Subgroups — #6595388

Order 512.

1457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#28226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#27904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2809	—	2	2	no	—
41	#2808	—	2	2	no	—
42	#2803	—	2	2	no	—
43	#2783	—	2	2	no	—
44	#2621	C₂²	1	2	yes	—
45	#2620	C₂²	1	2	yes	—
46	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2532	—	2	2	no	—
51	#2532	—	2	2	no	—
52	#2526	—	2	2	no	—
53	#2518	—	2	2	no	—
54	#2492	C₂²	1	2	yes	—
55	#2492	C₂²	1	2	yes	—
56	#2490	C₂²	1	2	yes	—
57	#2489	C₂²	1	2	yes	—
58	#2357	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2314	C₂²	1	2	yes	—
63	#2314	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2036	C₂²	1	2	yes	—
68	#2036	C₂²	1	2	yes	—
69	#2036	C₂²	1	2	yes	—
70	#2035	C₂²	1	2	yes	—
71	#2035	C₂²	1	2	yes	—
72	#2035	C₂²	1	2	yes	—
73	#2034	C₂²	1	2	yes	—
74	#2033	C₂²	1	2	yes	—
75	#2026	C₂²	1	2	yes	—
76	#2026	C₂²	1	2	yes	—
77	#2024	C₂²	1	2	yes	—
78	#2023	C₂²	1	2	yes	—
79	#1973	C₂²	1	2	yes	—
80	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1971	C₂²	1	2	yes	—
83	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1969	C₂²	1	2	yes	—
86	#1968	C₂²	1	2	yes	—
87	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1958	C₂²	1	2	yes	—
90	#1956	C₂²	1	2	yes	—
91	#1928	C₂²	1	2	yes	—
92	#1928	C₂²	1	2	yes	—
93	#1928	C₂²	1	2	yes	—
94	#1927	C₂²	1	2	yes	—
95	#1927	C₂²	1	2	yes	—
96	#1927	C₂²	1	2	yes	—
97	#1926	C₂²	1	2	yes	—
98	#1925	C₂²	1	2	yes	—
99	#1847	C₂²	1	2	yes	—
100	#1847	C₂²	1	2	yes	—
101	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1835	C₂²	1	2	yes	—
107	#1834	C₂²	1	2	yes	—
108	#1809	C₂²	1	2	yes	—
109	#1809	C₂²	1	2	yes	—
110	#1808	C₂²	1	2	yes	—
111	#1807	C₂²	1	2	yes	—
112	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1776	C₂²	1	2	yes	—
121	#1776	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
124	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1753	C₂²	1	2	yes	—
128	#1752	C₂²	1	2	yes	—
129	#1750	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	#501	—	4	4	no	—
152	#501	—	4	4	no	—
153	#497	—	2	4	no	—
154	#470	—	4	4	no	—
155	#468	—	4	4	no	—
156	#467	—	4	4	no	—
157	#465	—	4	4	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
160	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
161	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
162	#436	—	2	4	no	—
163	C₈×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#405	—	2	8	no	—
197	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#400	—	2	2	no	—
207	#400	—	2	2	no	—
208	#400	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	1	no	—
212	#398	—	2	1	no	—
213	#398	—	2	1	no	—
214	#397	—	2	1	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	1	no	—
222	#394	—	2	1	no	—
223	#394	—	2	1	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#393	—	2	2	no	—
228	#393	—	2	2	no	—
229	#392	—	2	1	no	—
230	#391	—	2	2	no	—
231	#391	—	2	2	no	—
232	#391	—	2	2	no	—
233	#391	—	2	2	no	—
234	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#391	C₂³	1	2	yes	—
237	#391	C₂³	1	2	yes	—
238	#391	C₂³	1	2	yes	—
239	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#390	—	2	2	no	—
241	#390	D₄	1	2	yes	—
242	#390	C₂³	1	2	yes	—
243	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	D₄	1	2	yes	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#388	—	2	2	no	—
261	#388	D₄	1	2	yes	—
262	#388	D₄	1	2	yes	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#386	—	2	2	no	—
271	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#384	C₂³	1	2	yes	—
273	#383	—	2	1	no	—
274	#383	—	2	1	no	—
275	#383	—	2	1	no	—
276	#382	—	2	2	no	—
277	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#382	C₂³	1	2	yes	—
279	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#381	—	2	1	no	—
284	#380	C₂³	1	2	yes	—
285	#380	C₂³	1	2	yes	—
286	#380	C₂³	1	2	yes	—
287	#380	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
