Subgroups — #6595370

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36209	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28226	C₂	1	4	yes	maximal
6	#27889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27789	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#2859	C₂²	1	2	yes	—
19	#2857	C₂²	1	4	yes	—
20	#2536	C₂²	1	4	yes	—
21	#2508	—	2	4	no	—
22	#2495	—	2	4	no	—
23	#2489	C₂²	1	8	yes	—
24	#2485	—	2	4	no	—
25	#2356	C₂²	1	4	yes	—
26	#2346	—	2	4	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2285	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2035	C₂²	1	16	yes	—
31	#2026	C₂²	1	8	yes	—
32	#1969	C₂²	1	8	yes	—
33	#1969	C₂²	1	4	yes	—
34	#1956	C₂²	1	4	yes	—
35	#1956	C₂²	1	2	yes	—
36	#1927	C₂²	1	16	yes	—
37	#1846	C₂²	1	4	yes	—
38	#1845	C₂²	1	2	yes	—
39	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1844	C₂²	1	2	yes	—
41	#1834	C₂²	1	4	yes	—
42	#1808	C₂²	1	8	yes	—
43	#1805	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
45	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#499	—	4	8	no	—
61	#494	—	2	4	no	—
62	#467	—	4	16	no	—
63	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
64	C₈×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#400	—	2	8	no	—
80	#398	—	2	4	no	—
81	#397	—	2	8	no	—
82	#394	—	2	4	no	—
83	#391	C₂³	1	4	yes	—
84	#391	C₂³	1	8	yes	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#389	—	2	4	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#388	—	2	8	no	—
91	#388	—	2	8	no	—
92	#387	—	2	8	no	—
93	#384	C₂³	1	2	yes	—
94	#384	C₂³	1	4	yes	—
95	#383	—	2	4	no	—
96	#382	—	2	4	no	—
97	#382	—	2	8	no	—
98	#382	C₂³	1	4	yes	—
99	#380	—	2	4	no	—
100	#380	—	2	4	no	—
101	#380	—	2	4	no	—
102	#380	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	#376	—	2	4	no	—
112	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#340	C₂³	1	16	yes	—
114	#336	C₂³	1	4	yes	—
115	#336	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	#125	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₄×D₄	—	2	8	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	#117	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#107	—	2	8	no	—
167	#107	—	2	16	no	—
168	#106	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	#103	—	2	16	no	—
171	#103	—	4	16	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
178	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	4	16	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	16	no	—
225	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	4	8	no	—
253	C₄²	—	4	16	no	—
254	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	8	no	—
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	#555	1	8	yes	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	8	8	no	—
327	C₄	#3336	1	8	yes	—
328	C₄	C₂×#555	1	2	yes	—
329	C₄	#3511	1	2	yes	—
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	#36187	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#60715	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#3336	1	2	yes	—
335	C₂	#62418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33311	C₂	semidirect
3. #33172	C₂	semidirect
4. #29144	C₂	semidirect
6. #27889	C₂	semidirect
7. #27789	C₂	semidirect
8. #22809	C₂	semidirect
9. C₄×#494	C₂	semidirect
10. #20817	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36209	2
#33311	2
#33172	2
#29144	2
#28226	2
#27889	2
#27789	2
#22809	2
C₄×#494	2
#20817	2
C₄×C₈×D₄	2