Subgroups — #6595433

Order 512.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27804	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#555	—	2	2	no	—
13	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	C₂²	1	2	yes	—
20	#2856	C₂²	1	4	yes	—
21	#2563	—	2	2	no	—
22	#2537	—	2	2	no	—
23	#2537	C₂²	1	4	yes	—
24	#2500	—	2	4	no	—
25	#2491	—	2	4	no	—
26	#2491	C₂²	1	8	yes	—
27	#2354	—	2	2	no	—
28	#2354	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
30	#2285	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2034	C₂²	1	16	yes	—
33	#2023	C₂²	1	8	yes	—
34	#1972	C₂²	1	8	yes	—
35	#1970	C₂²	1	4	yes	—
36	#1957	C₂²	1	4	yes	—
37	#1957	C₂²	1	2	yes	—
38	#1926	C₂²	1	16	yes	—
39	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1844	C₂²	1	4	yes	—
41	#1844	C₂²	1	2	yes	—
42	#1844	C₂²	1	2	yes	—
43	#1834	C₂²	1	4	yes	—
44	#1809	C₂²	1	8	yes	—
45	#1802	C₂²	1	8	yes	—
46	#1776	C₂²	1	8	yes	—
47	#1770	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1753	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	#555	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#124	—	2	8	no	—
60	C₂×#121	—	2	4	no	—
61	C₂×#121	—	2	4	no	—
62	C₂×#121	—	2	4	no	—
63	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	#498	—	4	8	no	—
73	#493	—	2	4	no	—
74	#469	—	4	16	no	—
75	C₄×D₈	—	2	16	no	—
76	#436	—	2	8	no	—
77	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#394	—	2	8	no	—
92	#394	—	2	8	no	—
93	#393	—	2	8	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	—	2	2	no	—
96	#390	—	2	4	no	—
97	#390	—	2	4	no	—
98	#390	C₂³	1	4	yes	—
99	#390	C₂³	1	8	yes	—
100	#388	—	2	8	no	—
101	#388	—	2	8	no	—
102	#384	—	2	2	no	—
103	#384	—	2	2	no	—
104	#384	C₂³	1	2	yes	—
105	#384	C₂³	1	4	yes	—
106	#384	C₂³	1	4	yes	—
107	#382	—	2	4	no	—
108	#380	—	2	4	no	—
109	#380	—	2	4	no	—
110	#380	—	2	4	no	—
111	#380	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#340	C₂³	1	16	yes	—
120	#336	C₂³	1	4	yes	—
121	#336	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×D₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₈	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
143	#127	—	2	4	no	—
144	#127	—	2	4	no	—
145	#124	—	4	32	no	—
146	#121	—	4	16	no	—
147	#121	—	4	16	no	—
148	#121	—	4	16	no	—
149	#121	—	8	8	no	—
150	C₄×D₄	—	2	8	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	16	no	—
153	C₄×D₄	—	4	8	no	—
154	C₄×D₄	—	4	8	no	—
155	#117	—	4	16	no	—
156	#117	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#107	—	2	8	no	—
188	#106	—	2	16	no	—
189	#106	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	#102	—	2	16	no	—
192	#102	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
194	#97	—	2	8	no	—
195	C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
199	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	8	8	no	—
223	C₂×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	D₈	—	4	16	no	—
244	M₁₆	—	4	16	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	16	no	—
280	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
281	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	16	8	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	8	8	no	—
302	D₄	—	8	8	no	—
303	D₄	—	16	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	16	no	—
323	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	#555	1	8	yes	complemented
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	8	no	—
360	C₄	#3184	1	4	yes	—
361	C₄	#3354	1	8	yes	—
362	C₄	C₂×#555	1	2	yes	—
363	C₄	#3511	1	2	yes	—
364	C₂	—	8	2	no	—
365	C₂	—	16	4	no	—
366	C₂	#36187	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#60716	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#3354	1	2	yes	—
370	C₂	#62421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36187	C₂	semidirect
2. #33310	C₂	semidirect
3. #33175	C₂	semidirect
4. #29139	C₂	semidirect
5. #28231	C₂	semidirect
6. #27890	C₂	semidirect
7. #27804	C₂	semidirect
8. #22813	C₂	semidirect
9. C₄×#493	C₂	semidirect
10. #20824	C₂	semidirect
11. C₄×#436	C₂	semidirect
336. C₈	#555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36187	2
#33310	2
#33175	2
#29139	2
#28231	2
#27890	2
#27804	2
#22813	2
C₄×#493	2
#20824	2
C₄×#436	2