Subgroups — #6595524

Order 512.

3419 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 863 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#556	—	2	16	no	—
19	C₂×#556	—	2	1	no	—
20	C₂×#556	—	2	1	no	—
21	C₂×#556	—	2	2	no	—
22	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#126	—	2	2	no	—
28	C₂²×#124	—	2	1	no	—
29	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	#3304	—	2	16	no	—
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2847	C₂²	1	2	yes	—
50	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2456	—	2	2	no	—
53	#2445	—	2	1	no	—
54	#2433	—	2	1	no	—
55	#2424	—	2	2	no	—
56	#2414	C₂²	1	2	yes	—
57	#2407	C₂²	1	2	yes	—
58	#2366	—	2	1	no	—
59	#2361	—	2	1	no	—
60	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1954	C₂²	1	2	yes	—
72	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1874	C₂²	1	2	yes	—
78	#1874	C₂²	1	2	yes	—
79	#1874	C₂²	1	2	yes	—
80	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1872	C₂²	1	2	yes	—
83	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1869	C₂²	1	4	yes	—
85	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1853	C₂²	1	2	yes	—
88	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1779	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
97	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#556	—	2	16	no	—
106	#556	—	2	16	no	—
107	#556	—	2	32	no	—
108	#556	—	2	8	no	—
109	#556	—	2	16	no	—
110	#556	—	2	8	no	—
111	#556	—	2	8	no	—
112	#556	—	2	16	no	—
113	#556	D₄	1	16	yes	complemented
114	#550	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	—	2	1	no	—
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#126	—	2	32	no	—
124	C₂×#126	—	2	4	no	—
125	C₂×#126	—	2	4	no	—
126	C₂×#126	—	2	4	no	—
127	C₂×#126	—	2	4	no	—
128	C₂×#124	—	2	16	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	4	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	#525	—	2	8	no	—
133	#525	—	4	4	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#121	—	2	1	no	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#120	—	2	2	no	—
150	C₂×#120	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	—	2	2	no	—
173	C₂×#117	—	2	16	no	—
174	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#486	—	2	8	no	—
190	#482	—	2	16	no	—
191	#475	—	2	8	no	—
192	#465	—	2	16	no	—
193	#460	—	2	8	no	—
194	#452	—	2	16	no	—
195	#451	—	2	4	no	—
196	#448	—	4	4	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
198	C₈×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#416	—	2	16	no	—
203	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#392	—	2	2	no	—
224	#392	—	2	2	no	—
225	#392	—	2	2	no	—
226	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	—	2	1	no	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	1	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	1	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	8	no	—
265	C₂×#41	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	#127	—	2	4	no	—
327	#127	—	4	4	no	—
328	#127	—	4	4	no	—
329	#126	—	2	32	no	—
330	#126	—	2	32	no	—
331	#126	—	2	32	no	—
332	#126	—	2	32	no	—
333	#124	—	2	32	no	—
334	#124	—	2	16	no	—
335	#124	—	2	16	no	—
336	#123	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	4	2	no	—
352	#121	—	4	4	no	—
353	#121	—	4	8	no	—
354	#121	—	4	4	no	—
355	#121	—	8	2	no	—
356	#120	—	4	8	no	—
357	#120	—	8	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	4	8	no	—
374	C₄×D₄	—	4	8	no	—
375	C₄×D₄	—	4	4	no	—
376	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	#117	—	2	16	no	—
378	#117	—	2	16	no	—
379	#117	—	2	8	no	—
380	#117	—	2	8	no	—
381	#117	—	2	8	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	—	4	2	no	—
384	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	#107	—	2	4	no	—
452	#106	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
454	#103	—	2	4	no	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	—	2	8	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	4	2	no	—
459	#103	—	4	4	no	—
460	#102	—	2	8	no	—
461	#102	—	2	8	no	—
462	#102	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
469	C₄×C₈	—	2	4	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	4	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	4	2	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	4	16	no	—
489	#41	—	8	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
510	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	16	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	8	1	no	—
