Subgroups — #6595421

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#27899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	#2868	C₂²	1	2	yes	—
31	#2795	—	2	4	no	—
32	#2731	—	2	4	no	—
33	#2620	C₂²	1	4	yes	—
34	#2538	C₂²	1	2	yes	—
35	#2537	C₂²	1	2	yes	—
36	#2500	—	2	2	no	—
37	#2497	—	2	2	no	—
38	#2492	C₂²	1	4	yes	—
39	#2491	—	2	2	no	—
40	#2491	C₂²	1	4	yes	—
41	#2439	—	2	2	no	—
42	#2355	C₂²	1	2	yes	—
43	#2354	C₂²	1	2	yes	—
44	#2314	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
46	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2036	C₂²	1	4	yes	—
48	#2036	C₂²	1	4	yes	—
49	#2033	C₂²	1	4	yes	—
50	#2033	C₂²	1	4	yes	—
51	#2024	C₂²	1	4	yes	—
52	#2023	C₂²	1	4	yes	—
53	#1973	C₂²	1	4	yes	—
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1969	C₂²	1	2	yes	—
57	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1968	C₂²	1	2	yes	—
59	#1959	C₂²	1	4	yes	—
60	#1958	C₂²	1	2	yes	—
61	#1928	C₂²	1	4	yes	—
62	#1928	C₂²	1	4	yes	—
63	#1925	C₂²	1	4	yes	—
64	#1925	C₂²	1	4	yes	—
65	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1845	C₂²	1	2	yes	—
69	#1845	C₂²	1	2	yes	—
70	#1845	C₂²	1	2	yes	—
71	#1836	C₂²	1	4	yes	—
72	#1809	C₂²	1	4	yes	—
73	#1808	C₂²	1	2	yes	—
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1803	C₂²	1	2	yes	—
76	#1803	C₂²	1	2	yes	—
77	#1802	C₂²	1	2	yes	—
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	#1776	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
82	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	#500	—	4	4	no	—
108	#500	—	4	4	no	—
109	#495	—	2	4	no	—
110	#468	—	4	8	no	—
111	#467	—	4	4	no	—
112	#466	—	4	4	no	—
113	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
114	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
115	C₄×D₈	—	2	4	no	—
116	#436	—	2	4	no	—
117	C₈×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#405	—	2	8	no	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#400	—	2	4	no	—
150	#396	—	2	4	no	—
151	#396	—	2	4	no	—
152	#396	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#393	—	2	4	no	—
158	#393	—	2	4	no	—
159	#391	—	2	4	no	—
160	#391	C₂³	1	4	yes	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	2	no	—
174	#388	—	2	2	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	D₄	1	2	yes	—
178	#388	D₄	1	2	yes	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#387	—	2	4	no	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#384	—	2	2	no	—
183	#384	—	2	2	no	—
184	#384	C₂³	1	2	yes	—
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#384	C₂³	1	4	yes	—
187	#382	—	2	2	no	—
188	#382	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	C₂³	1	4	yes	—
192	#380	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
240	#124	—	2	4	no	—
241	#124	—	2	4	no	—
242	#124	—	8	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	#121	—	4	4	no	—
246	#121	—	4	4	no	—
247	#121	—	8	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	2	2	no	—
303	#107	—	2	2	no	—
304	#107	—	2	4	no	—
305	#107	—	2	4	no	—
306	#107	—	2	8	no	—
307	#107	—	4	4	no	—
308	#107	—	4	2	no	—
309	#107	—	4	2	no	—
310	#106	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	#103	—	2	4	no	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#103	—	4	4	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	4	4	no	—
320	#102	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
323	#97	—	2	4	no	—
324	#97	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
330	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
331	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	4	4	no	—
393	SD₁₆	—	4	8	no	—
394	D₈	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	4	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	—	8	4	no	—
463	C₄²	—	8	4	no	—
464	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	16	8	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	16	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	#555	1	4	yes	—
552	C₈	#555	1	4	yes	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	4	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	#3175	1	4	yes	—
588	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	8	2	no	—
593	C₂	—	16	2	no	—
594	C₂	#36187	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#3175	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#60718	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#61287	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#61287	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#62431	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#62432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28227	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39505	C₂	semidirect
2. #33312	C₂	semidirect
3. #33182	C₂	semidirect
4. #29148	C₂	semidirect
5. #28230	C₂	semidirect
6. #28228	C₂	semidirect
8. #27899	C₂	semidirect
9. #27802	C₂	semidirect
10. #27792	C₂	semidirect
11. #27791	C₂	semidirect
12. #22811	C₂	semidirect
13. #22808	C₂	semidirect
14. #22807	C₂	semidirect
15. C₄×#495	C₂	semidirect
16. #20821	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39505	2
#33312	2
#33182	2
#29148	2
#28230	2
#28228	2
#28227	2
#27899	2
#27802	2
#27792	2
#27791	2
#22811	2
#22808	2
#22807	2
C₄×#495	2
#20821	2
#20485	2