297	#376	—	2	1	no	—
298	#376	—	2	1	no	—
299	#376	—	2	1	no	—
300	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#336	C₂³	1	2	yes	—
310	#336	C₂³	1	2	yes	—
311	#336	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	#125	—	4	2	no	—
350	#125	—	4	2	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	#121	—	4	2	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	2	2	no	—
430	#107	—	2	2	no	—
431	#107	—	2	4	no	—
432	#107	—	2	4	no	—
433	#107	—	4	2	no	—
434	#107	—	4	2	no	—
435	#106	—	2	2	no	—
436	#106	—	2	2	no	—
437	#106	—	2	4	no	—
438	#106	—	2	4	no	—
439	#106	—	4	2	no	—
440	#106	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
443	#103	—	2	2	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#103	—	2	2	no	—
447	#103	—	2	2	no	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#103	—	4	2	no	—
450	#103	—	4	2	no	—
451	#103	—	4	2	no	—
452	#103	—	4	2	no	—
453	#103	—	4	2	no	—
454	#103	—	4	2	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	2	2	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	#102	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	#97	—	2	4	no	—
462	#97	—	2	2	no	—
463	#97	—	2	2	no	—
464	#97	—	2	2	no	—
465	#97	#41	1	4	yes	—
466	C₄×C₈	—	2	4	no	—
467	C₄×C₈	—	2	4	no	—
468	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
469	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
563	Q₁₆	—	4	4	no	—
564	Q₁₆	—	4	4	no	—
565	SD₁₆	—	4	4	no	—
566	SD₁₆	—	4	4	no	—
567	M₁₆	—	4	8	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	8	no	—
579	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	—	4	2	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	—	8	2	no	—
648	C₄²	—	8	2	no	—
649	C₄²	—	8	2	no	—
650	C₄²	—	8	2	no	—
651	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
653	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
654	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	4	1	no	—
669	Q₈	—	4	1	no	—
670	Q₈	—	4	1	no	—
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	Q₈	—	4	1	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	16	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	1	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	16	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	16	2	no	—
737	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₈	—	4	2	no	—
750	C₈	#555	1	4	yes	—
751	C₈	#555	1	4	yes	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#3584	1	2	yes	—
768	C₂²	#3586	1	2	yes	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	1	no	—
781	C₄	—	8	1	no	—
782	C₄	—	8	1	no	—
783	C₄	—	8	1	no	—
784	C₄	—	8	1	no	—
785	C₄	—	8	1	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
788	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
789	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
790	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	—	16	1	no	—
793	C₂	#36187	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#60685	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#60720	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#61280	1	2	yes	—
797	C₂	#62467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39501	C₂	semidirect
3. #33317	C₂	semidirect
4. #33188	C₂	semidirect
5. #29144	C₂	semidirect
6. #29142	C₂	semidirect
7. #28234	C₂	semidirect
9. #28226	C₂	semidirect
11. #27904	C₂	semidirect
12. #27902	C₂	semidirect
13. #27800	C₂	semidirect
14. #27797	C₂	semidirect
15. #27795	C₂	semidirect
16. #27793	C₂	semidirect
17. #22815	C₂	semidirect
18. #22812	C₂	semidirect
19. #22809	C₂	semidirect
20. #22806	C₂	semidirect
21. C₄×#497	C₂	semidirect
22. #20822	C₂	semidirect
23. #20495	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39502	2
#39501	2
#33317	2
#33188	2
#29144	2
#29142	2
#28234	2
#28229	2
#28226	2
#28224	2
#27904	2
#27902	2
#27800	2
#27797	2
#27795	2
#27793	2
#22815	2
#22812	2
#22809	2
#22806	2
C₄×#497	2
#20822	2
#20495	2