Subgroups — #6595438

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36209	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28234	C₂	1	4	yes	maximal
6	#27892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27806	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#2859	C₂²	1	2	yes	—
19	#2857	C₂²	1	4	yes	—
20	#2536	C₂²	1	4	yes	—
21	#2508	—	2	4	no	—
22	#2495	—	2	4	no	—
23	#2489	C₂²	1	8	yes	—
24	#2485	—	2	4	no	—
25	#2356	C₂²	1	4	yes	—
26	#2346	—	2	4	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2285	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2036	C₂²	1	16	yes	—
31	#2026	C₂²	1	8	yes	—
32	#1971	C₂²	1	8	yes	—
33	#1969	C₂²	1	4	yes	—
34	#1956	C₂²	1	4	yes	—
35	#1956	C₂²	1	2	yes	—
36	#1928	C₂²	1	16	yes	—
37	#1846	C₂²	1	4	yes	—
38	#1845	C₂²	1	2	yes	—
39	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1844	C₂²	1	2	yes	—
41	#1834	C₂²	1	4	yes	—
42	#1809	C₂²	1	8	yes	—
43	#1805	C₂²	1	8	yes	—
44	#1776	C₂²	1	8	yes	—
45	#1770	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1753	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#499	—	4	8	no	—
61	#494	—	2	4	no	—
62	#470	—	4	16	no	—
63	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
64	#436	—	2	8	no	—
65	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#400	—	2	8	no	—
80	#398	—	2	4	no	—
81	#397	—	2	8	no	—
82	#394	—	2	4	no	—
83	#391	C₂³	1	4	yes	—
84	#391	C₂³	1	8	yes	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#389	—	2	4	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#388	—	2	8	no	—
91	#388	—	2	8	no	—
92	#387	—	2	8	no	—
93	#384	C₂³	1	2	yes	—
94	#384	C₂³	1	4	yes	—
95	#383	—	2	4	no	—
96	#382	—	2	4	no	—
97	#382	—	2	8	no	—
98	#382	C₂³	1	4	yes	—
99	#380	—	2	4	no	—
100	#380	—	2	4	no	—
101	#380	—	2	4	no	—
102	#380	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	#376	—	2	4	no	—
111	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#340	C₂³	1	16	yes	—
113	#336	C₂³	1	4	yes	—
114	#336	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	#125	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	#117	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#107	—	2	8	no	—
163	#107	—	4	8	no	—
164	#106	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	#103	—	2	16	no	—
167	#103	—	4	16	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	#97	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆	—	4	16	no	—
209	M₁₆	—	4	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	4	16	no	—
241	C₄²	—	4	8	no	—
242	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	8	no	—
252	Q₈	—	4	8	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	#555	1	8	yes	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	—	8	4	no	—
305	C₄	—	8	8	no	—
306	C₄	#3352	1	8	yes	—
307	C₄	C₂×#555	1	2	yes	—
308	C₄	#3511	1	2	yes	—
309	C₂	—	8	2	no	—
310	C₂	#36187	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#60693	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#60715	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#3352	1	2	yes	—
314	C₂	#62425	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33311	C₂	semidirect
3. #33176	C₂	semidirect
4. #29144	C₂	semidirect
6. #27892	C₂	semidirect
7. #27806	C₂	semidirect
8. #22815	C₂	semidirect
9. C₄×#494	C₂	semidirect
10. #20824	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36209	2
#33311	2
#33176	2
#29144	2
#28234	2
#27892	2
#27806	2
#22815	2
C₄×#494	2
#20824	2
C₄×#436	2