Subgroups — #6596154

Order 512.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3521	—	2	4	no	—
19	#3520	—	2	2	no	—
20	#3515	—	2	2	no	—
21	#3515	—	2	4	no	—
22	#3509	C₂²	1	2	yes	—
23	#3505	—	2	2	no	—
24	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3495	C₂²	1	4	yes	—
26	#3491	—	2	4	no	—
27	#3485	C₂²	1	2	yes	—
28	#3482	—	2	2	no	—
29	#3475	—	2	2	no	—
30	#3475	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#552	—	2	2	no	—
33	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3428	C₂²	1	2	yes	—
36	#3356	—	2	2	no	—
37	#3353	—	2	2	no	—
38	#3350	—	2	4	no	—
39	#3349	—	2	4	no	—
40	#3342	—	2	2	no	—
41	#3340	—	2	2	no	—
42	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3095	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3093	C₂²	1	4	yes	—
45	#3079	C₂²	1	2	yes	—
46	#3078	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3056	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#455	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2911	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
53	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2553	—	2	4	no	—
56	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2432	C₂²	1	2	yes	—
60	#2427	—	2	2	no	—
61	#2360	—	2	2	no	—
62	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2297	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2060	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2038	C₂²	1	4	yes	—
68	#2038	C₂²	1	4	yes	—
69	#2038	C₂²	1	4	yes	—
70	#2028	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2005	C₂²	1	4	yes	—
72	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1901	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1896	C₂²	1	4	yes	—
77	#1886	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1885	C₂²	1	2	yes	—
79	#1885	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1882	C₂²	1	2	yes	—
81	#1871	C₂²	1	4	yes	—
82	#1860	C₂²	1	2	yes	—
83	#1859	C₂²	1	4	yes	—
84	#1857	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1857	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1857	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1856	C₂²	1	2	yes	—
88	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1856	C₂²	1	2	yes	—
90	#1856	C₂²	1	2	yes	—
91	#1856	C₂²	1	2	yes	—
92	#1826	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1806	C₂²	1	2	yes	—
94	#1800	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1792	C₂²	1	2	yes	—
96	#1792	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1785	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
101	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	#557	—	2	2	no	—
106	#557	—	2	2	no	—
107	#556	—	2	2	no	—
108	#556	—	2	2	no	—
109	#556	—	2	2	no	—
110	#556	—	2	4	no	—
111	#556	—	2	2	no	—
112	#556	—	2	4	no	—
113	#556	D₄	1	2	yes	—
114	#555	D₄	1	2	yes	—
115	#554	—	2	2	no	—
116	#554	—	2	4	no	—
117	#554	—	2	4	no	—
118	#554	D₄	1	2	yes	—
119	#553	—	2	4	no	—
120	#553	—	2	8	no	—
121	#553	D₄	1	4	yes	—
122	#552	—	2	4	no	—
123	#552	—	2	4	no	—
124	#552	—	2	8	no	—
125	#552	—	2	8	no	—
126	#552	—	2	8	no	—
127	#552	—	2	4	no	—
128	#552	—	2	2	no	—
129	#552	—	2	8	no	—
130	#552	—	2	4	no	—
131	#552	—	2	4	no	—
132	#552	—	2	4	no	—
133	#552	D₄	1	4	yes	—
134	#551	—	2	8	no	—
135	#551	—	2	8	no	—
136	#551	—	2	4	no	—
137	#551	—	2	8	no	—
138	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	#548	—	2	4	no	—
140	#547	—	2	4	no	—
141	#547	—	2	4	no	—
142	#547	—	2	2	no	—
143	#547	—	2	2	no	—
