Subgroups — #6594662

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37859	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24554	C₂	1	2	yes	maximal
17	#23030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#20389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2848	C₂²	1	2	yes	—
37	#2745	—	2	2	no	—
38	#2739	—	2	2	no	—
39	#2736	—	2	2	no	—
40	#2735	—	2	2	no	—
41	#2628	C₂²	1	2	yes	—
42	#2625	C₂²	1	2	yes	—
43	#2575	—	2	2	no	—
44	#2574	—	2	2	no	—
45	#2530	—	2	2	no	—
46	#2527	—	2	2	no	—
47	#2499	C₂²	1	2	yes	—
48	#2497	C₂²	1	2	yes	—
49	#2494	C₂²	1	2	yes	—
50	#2492	C₂²	1	2	yes	—
51	#2439	C₂²	1	2	yes	—
52	#2421	C₂²	1	2	yes	—
53	#2362	C₂²	1	2	yes	—
54	#2346	C₂²	1	2	yes	—
55	#2323	C₂²	1	2	yes	—
56	#2314	C₂²	1	2	yes	—
57	#2280	C₂²	1	2	yes	—
58	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2077	C₂²	1	2	yes	—
65	#2075	C₂²	1	2	yes	—
66	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2036	C₂²	1	2	yes	—
69	#2035	C₂²	1	2	yes	—
70	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1894	C₂²	1	2	yes	—
91	#1894	C₂²	1	2	yes	—
92	#1892	C₂²	1	2	yes	—
93	#1892	C₂²	1	2	yes	—
94	#1892	C₂²	1	2	yes	—
95	#1873	C₂²	1	2	yes	—
96	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1854	C₂²	1	2	yes	—
99	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1825	C₂²	1	2	yes	—
104	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1809	C₂²	1	2	yes	—
109	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1809	C₂²	1	2	yes	—
112	#1808	C₂²	1	2	yes	—
113	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1807	C₂²	1	2	yes	—
115	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1735	C₂²	1	2	yes	—
129	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#498	—	4	2	no	—
154	#485	—	2	8	no	—
155	#470	—	2	4	no	—
156	#470	—	4	2	no	—
157	#467	—	2	4	no	—
158	#441	—	4	2	no	—
159	#427	—	2	4	no	—
160	#427	—	4	2	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#405	—	2	4	no	—
187	#405	—	4	2	no	—
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#401	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#399	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#397	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	2	no	—
212	#395	—	2	2	no	—
213	#393	—	2	2	no	—
214	#393	—	2	2	no	—
215	#393	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	—	2	2	no	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#384	C₂³	1	2	yes	—
253	#382	—	2	2	no	—
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#382	C₂³	1	2	yes	—
256	#381	—	2	2	no	—
257	#381	D₄	1	2	yes	—
258	#380	D₄	1	2	yes	—
259	#380	D₄	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#379	—	2	2	no	—
268	#379	—	2	2	no	—
269	#379	D₄	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#376	—	2	2	no	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
334	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	4	1	no	—
370	#117	—	4	1	no	—
371	#117	—	4	2	no	—
372	#117	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	#107	—	2	2	no	—
423	#107	—	2	2	no	—
424	#107	—	2	2	no	—
425	#107	—	2	4	no	—
426	#107	—	4	2	no	—
427	#107	—	4	2	no	—
428	#106	—	2	4	no	—
429	#106	—	2	2	no	—
430	#106	—	2	4	no	—
431	#106	—	2	2	no	—
432	#106	—	2	2	no	—
433	#106	—	2	2	no	—
434	#106	—	4	2	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	4	2	no	—
440	#103	—	4	2	no	—
441	#103	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
446	#97	—	2	2	no	—
447	#97	—	2	2	no	—
448	#97	—	2	2	no	—
449	#97	—	4	1	no	—
450	C₄×C₈	—	2	2	no	—
451	C₄×C₈	—	2	2	no	—
452	C₄×C₈	—	2	2	no	—
453	C₄×C₈	—	4	1	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	1	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	4	4	no	—
548	M₁₆	—	2	8	no	—
549	M₁₆	—	4	4	no	—
550	M₁₆	—	4	4	no	—
551	M₁₆	—	4	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	8	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	4	4	no	—
571	C₂×C₈	—	4	4	no	—
572	C₂×C₈	—	4	4	no	—
573	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	4	4	no	—
635	C₄²	—	8	2	no	—
636	C₄²	—	8	2	no	—
637	C₄²	—	8	2	no	—
638	C₄²	—	8	2	no	—
639	C₄²	—	8	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	#532	1	2	yes	—
659	C₂³	#547	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	16	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	4	1	no	—
737	C₈	—	4	1	no	—
738	C₈	—	4	1	no	—
739	C₈	#551	1	4	yes	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	8	8	no	—
756	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#3584	1	2	yes	—
760	C₂²	#3586	1	2	yes	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
777	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
778	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
780	C₂	—	4	2	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	—	8	1	no	—
783	C₂	#36183	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#60711	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#61275	1	2	yes	—
787	C₂	#62309	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33213	C₂	semidirect
3. #33141	C₂	semidirect
5. #29171	C₂	semidirect
6. #28864	C₂	semidirect
7. #28073	C₂	semidirect
8. #27927	C₂	semidirect
9. #27867	C₂	semidirect
10. #27851	C₂	semidirect
11. #27850	C₂	semidirect
12. #27803	C₂	semidirect
13. #27714	C₂	semidirect
14. #26061	C₂	semidirect
15. #25049	C₂	semidirect
17. #23030	C₂	semidirect
18. #22917	C₂	semidirect
19. #22619	C₂	semidirect
20. #21542	C₂	semidirect
21. #20821	C₂	semidirect
25. C₂×#498	C₂²	semidirect
30. C₂×#441	C₂²	semidirect
59. #2101	C₂²	semidirect
60. #2100	C₂²	semidirect
61. #2097	C₂²	semidirect
62. #2096	C₂²	semidirect
63. #2085	C₂²	semidirect
66. #2074	C₂²	semidirect
67. #2057	C₂²	semidirect
70. #2024	C₂²	semidirect
71. #1993	C₂²	semidirect
72. #1971	C₂²	semidirect
73. #1969	C₂²	semidirect
74. #1969	C₂²	semidirect
75. #1943	C₂²	semidirect
76. #1943	C₂²	semidirect
77. #1943	C₂²	semidirect
78. #1941	C₂²	semidirect
79. #1941	C₂²	semidirect
80. #1941	C₂²	semidirect
81. #1935	C₂²	semidirect
82. #1935	C₂²	semidirect
83. #1933	C₂²	semidirect
84. #1928	C₂²	semidirect
85. #1927	C₂²	semidirect
86. #1920	C₂²	semidirect
87. #1919	C₂²	semidirect
88. #1919	C₂²	semidirect
89. #1918	C₂²	semidirect
96. #1863	C₂²	semidirect
97. #1863	C₂²	semidirect
99. #1846	C₂²	semidirect
100. #1846	C₂²	semidirect
101. #1845	C₂²	semidirect
102. #1836	C₂²	semidirect
115. #1776	C₂²	semidirect
116. #1776	C₂²	semidirect
117. #1776	C₂²	semidirect
118. C₄×#107	C₂²	semidirect
119. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37859	2
#33213	2
#33141	2
#32937	2
#29171	2
#28864	2
#28073	2
#27927	2
#27867	2
#27851	2
#27850	2
#27803	2
#27714	2
#26061	2
#25049	2
#24554	2
#23030	2
#22917	2
#22619	2
#21542	2
#20821	2
#20660	2
#20389	2