Subgroups — #6595368

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#2862	C₂²	1	2	yes	—
31	#2850	C₂²	1	4	yes	—
32	#2572	—	2	4	no	—
33	#2536	C₂²	1	2	yes	—
34	#2535	C₂²	1	2	yes	—
35	#2532	—	2	4	no	—
36	#2492	C₂²	1	4	yes	—
37	#2491	C₂²	1	4	yes	—
38	#2459	—	2	4	no	—
39	#2372	—	2	4	no	—
40	#2357	C₂²	1	2	yes	—
41	#2356	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
43	#2283	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2036	C₂²	1	4	yes	—
46	#2035	C₂²	1	4	yes	—
47	#2034	C₂²	1	4	yes	—
48	#2033	C₂²	1	4	yes	—
49	#2024	C₂²	1	4	yes	—
50	#2023	C₂²	1	4	yes	—
51	#1970	C₂²	1	2	yes	—
52	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1969	C₂²	1	2	yes	—
54	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1968	C₂²	1	4	yes	—
56	#1968	C₂²	1	2	yes	—
57	#1958	C₂²	1	4	yes	—
58	#1958	C₂²	1	2	yes	—
59	#1928	C₂²	1	4	yes	—
60	#1927	C₂²	1	4	yes	—
61	#1926	C₂²	1	4	yes	—
62	#1925	C₂²	1	4	yes	—
63	#1846	C₂²	1	2	yes	—
64	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1846	C₂²	1	2	yes	—
67	#1846	C₂²	1	2	yes	—
68	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1835	C₂²	1	4	yes	—
70	#1808	C₂²	1	2	yes	—
71	#1808	C₂²	1	2	yes	—
72	#1807	C₂²	1	4	yes	—
73	#1805	C₂²	1	2	yes	—
74	#1805	C₂²	1	2	yes	—
75	#1804	C₂²	1	2	yes	—
76	#1804	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	#500	—	4	4	no	—
103	#498	—	4	4	no	—
104	#495	—	2	4	no	—
105	#467	—	4	4	no	—
106	#466	—	4	4	no	—
107	#465	—	4	8	no	—
108	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
110	C₄×D₈	—	2	4	no	—
111	C₈×D₄	—	2	4	no	—
112	C₈×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#400	—	2	4	no	—
145	#398	—	2	2	no	—
146	#397	—	2	2	no	—
147	#394	—	2	2	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#393	—	2	4	no	—
150	#393	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	2	no	—
152	#391	—	2	4	no	—
153	#391	—	2	4	no	—
154	#391	—	2	4	no	—
155	#391	C₂³	1	4	yes	—
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#383	—	2	4	no	—
171	#383	—	2	2	no	—
172	#382	C₂³	1	2	yes	—
173	#382	C₂³	1	2	yes	—
174	#382	C₂³	1	4	yes	—
175	#382	C₂³	1	2	yes	—
176	#381	—	2	4	no	—
177	#381	—	2	2	no	—
178	#380	C₂³	1	4	yes	—
179	#380	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	#376	—	2	4	no	—
191	#376	—	2	2	no	—
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	#124	—	2	4	no	—
233	#124	—	2	4	no	—
234	#124	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	#121	—	4	4	no	—
238	#121	—	4	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	2	2	no	—
281	#107	—	2	2	no	—
282	#107	—	2	4	no	—
283	#107	—	2	4	no	—
284	#107	—	4	4	no	—
285	#106	—	2	4	no	—
286	#106	—	2	8	no	—
287	#106	—	4	2	no	—
288	#106	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	#103	—	2	4	no	—
292	#103	—	2	4	no	—
293	#103	—	4	4	no	—
294	#103	—	4	4	no	—
295	#102	—	2	4	no	—
296	#102	—	2	4	no	—
297	#102	—	4	4	no	—
298	#102	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
308	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
309	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	4	4	no	—
378	SD₁₆	—	4	8	no	—
379	D₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	—	4	8	no	—
392	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	#135	1	8	yes	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	4	8	no	—
435	C₄²	—	8	4	no	—
436	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	16	8	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	16	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	16	4	no	—
498	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	#555	1	4	yes	—
514	C₈	#555	1	4	yes	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
531	C₂²	#3584	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	16	2	no	—
550	C₂	#36187	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#61234	1	2	yes	—
554	C₂	#62419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28225	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36195	C₂	semidirect
2. #33313	C₂	semidirect
3. #33173	C₂	semidirect
4. #29142	C₂	semidirect
5. #28226	C₂	semidirect
7. #28224	C₂	semidirect
8. #27893	C₂	semidirect
9. #27792	C₂	semidirect
10. #27791	C₂	semidirect
11. #27787	C₂	semidirect
12. #22810	C₂	semidirect
13. #22809	C₂	semidirect
14. #22806	C₂	semidirect
15. C₄×#495	C₂	semidirect
16. #20818	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36195	2
#33313	2
#33173	2
#29142	2
#28226	2
#28225	2
#28224	2
#27893	2
#27792	2
#27791	2
#27787	2
#22810	2
#22809	2
#22806	2
C₄×#495	2
#20818	2
C₄×C₈×D₄	2