Subgroups — #6595320

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37985	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27870	C₂	1	2	yes	maximal
14	#27860	C₂	1	2	yes	maximal
15	#27742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24853	C₂	1	2	yes	maximal
17	#23162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#20820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#20439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2855	C₂²	1	2	yes	—
33	#2776	—	2	2	no	—
34	#2771	—	2	2	no	—
35	#2764	—	2	2	no	—
36	#2758	—	2	2	no	—
37	#2628	C₂²	1	2	yes	—
38	#2625	C₂²	1	2	yes	—
39	#2612	—	2	2	no	—
40	#2575	—	2	2	no	—
41	#2570	C₂²	1	2	yes	—
42	#2568	C₂²	1	2	yes	—
43	#2533	—	2	2	no	—
44	#2527	—	2	2	no	—
45	#2514	C₂²	1	2	yes	—
46	#2511	C₂²	1	2	yes	—
47	#2509	C₂²	1	2	yes	—
48	#2508	C₂²	1	2	yes	—
49	#2369	C₂²	1	2	yes	—
50	#2356	C₂²	1	2	yes	—
51	#2323	C₂²	1	2	yes	—
52	#2314	C₂²	1	2	yes	—
53	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2283	C₂²	1	2	yes	—
55	#2101	C₂²	1	2	yes	—
56	#2101	C₂²	1	2	yes	—
57	#2097	C₂²	1	2	yes	—
58	#2097	C₂²	1	2	yes	—
59	#2088	C₂²	1	2	yes	—
60	#2088	C₂²	1	2	yes	—
61	#2085	C₂²	1	2	yes	—
62	#2083	C₂²	1	2	yes	—
63	#2074	C₂²	1	2	yes	—
64	#2072	C₂²	1	2	yes	—
65	#2068	C₂²	1	2	yes	—
66	#2066	C₂²	1	2	yes	—
67	#1993	C₂²	1	2	yes	—
68	#1987	C₂²	1	2	yes	—
69	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1949	C₂²	1	2	yes	—
75	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1942	C₂²	1	2	yes	—
81	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1935	C₂²	1	2	yes	—
84	#1935	C₂²	1	2	yes	—
85	#1933	C₂²	1	2	yes	—
86	#1933	C₂²	1	2	yes	—
87	#1933	C₂²	1	2	yes	—
88	#1928	C₂²	1	2	yes	—
89	#1928	C₂²	1	2	yes	—
90	#1928	C₂²	1	2	yes	—
91	#1927	C₂²	1	2	yes	—
92	#1920	C₂²	1	2	yes	—
93	#1919	C₂²	1	2	yes	—
94	#1918	C₂²	1	2	yes	—
95	#1918	C₂²	1	2	yes	—
96	#1894	C₂²	1	2	yes	—
97	#1892	C₂²	1	2	yes	—
98	#1892	C₂²	1	2	yes	—
99	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1836	C₂²	1	2	yes	—
105	#1835	C₂²	1	2	yes	—
106	#1809	C₂²	1	2	yes	—
107	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1808	C₂²	1	2	yes	—
111	#1807	C₂²	1	2	yes	—
112	#1805	C₂²	1	2	yes	—
113	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1776	C₂²	1	2	yes	—
116	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
120	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1763	C₂²	1	2	yes	—
129	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#500	—	2	4	no	—
143	#475	—	2	8	no	—
144	#470	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	#424	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	#405	—	2	4	no	—
172	#405	—	2	4	no	—
173	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#401	—	2	2	no	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	2	no	—
192	#400	—	2	2	no	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#399	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	2	no	—
203	#397	—	2	2	no	—
204	#395	—	2	2	no	—
205	#393	—	2	2	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	2	no	—
208	#391	—	2	2	no	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	D₄	1	2	yes	—
219	#389	D₄	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	D₄	1	2	yes	—
247	#385	D₄	1	2	yes	—
248	#384	C₂³	1	2	yes	—
249	#383	—	2	2	no	—
250	#383	—	2	2	no	—
251	#383	—	2	2	no	—
252	#382	—	2	2	no	—
253	#382	C₂³	1	2	yes	—
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#382	C₂³	1	2	yes	—
256	#382	C₂³	1	2	yes	—
257	#381	—	2	2	no	—
258	#381	—	2	2	no	—
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	#376	—	2	2	no	—
274	#376	—	2	2	no	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
310	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	2	2	no	—
384	#107	—	2	4	no	—
385	#107	—	2	2	no	—
386	#107	—	2	2	no	—
387	#107	—	4	2	no	—
388	#107	—	4	2	no	—
389	#106	—	2	2	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	#106	—	2	2	no	—
393	#106	—	2	2	no	—
394	#106	—	2	2	no	—
395	#106	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	4	2	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	—	2	2	no	—
409	#97	—	2	2	no	—
410	#97	—	2	2	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	#97	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
493	Q₁₆	—	4	4	no	—
494	M₁₆	—	2	8	no	—
495	M₁₆	—	4	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	4	4	no	—
514	C₂×C₈	—	4	4	no	—
515	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	8	2	no	—
576	C₄²	—	8	2	no	—
577	C₄²	—	8	2	no	—
578	C₄²	—	8	2	no	—
579	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	#547	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	16	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	—	4	1	no	—
656	C₈	—	4	1	no	—
657	C₈	#552	1	4	yes	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#3584	1	2	yes	—
667	C₂²	#3586	1	2	yes	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	#36186	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#60699	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#61277	1	2	yes	—
694	C₂	#62409	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28831	C₂	semidirect
6. #28532	C₂	semidirect
7. #28054	C₂	semidirect
8. #28035	C₂	semidirect
9. #28023	C₂	semidirect
10. #28020	C₂	semidirect
11. #28003	C₂	semidirect
12. #28002	C₂	semidirect
15. #27742	C₂	semidirect
17. #23162	C₂	semidirect
18. #23077	C₂	semidirect
19. #22815	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37985	2
#33215	2
#33144	2
#33141	2
#28831	2
#28532	2
#28054	2
#28035	2
#28023	2
#28020	2
#28003	2
#28002	2
#27870	2
#27860	2
#27742	2
#24853	2
#23162	2
#23077	2
#22815	2
#21537	2
#20825	2
#20820	2
#20439	2