Subgroups — #6595504

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36188	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28712	C₂	1	4	yes	maximal
6	#27878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27852	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#556	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	2	yes	—
18	#2857	C₂²	1	4	yes	—
19	#2568	—	2	2	no	—
20	#2547	—	2	2	no	—
21	#2547	C₂²	1	4	yes	—
22	#2499	—	2	4	no	—
23	#2496	—	2	4	no	—
24	#2496	C₂²	1	8	yes	—
25	#2365	—	2	2	no	—
26	#2365	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2285	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2099	C₂²	1	8	yes	—
31	#2076	C₂²	1	16	yes	—
32	#1990	C₂²	1	4	yes	—
33	#1990	C₂²	1	2	yes	—
34	#1988	C₂²	1	8	yes	—
35	#1943	C₂²	1	8	yes	—
36	#1941	C₂²	1	4	yes	—
37	#1921	C₂²	1	16	yes	—
38	#1845	C₂²	1	2	yes	—
39	#1845	C₂²	1	4	yes	—
40	#1845	C₂²	1	2	yes	—
41	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1834	C₂²	1	4	yes	—
43	#1809	C₂²	1	8	yes	—
44	#1809	C₂²	1	8	yes	—
45	#1776	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
47	#1770	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1753	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	#556	—	4	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#126	—	2	8	no	—
59	C₂×#124	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	#500	—	2	16	no	—
68	#498	—	2	4	no	—
69	#436	—	2	8	no	—
70	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#400	—	2	8	no	—
84	#397	—	2	8	no	—
85	#397	—	2	8	no	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#391	—	2	2	no	—
89	#391	—	2	4	no	—
90	#389	—	2	2	no	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#389	C₂³	1	4	yes	—
93	#389	C₂³	1	8	yes	—
94	#387	—	2	8	no	—
95	#387	—	2	8	no	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#384	C₂³	1	2	yes	—
99	#384	C₂³	1	4	yes	—
100	#384	C₂³	1	4	yes	—
101	#382	—	2	4	no	—
102	#380	—	2	4	no	—
103	#380	—	2	4	no	—
104	#380	C₂³	1	8	yes	—
105	#380	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#340	C₂³	1	16	yes	—
116	#340	C₂³	1	16	yes	—
117	#340	C₂³	1	8	yes	—
118	#336	C₂³	1	2	yes	—
119	#336	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
136	#126	—	4	32	no	—
137	#124	—	4	16	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₄×D₄	—	2	8	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	#117	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	2	16	no	—
175	#107	—	2	16	no	—
176	#106	—	2	8	no	—
177	#106	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
180	#97	—	2	8	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	4	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	4	16	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
258	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	8	8	no	—
268	Q₈	—	8	16	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	#556	1	8	yes	complemented
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	8	8	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	#3184	1	4	yes	—
323	C₄	#3353	1	8	yes	—
324	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
325	C₄	#3509	1	2	yes	—
326	C₂	—	8	2	no	—
327	C₂	#36188	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#60715	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#3353	1	2	yes	—
331	C₂	#62479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33312	C₂	semidirect
3. #33210	C₂	semidirect
4. #29219	C₂	semidirect
6. #27878	C₂	semidirect
7. #27852	C₂	semidirect
8. #23161	C₂	semidirect
9. C₄×#498	C₂	semidirect
10. #20824	C₂	semidirect
304. C₈	#556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36188	2
#33312	2
#33210	2
#29219	2
#28712	2
#27878	2
#27852	2
#23161	2
C₄×#498	2
#20824	2
C₄×#436	2