Subgroups — #6595432

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36194	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28232	C₂	1	4	yes	maximal
6	#27889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27803	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	2	yes	—
19	#2857	C₂²	1	4	yes	—
20	#2571	—	2	2	no	—
21	#2563	—	2	2	no	—
22	#2538	C₂²	1	4	yes	—
23	#2497	—	2	4	no	—
24	#2492	C₂²	1	8	yes	—
25	#2439	—	2	4	no	—
26	#2369	—	2	2	no	—
27	#2355	C₂²	1	4	yes	—
28	#2354	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#2285	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2035	C₂²	1	16	yes	—
33	#2024	C₂²	1	8	yes	—
34	#1971	C₂²	1	8	yes	—
35	#1969	C₂²	1	4	yes	—
36	#1956	C₂²	1	4	yes	—
37	#1956	C₂²	1	2	yes	—
38	#1927	C₂²	1	16	yes	—
39	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1844	C₂²	1	4	yes	—
41	#1844	C₂²	1	2	yes	—
42	#1844	C₂²	1	2	yes	—
43	#1834	C₂²	1	4	yes	—
44	#1809	C₂²	1	8	yes	—
45	#1803	C₂²	1	8	yes	—
46	#1776	C₂²	1	8	yes	—
47	#1770	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1753	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	#498	—	4	8	no	—
65	#494	—	2	4	no	—
66	#470	—	4	16	no	—
67	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
68	#436	—	2	8	no	—
69	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#400	—	2	8	no	—
84	#396	—	2	8	no	—
85	#393	—	2	8	no	—
86	#391	—	2	8	no	—
87	#391	C₂³	1	4	yes	—
88	#391	C₂³	1	8	yes	—
89	#390	—	2	4	no	—
90	#389	—	2	4	no	—
91	#389	—	2	2	no	—
92	#389	—	2	2	no	—
93	#389	—	2	4	no	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#388	—	2	8	no	—
96	#387	—	2	8	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#384	—	2	2	no	—
99	#384	C₂³	1	2	yes	—
100	#384	C₂³	1	4	yes	—
101	#384	C₂³	1	4	yes	—
102	#382	—	2	4	no	—
103	#382	—	2	4	no	—
104	#380	—	2	4	no	—
105	#380	—	2	4	no	—
106	#380	—	2	4	no	—
107	#380	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#340	C₂³	1	16	yes	—
119	#336	C₂³	1	4	yes	—
120	#336	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	#117	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#107	—	2	8	no	—
176	#106	—	2	16	no	—
177	#106	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	#103	—	2	16	no	—
180	#103	—	4	16	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
182	#97	—	2	8	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
187	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	4	16	no	—
224	M₁₆	—	4	16	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	4	8	no	—
259	C₄²	—	8	8	no	—
260	C₄²	#137	1	8	yes	—
261	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	8	no	—
271	Q₈	—	4	8	no	—
272	Q₈	—	16	8	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	#555	1	8	yes	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	8	8	no	—
326	C₄	#3185	1	4	yes	—
327	C₄	#3356	1	8	yes	—
328	C₄	C₂×#555	1	2	yes	—
329	C₄	#3511	1	2	yes	—
330	C₂	—	8	2	no	—
331	C₂	#36187	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#60716	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#3356	1	2	yes	—
335	C₂	#62422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33310	C₂	semidirect
3. #33176	C₂	semidirect
4. #29141	C₂	semidirect
6. #27889	C₂	semidirect
7. #27803	C₂	semidirect
8. #22814	C₂	semidirect
9. C₄×#494	C₂	semidirect
10. #20824	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36194	2
#33310	2
#33176	2
#29141	2
#28232	2
#27889	2
#27803	2
#22814	2
C₄×#494	2
#20824	2
C₄×#436	2