144	#547	—	2	4	no	—
145	#547	D₄	1	2	yes	—
146	#546	—	2	2	no	—
147	#546	—	2	4	no	—
148	#546	—	2	4	no	—
149	#544	C₂³	1	2	yes	—
150	#543	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	4	no	—
152	#541	—	2	4	no	—
153	#541	—	2	4	no	—
154	#539	—	2	8	no	—
155	#539	—	2	8	no	—
156	#539	—	2	4	no	—
157	#538	—	2	4	no	—
158	#536	C₂³	1	4	yes	—
159	#534	—	2	4	no	—
160	#533	—	2	2	no	—
161	#533	—	2	2	no	—
162	#533	—	2	4	no	—
163	#533	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#529	—	2	8	no	—
168	#529	—	2	8	no	—
169	#529	—	2	4	no	—
170	#529	—	2	4	no	—
171	#529	—	2	2	no	—
172	#529	—	2	4	no	—
173	C₂×#126	—	2	4	no	—
174	C₂×#126	—	2	2	no	—
175	C₂×#125	—	2	4	no	—
176	C₂×#125	—	2	2	no	—
177	C₂×#124	—	2	1	no	—
178	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#525	—	2	4	no	—
180	#525	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#123	—	2	4	no	—
182	C₂×#123	D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
189	#520	—	2	2	no	—
190	#520	—	2	4	no	—
191	#520	—	2	4	no	—
192	#520	C₂³	1	2	yes	—
193	#519	C₂³	1	4	yes	—
194	#518	—	2	4	no	—
195	#518	—	2	2	no	—
196	#518	—	2	2	no	—
197	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#518	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×#41	—	2	2	no	—
200	C₄×#41	—	2	2	no	—
201	C₄×#41	—	2	4	no	—
202	C₄×#41	—	2	4	no	—
203	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#117	—	2	2	no	—
213	C₂×#117	—	2	4	no	—
214	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
218	#501	—	2	4	no	—
219	#500	—	2	2	no	—
220	#498	—	2	2	no	—
221	#485	—	2	4	no	—
222	#485	—	2	4	no	—
223	#485	—	2	4	no	—
224	#485	—	2	4	no	—
225	#484	—	2	4	no	—
226	#483	—	2	4	no	—
227	#482	—	2	4	no	—
228	#482	—	2	4	no	—
229	#479	—	2	4	no	—
230	#477	—	2	2	no	—
231	#477	—	2	2	no	—
232	#476	—	2	2	no	—
233	#475	—	2	2	no	—
234	#475	—	2	2	no	—
235	#474	—	2	2	no	—
236	#470	—	2	4	no	—
237	#468	—	2	4	no	—
238	#467	—	2	4	no	—
239	#465	—	2	4	no	—
240	#455	—	2	4	no	—
241	#441	—	2	2	no	—
242	#440	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
245	#436	—	2	2	no	—
246	#435	—	2	4	no	—
247	C₈×D₄	—	2	2	no	—
248	#428	—	2	4	no	—
249	#428	—	2	4	no	—
250	#428	C₂³	1	4	yes	—
251	#428	C₂³	1	4	yes	—
252	#428	C₂³	1	4	yes	—
253	#428	C₂³	1	4	yes	—
254	#428	C₂³	1	2	yes	—
255	#427	—	2	4	no	—
256	#427	—	2	4	no	—
257	#423	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
261	#419	C₂³	1	4	yes	—
262	#419	C₂³	1	2	yes	—
263	#417	C₂³	1	4	yes	—
264	#417	C₂³	1	2	yes	—
265	#413	—	2	8	no	—
266	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
267	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
268	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#407	C₂³	1	4	yes	—
272	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
273	#399	—	2	2	no	—
274	#398	—	2	2	no	—
275	#397	—	2	4	no	—
276	#394	—	2	4	no	—
277	#391	—	2	2	no	—
278	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#391	C₂³	1	2	yes	—
280	#391	C₂³	1	2	yes	—
281	#391	C₂³	1	2	yes	—
282	#390	C₂³	1	2	yes	—
283	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#389	—	2	4	no	—
285	#389	—	2	2	no	—
286	#388	—	2	2	no	—
287	#387	—	2	4	no	—
288	#386	—	2	4	no	—
289	#385	—	2	4	no	—
290	#384	C₂³	1	2	yes	—
291	#382	—	2	2	no	—
292	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#380	—	2	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#343	C₂³	1	2	yes	—
302	#343	C₂³	1	2	yes	—
303	#339	C₂³	1	4	yes	—
304	#339	C₂³	1	4	yes	—
305	#339	C₂³	1	4	yes	—
306	#339	C₂³	1	4	yes	—
