Subgroups — #6595446

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36210	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28708	C₂	1	4	yes	maximal
7	#27876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2859	C₂²	1	2	yes	—
22	#2857	C₂²	1	2	yes	—
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	#2562	C₂²	1	4	yes	—
25	#2514	—	2	2	no	—
26	#2509	—	2	2	no	—
27	#2495	C₂²	1	4	yes	—
28	#2494	—	2	2	no	—
29	#2494	C₂²	1	4	yes	—
30	#2485	—	2	2	no	—
31	#2421	—	2	2	no	—
32	#2415	—	2	2	no	—
33	#2370	C₂²	1	4	yes	—
34	#2362	—	2	2	no	—
35	#2347	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#2285	C₂²	1	2	yes	—
38	#2285	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2101	C₂²	1	8	yes	—
41	#2077	C₂²	1	8	yes	—
42	#2077	C₂²	1	8	yes	—
43	#1990	C₂²	1	2	yes	—
44	#1990	C₂²	1	2	yes	—
45	#1990	C₂²	1	2	yes	—
46	#1989	C₂²	1	8	yes	—
47	#1942	C₂²	1	4	yes	—
48	#1942	C₂²	1	4	yes	—
49	#1942	C₂²	1	4	yes	—
50	#1920	C₂²	1	8	yes	—
51	#1919	C₂²	1	8	yes	—
52	#1846	C₂²	1	4	yes	—
53	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1844	C₂²	1	2	yes	—
57	#1834	C₂²	1	2	yes	—
58	#1834	C₂²	1	2	yes	—
59	#1808	C₂²	1	4	yes	—
60	#1808	C₂²	1	4	yes	—
61	#1808	C₂²	1	4	yes	—
62	#1808	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#500	—	2	4	no	—
88	#499	—	2	16	no	—
89	C₈×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#401	—	2	4	no	—
109	#400	—	2	4	no	—
110	#400	—	2	4	no	—
111	#397	—	2	4	no	—
112	#397	—	2	4	no	—
113	#394	—	2	4	no	—
114	#391	—	2	2	no	—
115	#391	—	2	2	no	—
116	#391	—	2	2	no	—
117	#389	—	2	4	no	—
118	#389	—	2	2	no	—
119	#389	—	2	2	no	—
120	#389	—	2	2	no	—
121	#389	—	2	2	no	—
122	#389	—	2	2	no	—
123	#389	—	2	2	no	—
124	#389	—	2	2	no	—
125	#389	C₂³	1	4	yes	—
126	#389	C₂³	1	4	yes	—
127	#389	C₂³	1	4	yes	—
128	#388	—	2	4	no	—
129	#388	—	2	4	no	—
130	#388	—	2	4	no	—
131	#388	—	2	4	no	—
132	#387	—	2	4	no	—
133	#387	—	2	4	no	—
134	#387	—	2	4	no	—
135	#384	C₂³	1	2	yes	—
136	#384	C₂³	1	2	yes	—
137	#384	C₂³	1	2	yes	—
138	#383	—	2	4	no	—
139	#382	—	2	2	no	—
140	#382	—	2	2	no	—
141	#382	C₂³	1	4	yes	—
142	#380	—	2	2	no	—
143	#380	—	2	2	no	—
144	#380	—	2	2	no	—
145	#380	—	2	2	no	—
146	#380	C₂³	1	4	yes	—
147	#380	C₂³	1	4	yes	—
148	#380	C₂³	1	4	yes	—
149	#380	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	2	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	#125	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	#117	—	4	8	no	—
203	#117	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#107	—	2	8	no	—
254	#107	—	2	8	no	—
255	#107	—	2	8	no	—
256	#107	—	2	8	no	—
257	#106	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
268	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	8	no	—
341	C₂×C₈	—	4	8	no	—
342	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	4	8	no	—
390	C₄²	—	8	4	no	—
391	C₄²	—	8	4	no	—
392	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	8	8	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	#556	1	8	yes	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	#3336	1	4	yes	—
512	C₄	#3339	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
514	C₄	#3509	1	2	yes	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	#36188	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#60718	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#3336	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#62473	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#62474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33311	C₂	semidirect
3. #33209	C₂	semidirect
4. #33209	C₂	semidirect
5. #29220	C₂	semidirect
7. #27876	C₂	semidirect
8. #27875	C₂	semidirect
9. #27838	C₂	semidirect
10. #27837	C₂	semidirect
11. #23160	C₂	semidirect
12. C₄×#500	C₂	semidirect
13. #20817	C₂	semidirect
14. #20817	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36210	2
#33311	2
#33209	2
#29220	2
#28708	2
#27876	2
#27875	2
#27838	2
#27837	2
#23160	2
C₄×#500	2
#20817	2
C₄×C₈×D₄	2