152	#384	—	2	2	no	—
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#384	C₂³	1	4	yes	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	—	2	2	no	—
158	#382	—	2	2	no	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#380	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	2	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₈	—	2	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	2	4	no	—
202	#126	—	4	16	no	—
203	#125	—	4	8	no	—
204	#123	—	4	16	no	—
205	#121	—	2	16	no	—
206	#121	—	4	8	no	—
207	#121	—	4	16	no	—
208	#121	—	4	8	no	—
209	#121	—	4	8	no	—
210	#121	—	4	8	no	—
211	#121	—	8	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	4	8	no	—
215	C₄×D₄	—	4	8	no	—
216	C₄×D₄	—	4	16	no	—
217	C₄×D₄	—	8	4	no	—
218	#117	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	2	8	no	—
267	#106	—	2	8	no	—
268	#106	—	2	8	no	—
269	#106	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	#102	—	4	8	no	—
273	#102	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	#97	—	2	4	no	—
277	#97	—	2	4	no	—
278	#97	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	D₈	—	4	16	no	—
345	M₁₆	—	4	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	16	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	#532	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	8	16	no	—
424	D₄	—	8	8	no	—
425	D₄	—	8	8	no	—
426	D₄	—	16	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	16	8	no	—
460	C₂×C₄	—	16	8	no	—
461	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	#553	1	8	yes	complemented
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	#3184	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	4	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	#3345	1	8	yes	—
507	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
508	C₄	#3511	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	8	1	no	—
511	C₂	—	16	4	no	—
512	C₂	#36182	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#60716	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#3345	1	2	yes	—
516	C₂	#62421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36182	C₂	semidirect
2. #33263	C₂	semidirect
3. #33175	C₂	semidirect
4. #33171	C₂	semidirect
5. #29190	C₂	semidirect
6. #28021	C₂	semidirect
7. #27973	C₂	semidirect
8. #27890	C₂	semidirect
9. #25046	C₂	semidirect
10. #24782	C₂	semidirect
11. #23029	C₂	semidirect
12. #21690	C₂	semidirect
13. #20824	C₂	semidirect
14. C₂×#1844	C₂	semidirect
15. C₄×#435	C₂	semidirect
473. C₈	#553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36182	2
#33263	2
#33175	2
#33171	2
#29190	2
#28021	2
#27973	2
#27890	2
#25046	2
#24782	2
#23029	2
#21690	2
#20824	2
C₂×#1844	2
C₄×#435	2