Subgroups — #6595437

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27805	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#2859	C₂²	1	2	yes	—
19	#2856	C₂²	1	4	yes	—
20	#2535	C₂²	1	4	yes	—
21	#2513	—	2	4	no	—
22	#2490	C₂²	1	8	yes	—
23	#2420	—	2	4	no	—
24	#2414	—	2	4	no	—
25	#2363	—	2	4	no	—
26	#2357	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	#2285	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2033	C₂²	1	16	yes	—
31	#2025	C₂²	1	8	yes	—
32	#1972	C₂²	1	8	yes	—
33	#1970	C₂²	1	4	yes	—
34	#1957	C₂²	1	4	yes	—
35	#1957	C₂²	1	2	yes	—
36	#1925	C₂²	1	16	yes	—
37	#1846	C₂²	1	4	yes	—
38	#1845	C₂²	1	2	yes	—
39	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1844	C₂²	1	2	yes	—
41	#1834	C₂²	1	4	yes	—
42	#1809	C₂²	1	8	yes	—
43	#1804	C₂²	1	8	yes	—
44	#1776	C₂²	1	8	yes	—
45	#1770	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1753	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#121	—	2	4	no	—
55	C₂×#121	—	2	4	no	—
56	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	#499	—	4	8	no	—
64	#493	—	2	4	no	—
65	#469	—	4	16	no	—
66	C₄×D₈	—	2	16	no	—
67	#436	—	2	8	no	—
68	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#397	—	2	4	no	—
83	#397	—	2	8	no	—
84	#394	—	2	8	no	—
85	#392	—	2	4	no	—
86	#390	—	2	8	no	—
87	#390	—	2	4	no	—
88	#390	—	2	4	no	—
89	#390	—	2	4	no	—
90	#390	C₂³	1	4	yes	—
91	#390	C₂³	1	8	yes	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#389	—	2	4	no	—
94	#388	—	2	8	no	—
95	#388	—	2	8	no	—
96	#386	—	2	8	no	—
97	#384	C₂³	1	2	yes	—
98	#384	C₂³	1	4	yes	—
99	#382	—	2	4	no	—
100	#382	C₂³	1	4	yes	—
101	#381	—	2	4	no	—
102	#380	—	2	4	no	—
103	#380	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#340	C₂³	1	16	yes	—
113	#336	C₂³	1	4	yes	—
114	#336	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×D₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₈	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	#127	—	2	4	no	—
132	#127	—	2	4	no	—
133	#125	—	4	8	no	—
134	#121	—	4	16	no	—
135	#121	—	4	16	no	—
136	#121	—	8	8	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	16	no	—
139	C₄×D₄	—	4	4	no	—
140	C₄×D₄	—	8	8	no	—
141	#117	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#107	—	2	8	no	—
169	#107	—	4	8	no	—
170	#106	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	#102	—	2	16	no	—
173	#102	—	4	16	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
175	#97	—	2	8	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	8	8	no	—
200	C₂×D₄	—	8	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	D₈	—	4	16	no	—
220	M₁₆	—	4	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	8	8	no	—
253	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	8	16	no	—
271	D₄	—	16	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	16	8	no	—
292	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	#555	1	8	yes	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	8	4	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	8	8	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	8	8	no	—
314	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	8	8	no	—
326	C₄	#3355	1	8	yes	—
327	C₄	C₂×#555	1	2	yes	—
328	C₄	#3511	1	2	yes	—
329	C₂	—	8	2	no	—
330	C₂	—	16	4	no	—
331	C₂	#36187	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#60693	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#3355	1	2	yes	—
335	C₂	#62426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36211	C₂	semidirect
2. #33311	C₂	semidirect
3. #33175	C₂	semidirect
4. #29143	C₂	semidirect
5. #28233	C₂	semidirect
6. #27891	C₂	semidirect
7. #27805	C₂	semidirect
8. #22816	C₂	semidirect
9. C₄×#493	C₂	semidirect
10. #20824	C₂	semidirect
11. C₄×#436	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36211	2
#33311	2
#33175	2
#29143	2
#28233	2
#27891	2
#27805	2
#22816	2
C₄×#493	2
#20824	2
C₄×#436	2