Subgroups — #6595052

Order 512.

1381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#37883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#27884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25254	C₂	1	2	yes	maximal
17	#25236	C₂	1	2	yes	maximal
18	#22934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#21653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2793	—	2	2	no	—
34	#2791	—	2	2	no	—
35	#2772	—	2	2	no	—
36	#2766	—	2	2	no	—
37	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2569	—	2	2	no	—
42	#2514	C₂²	1	2	yes	—
43	#2510	—	2	2	no	—
44	#2507	C₂²	1	2	yes	—
45	#2497	C₂²	1	2	yes	—
46	#2486	C₂²	1	2	yes	—
47	#2484	—	2	2	no	—
48	#2421	C₂²	1	2	yes	—
49	#2417	C₂²	1	2	yes	—
50	#2413	—	2	2	no	—
51	#2360	C₂²	1	2	yes	—
52	#2344	C₂²	1	2	yes	—
53	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2290	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2096	C₂²	1	2	yes	—
61	#2096	C₂²	1	2	yes	—
62	#2088	C₂²	1	2	yes	—
63	#2088	C₂²	1	2	yes	—
64	#2085	C₂²	1	2	yes	—
65	#2085	C₂²	1	2	yes	—
66	#2077	C₂²	1	2	yes	—
67	#2077	C₂²	1	2	yes	—
68	#2068	C₂²	1	2	yes	—
69	#2066	C₂²	1	2	yes	—
70	#2036	C₂²	1	2	yes	—
71	#2035	C₂²	1	2	yes	—
72	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1944	C₂²	1	2	yes	—
79	#1943	C₂²	1	2	yes	—
80	#1941	C₂²	1	2	yes	—
81	#1941	C₂²	1	2	yes	—
82	#1935	C₂²	1	2	yes	—
83	#1935	C₂²	1	2	yes	—
84	#1935	C₂²	1	2	yes	—
85	#1935	C₂²	1	2	yes	—
86	#1933	C₂²	1	2	yes	—
87	#1933	C₂²	1	2	yes	—
88	#1928	C₂²	1	2	yes	—
89	#1927	C₂²	1	2	yes	—
90	#1920	C₂²	1	2	yes	—
91	#1920	C₂²	1	2	yes	—
92	#1919	C₂²	1	2	yes	—
93	#1919	C₂²	1	2	yes	—
94	#1894	C₂²	1	2	yes	—
95	#1892	C₂²	1	2	yes	—
96	#1892	C₂²	1	2	yes	—
97	#1892	C₂²	1	2	yes	—
98	#1865	C₂²	1	2	yes	—
99	#1863	C₂²	1	2	yes	—
100	#1853	C₂²	1	2	yes	—
101	#1852	C₂²	1	2	yes	—
102	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1836	C₂²	1	2	yes	—
111	#1836	C₂²	1	2	yes	—
112	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1809	C₂²	1	2	yes	—
114	#1807	C₂²	1	2	yes	—
115	#1776	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
117	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1763	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
122	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
129	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
130	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	—	2	2	no	—
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#491	—	2	4	no	—
149	#483	—	2	8	no	—
150	#483	—	2	8	no	—
151	#435	—	2	4	no	—
152	C₈×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#405	—	2	4	no	—
176	C₂×#97	—	2	4	no	—
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#401	—	2	2	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	2	no	—
192	#400	—	2	2	no	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#397	—	2	2	no	—
204	#397	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#396	—	2	2	no	—
208	#396	—	2	2	no	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	D₄	1	2	yes	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	D₄	1	2	yes	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	D₄	1	2	yes	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	D₄	1	2	yes	—
247	#384	—	2	2	no	—
248	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#384	C₂³	1	2	yes	—
251	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#383	—	2	2	no	—
253	#382	—	2	2	no	—
254	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#382	C₂³	1	2	yes	—
257	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#381	—	2	2	no	—
259	#381	—	2	2	no	—
260	#380	—	2	2	no	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#95	—	2	2	no	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#125	—	2	2	no	—
328	#123	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	4	2	no	—
398	#107	—	4	2	no	—
399	#106	—	2	4	no	—
400	#106	—	2	4	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	—	2	4	no	—
403	#106	—	4	2	no	—
404	#106	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
419	#97	—	2	2	no	—
420	#97	—	2	2	no	—
421	#97	—	2	2	no	—
422	#97	—	2	2	no	—
423	#97	—	2	2	no	—
424	#97	—	4	1	no	—
425	#97	#41	1	4	yes	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄×C₈	—	4	1	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	M₁₆	—	4	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	4	4	no	—
529	C₂×C₈	—	4	4	no	—
530	C₂×C₈	—	4	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	8	2	no	—
594	C₄²	—	8	2	no	—
595	C₄²	—	8	2	no	—
596	C₄²	—	8	2	no	—
597	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
598	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	#532	1	2	yes	—
608	C₂³	#577	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	—	16	4	no	—
670	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	4	1	no	—
685	C₈	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	#3174	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
700	C₂²	#3586	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	4	no	—
722	C₂	—	8	1	no	—
723	C₂	#36184	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#3174	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#60726	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#61271	1	2	yes	—
727	C₂	#62603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2290 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33260	C₂	semidirect
4. #33056	C₂	semidirect
5. #33053	C₂	semidirect
6. #29202	C₂	semidirect
7. #29185	C₂	semidirect
8. #28864	C₂	semidirect
9. #28852	C₂	semidirect
10. #28059	C₂	semidirect
11. #28039	C₂	semidirect
12. #27952	C₂	semidirect
13. #27905	C₂	semidirect
14. #27900	C₂	semidirect
15. #27884	C₂	semidirect
18. #22934	C₂	semidirect
19. #22920	C₂	semidirect
20. #21653	C₂	semidirect
21. #20820	C₂	semidirect
22. C₂×#1836	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37894	2
#37883	2
#33260	2
#33056	2
#33053	2
#29202	2
#29185	2
#28864	2
#28852	2
#28059	2
#28039	2
#27952	2
#27905	2
#27900	2
#27884	2
#25254	2
#25236	2
#22934	2
#22920	2
#21653	2
#20820	2
C₂×#1836	2
#20493	2