539	C₂×D₄	—	8	1	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	4	8	no	—
605	SD₁₆	—	8	8	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	8	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
639	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
663	C₄²	—	2	16	no	—
664	C₄²	—	2	8	no	—
665	C₄²	—	2	16	no	—
666	C₄²	—	2	8	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	4	4	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	4	8	no	—
692	C₂³	—	4	8	no	—
693	C₂³	—	4	8	no	—
694	C₂³	—	4	8	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	8	4	no	—
703	C₂³	—	8	4	no	—
704	C₂³	—	8	4	no	—
705	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
706	C₂³	#546	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
708	C₂³	#577	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	2	4	no	—
713	Q₈	—	4	8	no	—
714	Q₈	—	4	16	no	—
715	Q₈	—	4	2	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	4	16	no	—
719	D₄	—	2	8	no	—
720	D₄	—	4	8	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	8	8	no	—
725	D₄	—	8	8	no	—
726	D₄	—	8	8	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	D₄	—	16	2	no	—
729	D₄	—	16	4	no	—
730	D₄	—	16	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	8	no	—
741	C₂×C₄	—	2	8	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	8	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	8	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	8	no	—
758	C₂×C₄	—	4	8	no	—
759	C₂×C₄	—	4	8	no	—
760	C₂×C₄	—	4	8	no	—
761	C₂×C₄	—	4	16	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	8	8	no	—
784	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
795	C₈	—	4	2	no	—
796	C₈	—	4	2	no	—
797	C₈	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	4	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	2	4	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	8	16	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	#3304	1	4	yes	complemented
827	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	4	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	4	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	8	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	4	4	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	8	1	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	1	no	—
848	C₄	#3002	1	4	yes	—
849	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
850	C₄	#3488	1	2	yes	—
851	C₂	—	2	4	no	—
852	C₂	—	4	4	no	—
853	C₂	—	8	2	no	—
854	C₂	—	16	2	no	—
855	C₂	#36212	1	1	yes	characteristic
856	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#60374	1	1	yes	characteristic
858	C₂	C₂×#3304	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#61165	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#61701	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#61739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36101	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#556	C₂	semidirect
2. C₂×#3304	C₂	semidirect
4. #32981	C₂	semidirect
5. #32903	C₂	semidirect
6. #25903	C₂	semidirect
7. #25574	C₂	semidirect
8. #25540	C₂	semidirect
9. #24381	C₂	semidirect
10. #24301	C₂	semidirect
11. #24123	C₂	semidirect
12. #23968	C₂	semidirect
13. #23922	C₂	semidirect
14. #22490	C₂	semidirect
15. D₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₄×#451	C₂	semidirect
17. #20908	C₂	semidirect
36. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. C₂×#482	C₂²	semidirect
38. C₂×#475	C₂²	semidirect
39. C₂×#465	C₂²	semidirect
40. C₂×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×#452	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×#416	C₂²	semidirect
62. #2058	C₂²	semidirect
63. #2035	C₂²	semidirect
64. #2024	C₂²	semidirect
65. #2023	C₂²	semidirect
66. #2001	C₂²	semidirect
67. #2000	C₂²	semidirect
68. #2000	C₂²	semidirect
69. #1990	C₂²	semidirect
70. #1988	C₂²	semidirect
72. #1892	C₂²	semidirect
73. #1880	C₂²	semidirect
74. #1878	C₂²	semidirect
75. #1875	C₂²	semidirect
76. #1875	C₂²	semidirect
80. #1873	C₂²	semidirect
81. #1873	C₂²	semidirect
85. #1863	C₂²	semidirect
86. #1854	C₂²	semidirect
89. #1825	C₂²	semidirect
90. #1803	C₂²	semidirect
94. C₄×#103	C₂²	semidirect
96. #1735	C₂²	semidirect
113. #556	D₄	semidirect
826. C₂²	#3304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂×#3304	2
#36101	2
#32981	2
#32903	2
#25903	2
#25574	2
#25540	2
#24381	2
#24301	2
#24123	2
#23968	2
#23922	2
#22490	2
D₄×C₂²⋊C₈	2
C₄×#451	2
#20908	2