307	#339	C₂³	1	2	yes	—
308	#339	C₂³	1	2	yes	—
309	#339	C₂³	1	4	yes	—
310	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	4	no	—
319	C₂×#41	—	4	4	no	—
320	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#137	—	2	4	no	—
336	#137	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#126	—	2	8	no	—
356	#126	—	2	8	no	—
357	#126	—	2	8	no	—
358	#126	—	2	8	no	—
359	#126	—	2	8	no	—
360	#126	—	2	8	no	—
361	#126	—	2	4	no	—
362	#126	—	2	4	no	—
363	#126	—	2	4	no	—
364	#126	—	4	4	no	—
365	#126	—	4	4	no	—
366	#125	—	2	8	no	—
367	#125	—	2	4	no	—
368	#125	—	2	8	no	—
369	#125	—	2	8	no	—
370	#125	—	2	8	no	—
371	#125	—	2	8	no	—
372	#125	—	2	4	no	—
373	#125	—	2	4	no	—
374	#125	—	2	2	no	—
375	#125	—	2	4	no	—
376	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	#124	—	2	8	no	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	2	4	no	—
380	#124	—	2	4	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	4	2	no	—
384	#124	—	4	2	no	—
385	#123	—	2	8	no	—
386	#123	—	2	8	no	—
387	#123	—	2	8	no	—
388	#123	—	2	8	no	—
389	#123	—	2	8	no	—
390	#123	—	2	4	no	—
391	#123	—	2	4	no	—
392	#123	—	2	8	no	—
393	#123	—	2	8	no	—
394	#123	—	2	8	no	—
395	#123	—	2	4	no	—
396	#123	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#121	—	2	8	no	—
420	#121	—	2	8	no	—
421	#121	—	2	4	no	—
422	#121	—	2	4	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	4	no	—
425	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	#120	—	2	8	no	—
428	#120	—	2	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	8	no	—
452	C₄×D₄	—	2	8	no	—
453	C₄×D₄	—	2	8	no	—
454	C₄×D₄	—	2	8	no	—
455	C₄×D₄	—	2	8	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	4	no	—
460	C₄×D₄	—	2	4	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	4	no	—
466	C₄×D₄	—	2	4	no	—
467	C₄×D₄	—	2	4	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	4	4	no	—
471	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
476	#117	—	2	8	no	—
477	#117	—	2	8	no	—
478	#117	—	2	4	no	—
479	#117	—	2	8	no	—
480	#117	—	2	4	no	—
481	#117	—	2	4	no	—
482	#117	—	2	8	no	—
483	#117	—	2	4	no	—
484	#117	—	2	8	no	—
485	#117	—	2	4	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	4	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	4	no	—
491	#117	—	2	4	no	—
492	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
493	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
494	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
495	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
551	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
553	#107	—	2	2	no	—
554	#107	—	2	4	no	—
555	#107	—	2	4	no	—
556	#107	—	2	4	no	—
557	#107	—	2	4	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	4	no	—
560	#106	—	2	4	no	—
561	#106	—	2	4	no	—
562	#106	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
565	#104	—	2	4	no	—
566	#104	—	4	2	no	—
567	#104	—	4	4	no	—
568	#103	—	2	2	no	—
569	#103	—	2	4	no	—
570	#103	—	2	2	no	—
571	#103	—	2	2	no	—
572	#103	—	2	4	no	—
573	#103	—	2	4	no	—
574	#102	—	2	2	no	—
575	#102	—	2	4	no	—
576	#101	—	2	8	no	—
577	#101	—	4	4	no	—
578	#100	—	2	4	no	—
579	#100	—	2	2	no	—
580	#100	#41	1	4	yes	complemented
581	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	C₄×C₈	—	2	2	no	—
585	#95	—	2	1	no	—
586	#95	—	2	2	no	—
587	#95	—	2	2	no	—
588	#95	—	2	4	no	—
589	#95	—	2	2	no	—
590	#95	—	2	4	no	—
591	#95	—	2	4	no	—
592	C₂⁴	—	2	2	no	—
593	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	#41	—	2	2	no	—
