Subgroups — #6595422

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2803	—	2	4	no	—
31	#2783	—	2	4	no	—
32	#2621	C₂²	1	2	yes	—
33	#2619	C₂²	1	2	yes	—
34	#2538	C₂²	1	2	yes	—
35	#2537	C₂²	1	2	yes	—
36	#2513	—	2	2	no	—
37	#2508	—	2	2	no	—
38	#2490	C₂²	1	4	yes	—
39	#2489	C₂²	1	4	yes	—
40	#2485	—	2	2	no	—
41	#2414	—	2	2	no	—
42	#2355	C₂²	1	2	yes	—
43	#2354	C₂²	1	2	yes	—
44	#2314	C₂²	1	2	yes	—
45	#2314	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2036	C₂²	1	4	yes	—
50	#2035	C₂²	1	4	yes	—
51	#2034	C₂²	1	4	yes	—
52	#2033	C₂²	1	4	yes	—
53	#2026	C₂²	1	4	yes	—
54	#2025	C₂²	1	4	yes	—
55	#1973	C₂²	1	4	yes	—
56	#1968	C₂²	1	4	yes	—
57	#1968	C₂²	1	2	yes	—
58	#1968	C₂²	1	2	yes	—
59	#1961	C₂²	1	2	yes	—
60	#1960	C₂²	1	2	yes	—
61	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1928	C₂²	1	4	yes	—
64	#1927	C₂²	1	4	yes	—
65	#1926	C₂²	1	4	yes	—
66	#1925	C₂²	1	4	yes	—
67	#1846	C₂²	1	2	yes	—
68	#1846	C₂²	1	2	yes	—
69	#1845	C₂²	1	2	yes	—
70	#1844	C₂²	1	2	yes	—
71	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1836	C₂²	1	2	yes	—
73	#1836	C₂²	1	2	yes	—
74	#1809	C₂²	1	4	yes	—
75	#1807	C₂²	1	4	yes	—
76	#1803	C₂²	1	2	yes	—
77	#1803	C₂²	1	2	yes	—
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	#1802	C₂²	1	2	yes	—
80	#1776	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
82	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	#499	—	4	4	no	—
107	#499	—	4	4	no	—
108	#492	—	2	4	no	—
109	#468	—	4	8	no	—
110	#465	—	4	8	no	—
111	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
112	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
113	#436	—	2	4	no	—
114	C₈×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#405	—	2	8	no	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#400	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#397	—	2	4	no	—
147	#397	—	2	4	no	—
148	#396	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#392	—	2	4	no	—
153	#391	C₂³	1	2	yes	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	D₄	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	D₄	1	2	yes	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	D₄	1	4	yes	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	—	2	2	no	—
182	#382	—	2	4	no	—
183	#382	C₂³	1	2	yes	—
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	#380	C₂³	1	4	yes	—
188	#380	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	—	2	2	no	—
232	#125	—	4	2	no	—
233	#125	—	4	2	no	—
234	#125	—	4	2	no	—
235	#125	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	#121	—	4	4	no	—
239	#121	—	4	4	no	—
240	#121	—	8	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	8	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	2	8	no	—
291	#107	—	4	4	no	—
292	#106	—	2	4	no	—
293	#106	—	2	4	no	—
294	#106	—	2	8	no	—
295	#106	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	#103	—	2	4	no	—
299	#103	—	2	4	no	—
300	#103	—	4	4	no	—
301	#103	—	4	4	no	—
302	#102	—	2	4	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	4	4	no	—
305	#102	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	#97	—	2	4	no	—
309	#97	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
315	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
316	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	2	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	SD₁₆	—	4	8	no	—
373	SD₁₆	—	4	8	no	—
374	M₁₆	—	4	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	8	4	no	—
436	C₄²	—	8	4	no	—
437	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	8	8	no	—
464	D₄	—	16	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	#555	1	4	yes	—
512	C₈	#555	1	4	yes	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
529	C₂²	#3584	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	#3174	1	4	yes	—
541	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	16	2	no	—
547	C₂	#36187	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#3174	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#60717	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#61285	1	2	yes	—
551	C₂	#62438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39507	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39506	C₂	semidirect
3. #33311	C₂	semidirect
4. #33178	C₂	semidirect
5. #29150	C₂	semidirect
6. #29149	C₂	semidirect
7. #28230	C₂	semidirect
8. #28223	C₂	semidirect
9. #27901	C₂	semidirect
10. #27900	C₂	semidirect
11. #27801	C₂	semidirect
12. #27788	C₂	semidirect
13. #22811	C₂	semidirect
14. #22805	C₂	semidirect
15. C₄×#492	C₂	semidirect
16. #20820	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39507	2
#39506	2
#33311	2
#33178	2
#29150	2
#29149	2
#28230	2
#28223	2
#27901	2
#27900	2
#27801	2
#27788	2
#22811	2
#22805	2
C₄×#492	2
#20820	2
#20485	2