Subgroups — #6595418

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	#2868	C₂²	1	2	yes	—
31	#2795	—	2	4	no	—
32	#2731	—	2	4	no	—
33	#2620	C₂²	1	4	yes	—
34	#2538	C₂²	1	2	yes	—
35	#2537	C₂²	1	2	yes	—
36	#2500	—	2	2	no	—
37	#2497	—	2	2	no	—
38	#2492	C₂²	1	4	yes	—
39	#2491	—	2	2	no	—
40	#2491	C₂²	1	4	yes	—
41	#2439	—	2	2	no	—
42	#2355	C₂²	1	2	yes	—
43	#2354	C₂²	1	2	yes	—
44	#2314	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
46	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2035	C₂²	1	4	yes	—
48	#2035	C₂²	1	4	yes	—
49	#2034	C₂²	1	4	yes	—
50	#2034	C₂²	1	4	yes	—
51	#2024	C₂²	1	4	yes	—
52	#2023	C₂²	1	4	yes	—
53	#1972	C₂²	1	2	yes	—
54	#1971	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1968	C₂²	1	4	yes	—
58	#1968	C₂²	1	2	yes	—
59	#1959	C₂²	1	4	yes	—
60	#1958	C₂²	1	2	yes	—
61	#1927	C₂²	1	4	yes	—
62	#1927	C₂²	1	4	yes	—
63	#1926	C₂²	1	4	yes	—
64	#1926	C₂²	1	4	yes	—
65	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1844	C₂²	1	2	yes	—
67	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1844	C₂²	1	2	yes	—
70	#1844	C₂²	1	2	yes	—
71	#1836	C₂²	1	4	yes	—
72	#1809	C₂²	1	2	yes	—
73	#1809	C₂²	1	2	yes	—
74	#1807	C₂²	1	4	yes	—
75	#1803	C₂²	1	2	yes	—
76	#1803	C₂²	1	2	yes	—
77	#1802	C₂²	1	2	yes	—
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	#1776	C₂²	1	2	yes	—
80	#1776	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
82	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	#498	—	4	4	no	—
108	#498	—	4	4	no	—
109	#495	—	2	4	no	—
110	#470	—	4	4	no	—
111	#469	—	4	4	no	—
112	#465	—	4	8	no	—
113	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
114	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
115	C₄×D₈	—	2	4	no	—
116	#436	—	2	4	no	—
117	C₈×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#405	—	2	8	no	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#400	—	2	4	no	—
150	#396	—	2	4	no	—
151	#396	—	2	4	no	—
152	#396	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#393	—	2	4	no	—
158	#393	—	2	4	no	—
159	#391	—	2	4	no	—
160	#391	C₂³	1	4	yes	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	D₄	1	2	yes	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	D₄	1	2	yes	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	2	no	—
172	#388	—	2	2	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	D₄	1	4	yes	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#384	—	2	2	no	—
180	#384	—	2	2	no	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#384	C₂³	1	4	yes	—
184	#382	—	2	2	no	—
185	#382	C₂³	1	2	yes	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	C₂³	1	4	yes	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	8	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	#121	—	4	4	no	—
243	#121	—	4	4	no	—
244	#121	—	8	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	2	2	no	—
294	#107	—	2	2	no	—
295	#106	—	2	4	no	—
296	#106	—	2	8	no	—
297	#106	—	2	4	no	—
298	#106	—	2	4	no	—
299	#106	—	4	4	no	—
300	#106	—	4	2	no	—
301	#106	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	#103	—	2	4	no	—
305	#103	—	2	4	no	—
306	#103	—	4	4	no	—
307	#103	—	4	4	no	—
308	#102	—	2	4	no	—
309	#102	—	2	4	no	—
310	#102	—	4	4	no	—
311	#102	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	#97	—	2	4	no	—
315	#97	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
321	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
322	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	4	4	no	—
379	SD₁₆	—	4	8	no	—
380	D₈	—	4	4	no	—
381	M₁₆	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	8	no	—
393	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	8	4	no	—
443	C₄²	—	8	4	no	—
444	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	16	8	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	16	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	#555	1	4	yes	—
519	C₈	#555	1	4	yes	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	#3173	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	16	2	no	—
554	C₂	#36187	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#3173	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#60716	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#61288	1	2	yes	—
558	C₂	#62430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28231	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39505	C₂	semidirect
2. #33310	C₂	semidirect
3. #33181	C₂	semidirect
4. #29148	C₂	semidirect
5. #28232	C₂	semidirect
7. #28223	C₂	semidirect
8. #27898	C₂	semidirect
9. #27804	C₂	semidirect
10. #27803	C₂	semidirect
11. #27787	C₂	semidirect
12. #22814	C₂	semidirect
13. #22813	C₂	semidirect
14. #22805	C₂	semidirect
15. C₄×#495	C₂	semidirect
16. #20820	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39505	2
#33310	2
#33181	2
#29148	2
#28232	2
#28231	2
#28223	2
#27898	2
#27804	2
#27803	2
#27787	2
#22814	2
#22813	2
#22805	2
C₄×#495	2
#20820	2
#20485	2