Subgroups — #6595417

Order 512.

1451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28235	C₂	1	2	yes	maximal
9	#27904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2803	—	2	2	no	—
34	#2783	—	2	2	no	—
35	#2783	—	2	2	no	—
36	#2783	—	2	2	no	—
37	#2621	C₂²	1	2	yes	—
38	#2620	C₂²	1	2	yes	—
39	#2538	C₂²	1	2	yes	—
40	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2526	—	2	2	no	—
43	#2518	—	2	2	no	—
44	#2513	—	2	2	no	—
45	#2508	—	2	2	no	—
46	#2490	C₂²	1	2	yes	—
47	#2489	C₂²	1	2	yes	—
48	#2489	C₂²	1	2	yes	—
49	#2489	C₂²	1	2	yes	—
50	#2357	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2355	C₂²	1	2	yes	—
53	#2314	C₂²	1	2	yes	—
54	#2314	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2036	C₂²	1	2	yes	—
59	#2036	C₂²	1	2	yes	—
60	#2036	C₂²	1	2	yes	—
61	#2035	C₂²	1	2	yes	—
62	#2035	C₂²	1	2	yes	—
63	#2035	C₂²	1	2	yes	—
64	#2034	C₂²	1	2	yes	—
65	#2033	C₂²	1	2	yes	—
66	#2026	C₂²	1	2	yes	—
67	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2026	C₂²	1	2	yes	—
69	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1973	C₂²	1	2	yes	—
73	#1971	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1969	C₂²	1	2	yes	—
76	#1968	C₂²	1	2	yes	—
77	#1968	C₂²	1	2	yes	—
78	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1958	C₂²	1	2	yes	—
81	#1956	C₂²	1	2	yes	—
82	#1928	C₂²	1	2	yes	—
83	#1928	C₂²	1	2	yes	—
84	#1928	C₂²	1	2	yes	—
85	#1927	C₂²	1	2	yes	—
86	#1927	C₂²	1	2	yes	—
87	#1927	C₂²	1	2	yes	—
88	#1926	C₂²	1	2	yes	—
89	#1925	C₂²	1	2	yes	—
90	#1847	C₂²	1	2	yes	—
91	#1847	C₂²	1	2	yes	—
92	#1847	C₂²	1	2	yes	—
93	#1847	C₂²	1	2	yes	—
94	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1835	C₂²	1	2	yes	—
96	#1834	C₂²	1	2	yes	—
97	#1809	C₂²	1	2	yes	—
98	#1809	C₂²	1	2	yes	—
99	#1808	C₂²	1	2	yes	—
100	#1807	C₂²	1	2	yes	—
101	#1805	C₂²	1	2	yes	—
102	#1805	C₂²	1	2	yes	—
103	#1803	C₂²	1	2	yes	—
104	#1802	C₂²	1	2	yes	—
105	#1776	C₂²	1	2	yes	—
106	#1776	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
109	#1771	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1753	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	#1750	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	#499	—	4	4	no	—
134	#499	—	4	4	no	—
135	#497	—	2	4	no	—
136	#470	—	4	4	no	—
137	#468	—	4	4	no	—
138	#467	—	4	4	no	—
139	#465	—	4	4	no	—
140	#441	—	2	8	no	—
141	#440	—	2	8	no	—
142	#435	—	2	8	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#405	—	2	8	no	—
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#400	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	1	no	—
182	#397	—	2	1	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#396	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	1	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#392	—	2	1	no	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#391	C₂³	1	2	yes	—
202	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	D₄	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	D₄	1	2	yes	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	D₄	1	2	yes	—
227	#388	D₄	1	2	yes	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#384	C₂³	1	2	yes	—
238	#384	C₂³	1	2	yes	—
239	#383	—	2	1	no	—
240	#382	—	2	2	no	—
241	#382	—	2	2	no	—
242	#382	—	2	2	no	—
243	#382	—	2	2	no	—
244	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#382	C₂³	1	2	yes	—
246	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#381	—	2	1	no	—
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	#376	—	2	1	no	—
264	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	#125	—	4	2	no	—
303	#125	—	4	2	no	—
304	#125	—	4	2	no	—
305	#125	—	4	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	#121	—	4	2	no	—
315	#121	—	4	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	2	4	no	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	#107	—	2	4	no	—
382	#107	—	4	2	no	—
383	#107	—	4	2	no	—
384	#106	—	2	4	no	—
385	#106	—	2	4	no	—
386	#106	—	2	4	no	—
387	#106	—	4	2	no	—
388	#106	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	4	2	no	—
394	#103	—	4	2	no	—
395	#103	—	4	2	no	—
396	#103	—	4	2	no	—
397	#103	—	4	2	no	—
398	#103	—	4	2	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	4	2	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	#97	—	2	2	no	—
406	#97	#41	1	4	yes	—
407	#97	#41	1	8	yes	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	4	8	no	—
486	SD₁₆	—	4	8	no	—
487	M₁₆	—	4	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	8	no	—
497	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	8	2	no	—
558	C₄²	—	8	2	no	—
559	C₄²	—	8	2	no	—
560	C₄²	—	8	2	no	—
561	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
562	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	8	2	no	—
586	D₄	—	16	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	16	2	no	—
633	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	#555	1	8	yes	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#3584	1	2	yes	—
660	C₂²	#3586	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	8	1	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	8	1	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	C₂×#555	1	2	yes	—
678	C₄	#3511	1	2	yes	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	16	1	no	—
681	C₂	#36187	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60705	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#60724	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#61280	1	2	yes	—
685	C₂	#62462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39506	C₂	semidirect
3. #33315	C₂	semidirect
4. #33188	C₂	semidirect
5. #29144	C₂	semidirect
6. #29140	C₂	semidirect
7. #28238	C₂	semidirect
9. #27904	C₂	semidirect
10. #27902	C₂	semidirect
11. #27806	C₂	semidirect
12. #27801	C₂	semidirect
13. #27789	C₂	semidirect
14. #27788	C₂	semidirect
15. #22819	C₂	semidirect
16. #22818	C₂	semidirect
17. #21702	C₂	semidirect
18. #20822	C₂	semidirect
19. #20492	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39506	2
#39502	2
#33315	2
#33188	2
#29144	2
#29140	2
#28238	2
#28235	2
#27904	2
#27902	2
#27806	2
#27801	2
#27789	2
#27788	2
#22819	2
#22818	2
#21702	2
#20822	2
#20492	2