Subgroups — #6595366

Order 512.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27791	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#555	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	C₂²	1	2	yes	—
20	#2856	C₂²	1	4	yes	—
21	#2563	—	2	2	no	—
22	#2537	—	2	2	no	—
23	#2537	C₂²	1	4	yes	—
24	#2500	—	2	4	no	—
25	#2491	—	2	4	no	—
26	#2491	C₂²	1	8	yes	—
27	#2354	—	2	2	no	—
28	#2354	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
30	#2285	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2033	C₂²	1	16	yes	—
33	#2023	C₂²	1	8	yes	—
34	#1970	C₂²	1	8	yes	—
35	#1970	C₂²	1	4	yes	—
36	#1957	C₂²	1	4	yes	—
37	#1957	C₂²	1	2	yes	—
38	#1925	C₂²	1	16	yes	—
39	#1845	C₂²	1	4	yes	—
40	#1845	C₂²	1	2	yes	—
41	#1845	C₂²	1	2	yes	—
42	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1834	C₂²	1	4	yes	—
44	#1808	C₂²	1	8	yes	—
45	#1802	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
47	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#555	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#124	—	2	8	no	—
60	C₂×#121	—	2	4	no	—
61	C₂×#121	—	2	4	no	—
62	C₂×#121	—	2	4	no	—
63	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×#117	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	#500	—	4	8	no	—
74	#493	—	2	4	no	—
75	#466	—	4	16	no	—
76	C₄×D₈	—	2	16	no	—
77	C₈×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#394	—	2	8	no	—
93	#394	—	2	8	no	—
94	#393	—	2	8	no	—
95	#390	—	2	2	no	—
96	#390	—	2	2	no	—
97	#390	—	2	4	no	—
98	#390	—	2	4	no	—
99	#390	C₂³	1	4	yes	—
100	#390	C₂³	1	8	yes	—
101	#388	—	2	8	no	—
102	#388	—	2	8	no	—
103	#384	—	2	2	no	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#384	C₂³	1	2	yes	—
106	#384	C₂³	1	4	yes	—
107	#384	C₂³	1	4	yes	—
108	#382	—	2	4	no	—
109	#380	—	2	4	no	—
110	#380	—	2	4	no	—
111	#380	—	2	4	no	—
112	#380	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#340	C₂³	1	16	yes	—
123	#336	C₂³	1	4	yes	—
124	#336	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×D₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
147	#127	—	2	4	no	—
148	#127	—	2	4	no	—
149	#124	—	4	32	no	—
150	#121	—	4	16	no	—
151	#121	—	4	16	no	—
152	#121	—	4	16	no	—
153	#121	—	8	8	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	16	no	—
157	C₄×D₄	—	4	8	no	—
158	C₄×D₄	—	4	8	no	—
159	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
160	#117	—	4	16	no	—
161	#117	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#107	—	2	8	no	—
198	#107	—	2	16	no	—
199	#107	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	#102	—	2	16	no	—
202	#102	—	4	16	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₄×C₈	—	2	8	no	—
205	C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
209	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	8	8	no	—
234	C₂×D₄	—	8	8	no	—
235	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	D₈	—	4	16	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	16	no	—
268	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	4	16	no	—
302	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
303	C₄²	#135	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	16	8	no	—
323	D₄	—	2	8	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	8	8	no	—
327	D₄	—	8	8	no	—
328	D₄	—	16	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	16	no	—
354	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	#555	1	8	yes	complemented
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	8	8	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	#3169	1	4	yes	—
404	C₄	#3334	1	4	yes	—
405	C₄	#3341	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#555	1	2	yes	—
407	C₄	#3511	1	2	yes	—
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	—	16	4	no	—
410	C₂	#36187	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#60718	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#62418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36187	C₂	semidirect
2. #33312	C₂	semidirect
3. #33171	C₂	semidirect
4. #29139	C₂	semidirect
5. #28227	C₂	semidirect
6. #27891	C₂	semidirect
7. #27791	C₂	semidirect
8. #22807	C₂	semidirect
9. C₄×#493	C₂	semidirect
10. #20817	C₂	semidirect
11. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
159. C₄×D₄	D₈	semidirect
373. C₈	#555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36187	2
#33312	2
#33171	2
#29139	2
#28227	2
#27891	2
#27791	2
#22807	2
C₄×#493	2
#20817	2
C₄×C₈×D₄	2