Subgroups — #6595273

Order 512.

1649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33143	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#552	—	2	2	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2854	C₂²	1	4	yes	—
28	#2552	C₂²	1	2	yes	—
29	#2542	C₂²	1	2	yes	—
30	#2519	—	2	4	no	—
31	#2512	C₂²	1	4	yes	—
32	#2506	C₂²	1	4	yes	—
33	#2498	—	2	4	no	—
34	#2489	—	2	2	no	—
35	#2417	—	2	2	no	—
36	#2365	C₂²	1	2	yes	—
37	#2362	—	2	2	no	—
38	#2354	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
40	#2285	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2099	C₂²	1	4	yes	—
43	#2093	C₂²	1	4	yes	—
44	#2087	C₂²	1	4	yes	—
45	#2084	C₂²	1	4	yes	—
46	#2071	C₂²	1	4	yes	—
47	#2065	C₂²	1	4	yes	—
48	#1990	C₂²	1	2	yes	—
49	#1988	C₂²	1	2	yes	—
50	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1972	C₂²	1	2	yes	—
52	#1970	C₂²	1	2	yes	—
53	#1948	C₂²	1	2	yes	—
54	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1944	C₂²	1	2	yes	—
56	#1944	C₂²	1	2	yes	—
57	#1943	C₂²	1	2	yes	—
58	#1941	C₂²	1	2	yes	—
59	#1936	C₂²	1	4	yes	—
60	#1936	C₂²	1	2	yes	—
61	#1934	C₂²	1	4	yes	—
62	#1926	C₂²	1	4	yes	—
63	#1926	C₂²	1	4	yes	—
64	#1921	C₂²	1	4	yes	—
65	#1921	C₂²	1	4	yes	—
66	#1895	C₂²	1	4	yes	—
67	#1895	C₂²	1	2	yes	—
68	#1845	C₂²	1	2	yes	—
69	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1844	C₂²	1	2	yes	—
71	#1834	C₂²	1	4	yes	—
72	#1809	C₂²	1	4	yes	—
73	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1809	C₂²	1	2	yes	—
75	#1809	C₂²	1	2	yes	—
76	#1802	C₂²	1	2	yes	—
77	#1776	C₂²	1	4	yes	—
78	#1776	C₂²	1	2	yes	—
79	#1776	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1771	C₂²	1	2	yes	—
82	#1771	C₂²	1	2	yes	—
83	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	#1728	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#552	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#126	—	2	4	no	—
96	C₂×#125	—	2	2	no	—
97	C₂×#125	—	2	4	no	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#500	—	2	4	no	—
112	#474	—	2	8	no	—
113	#469	—	2	4	no	—
114	C₄×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	#423	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#400	—	2	4	no	—
144	#399	—	2	4	no	—
145	#398	—	2	4	no	—
146	#398	—	2	4	no	—
147	#397	—	2	4	no	—
148	#396	—	2	4	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#390	C₂³	1	2	yes	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#390	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	C₂³	1	2	yes	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	2	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#384	C₂³	1	4	yes	—
171	#384	C₂³	1	4	yes	—
172	#382	—	2	4	no	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	4	no	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	#380	C₂³	1	4	yes	—
177	#380	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
221	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	#126	—	4	16	no	—
231	#125	—	4	16	no	—
232	#125	—	4	8	no	—
233	#123	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	4	8	no	—
243	#117	—	4	8	no	—
244	#117	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	2	2	no	—
290	#107	—	2	8	no	—
291	#107	—	2	4	no	—
292	#107	—	2	4	no	—
293	#106	—	2	2	no	—
294	#106	—	2	4	no	—
295	#106	—	2	2	no	—
296	#106	—	4	4	no	—
297	#106	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
301	#102	—	2	4	no	—
302	#102	—	2	4	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	4	4	no	—
305	#102	—	4	2	no	—
306	#97	—	2	4	no	—
307	#97	—	2	2	no	—
308	#97	—	2	4	no	—
309	#97	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	D₈	—	4	4	no	—
370	M₁₆	—	2	8	no	—
371	M₁₆	—	4	8	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	4	8	no	—
435	C₄²	—	4	8	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	#547	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	8	8	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	#552	1	4	yes	complemented
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
526	C₂²	#3586	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	8	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	#3184	1	4	yes	—
539	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	16	2	no	—
545	C₂	#36186	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#60711	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#61252	1	2	yes	—
549	C₂	#62393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36186	C₂	semidirect
2. #33212	C₂	semidirect
4. #28829	C₂	semidirect
5. #28527	C₂	semidirect
6. #28052	C₂	semidirect
7. #28021	C₂	semidirect
8. #28005	C₂	semidirect
9. #27862	C₂	semidirect
10. #27727	C₂	semidirect
11. #24844	C₂	semidirect
12. #23161	C₂	semidirect
13. #23066	C₂	semidirect
14. #22813	C₂	semidirect
16. #20824	C₂	semidirect
17. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
509. C₈	#552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36186	2
#33212	2
#33143	2
#28829	2
#28527	2
#28052	2
#28021	2
#28005	2
#27862	2
#27727	2
#24844	2
#23161	2
#23066	2
#22813	2
C₄×#469	2
#20824	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2