Subgroups — #6595425

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	#2859	C₂²	1	2	yes	—
31	#2803	—	2	4	no	—
32	#2783	—	2	4	no	—
33	#2620	C₂²	1	4	yes	—
34	#2536	C₂²	1	2	yes	—
35	#2535	C₂²	1	2	yes	—
36	#2526	—	2	4	no	—
37	#2518	—	2	4	no	—
38	#2490	C₂²	1	4	yes	—
39	#2489	C₂²	1	4	yes	—
40	#2357	C₂²	1	2	yes	—
41	#2356	C₂²	1	2	yes	—
42	#2314	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
44	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2036	C₂²	1	4	yes	—
46	#2036	C₂²	1	4	yes	—
47	#2033	C₂²	1	4	yes	—
48	#2033	C₂²	1	4	yes	—
49	#2026	C₂²	1	4	yes	—
50	#2025	C₂²	1	4	yes	—
51	#1972	C₂²	1	2	yes	—
52	#1971	C₂²	1	2	yes	—
53	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1968	C₂²	1	4	yes	—
56	#1968	C₂²	1	2	yes	—
57	#1959	C₂²	1	4	yes	—
58	#1958	C₂²	1	2	yes	—
59	#1928	C₂²	1	4	yes	—
60	#1928	C₂²	1	4	yes	—
61	#1925	C₂²	1	4	yes	—
62	#1925	C₂²	1	4	yes	—
63	#1846	C₂²	1	2	yes	—
64	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1845	C₂²	1	2	yes	—
68	#1844	C₂²	1	2	yes	—
69	#1836	C₂²	1	4	yes	—
70	#1809	C₂²	1	2	yes	—
71	#1809	C₂²	1	2	yes	—
72	#1807	C₂²	1	4	yes	—
73	#1805	C₂²	1	2	yes	—
74	#1805	C₂²	1	2	yes	—
75	#1804	C₂²	1	2	yes	—
76	#1804	C₂²	1	2	yes	—
77	#1776	C₂²	1	2	yes	—
78	#1776	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
80	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1753	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	#1750	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	#499	—	4	4	no	—
101	#499	—	4	4	no	—
102	#495	—	2	4	no	—
103	#470	—	4	4	no	—
104	#469	—	4	4	no	—
105	#465	—	4	8	no	—
106	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
108	C₄×D₈	—	2	4	no	—
109	#436	—	2	4	no	—
110	C₈×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	#405	—	2	8	no	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#400	—	2	4	no	—
143	#398	—	2	2	no	—
144	#397	—	2	2	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#397	—	2	4	no	—
147	#396	—	2	4	no	—
148	#396	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	2	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#392	—	2	2	no	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#391	C₂³	1	2	yes	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	D₄	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#389	—	2	4	no	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#389	D₄	1	2	yes	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	D₄	1	4	yes	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#384	C₂³	1	4	yes	—
176	#383	—	2	2	no	—
177	#382	—	2	4	no	—
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#382	C₂³	1	2	yes	—
180	#382	C₂³	1	2	yes	—
181	#381	—	2	2	no	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	#380	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	#376	—	2	2	no	—
191	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#125	—	4	4	no	—
227	#125	—	4	4	no	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#124	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	#121	—	4	4	no	—
233	#121	—	4	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	2	2	no	—
277	#107	—	2	2	no	—
278	#107	—	4	4	no	—
279	#107	—	4	2	no	—
280	#107	—	4	2	no	—
281	#106	—	2	4	no	—
282	#106	—	2	8	no	—
283	#106	—	2	4	no	—
284	#106	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	#103	—	2	4	no	—
288	#103	—	2	4	no	—
289	#103	—	4	4	no	—
290	#103	—	4	4	no	—
291	#102	—	2	4	no	—
292	#102	—	2	4	no	—
293	#102	—	4	4	no	—
294	#102	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	#97	—	2	4	no	—
298	#97	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	4	4	no	—
360	SD₁₆	—	4	8	no	—
361	D₈	—	4	4	no	—
362	M₁₆	—	4	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₄²	—	8	4	no	—
419	C₄²	—	8	4	no	—
420	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	16	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	16	4	no	—
476	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	#555	1	4	yes	—
490	C₈	#555	1	4	yes	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3584	1	2	yes	—
505	C₂²	#3584	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	—	16	2	no	—
523	C₂	#36187	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#61290	1	2	yes	—
527	C₂	#62433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28233	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39502	C₂	semidirect
2. #33311	C₂	semidirect
3. #33181	C₂	semidirect
4. #29146	C₂	semidirect
5. #28234	C₂	semidirect
7. #28224	C₂	semidirect
8. #27899	C₂	semidirect
9. #27806	C₂	semidirect
10. #27805	C₂	semidirect
11. #27788	C₂	semidirect
12. #22816	C₂	semidirect
13. #22815	C₂	semidirect
14. #22806	C₂	semidirect
15. C₄×#495	C₂	semidirect
16. #20820	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39502	2
#33311	2
#33181	2
#29146	2
#28234	2
#28233	2
#28224	2
#27899	2
#27806	2
#27805	2
#27788	2
#22816	2
#22815	2
#22806	2
C₄×#495	2
#20820	2
#20485	2