596	#41	—	2	2	no	—
597	#41	—	2	2	no	—
598	#41	—	2	2	no	—
599	#41	—	4	8	no	—
600	#41	—	4	8	no	—
601	#41	—	4	8	no	—
602	#41	—	4	8	no	—
603	#41	—	4	4	no	—
604	#41	—	4	4	no	—
605	#41	—	8	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
621	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	2	4	no	—
623	C₂×D₄	—	2	8	no	—
624	C₂×D₄	—	2	8	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	4	no	—
627	C₂×D₄	—	2	4	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	4	no	—
632	C₂×D₄	—	4	4	no	—
633	C₂×D₄	—	4	4	no	—
634	C₂×D₄	—	4	4	no	—
635	C₂×D₄	—	4	4	no	—
636	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
638	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
640	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
680	Q₁₆	—	4	4	no	—
681	SD₁₆	—	4	4	no	—
682	M₁₆	—	2	2	no	—
683	M₁₆	—	2	4	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	2	no	—
686	M₁₆	—	2	4	no	—
687	M₁₆	—	4	8	no	—
688	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
689	C₂×C₈	—	2	2	no	—
690	C₂×C₈	—	2	2	no	—
691	C₂×C₈	—	2	4	no	—
692	C₂×C₈	—	4	8	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
725	C₄⋊C₄	#120	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊C₄	#120	1	1	yes	characteristic
727	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
730	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
756	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
757	C₄²	—	2	4	no	—
758	C₄²	—	2	8	no	—
759	C₄²	—	2	8	no	—
760	C₄²	—	2	4	no	—
761	C₄²	—	2	4	no	—
762	C₄²	—	2	2	no	—
763	C₄²	—	2	2	no	—
764	C₄²	—	2	2	no	—
765	C₄²	—	2	4	no	—
766	C₄²	—	2	1	no	—
767	C₄²	—	2	1	no	—
768	C₄²	—	2	2	no	—
769	C₄²	—	2	4	no	—
770	C₄²	—	4	2	no	—
771	C₄²	—	4	2	no	—
772	C₄²	—	4	2	no	—
773	C₄²	—	4	2	no	—
774	C₄²	—	4	1	no	—
775	C₄²	—	4	1	no	—
776	C₄²	—	8	2	no	—
777	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
778	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
779	C₂³	—	2	2	no	—
780	C₂³	—	2	2	no	—
781	C₂³	—	2	2	no	—
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	4	2	no	—
785	C₂³	—	4	2	no	—
786	C₂³	—	4	2	no	—
787	C₂³	—	4	2	no	—
788	C₂³	—	4	4	no	—
789	C₂³	—	8	2	no	—
790	C₂³	—	8	2	no	—
791	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
792	C₂³	#547	1	4	yes	—
793	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
794	Q₈	—	2	2	no	—
795	Q₈	—	2	2	no	—
796	Q₈	—	4	4	no	—
797	Q₈	—	4	4	no	—
798	Q₈	—	4	4	no	—
799	Q₈	—	4	2	no	—
800	Q₈	—	4	2	no	—
801	Q₈	—	8	2	no	—
802	Q₈	—	8	2	no	—
803	Q₈	—	8	4	no	—
804	Q₈	—	8	2	no	—
805	D₄	—	2	4	no	—
806	D₄	—	2	2	no	—
807	D₄	—	2	4	no	—
808	D₄	—	2	2	no	—
809	D₄	—	2	4	no	—
810	D₄	—	4	2	no	—
811	D₄	—	4	16	no	—
812	D₄	—	4	8	no	—
813	D₄	—	4	2	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	8	4	no	—
816	D₄	—	8	4	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	4	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	4	no	—
829	C₂×C₄	—	2	4	no	—
830	C₂×C₄	—	2	4	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	4	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	8	no	—
837	C₂×C₄	—	4	8	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	4	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	4	no	—
846	C₂×C₄	—	4	4	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	1	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	4	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	4	1	no	—
856	C₂×C₄	—	4	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	8	2	no	—
859	C₂×C₄	—	8	2	no	—
860	C₂×C₄	—	8	4	no	—
861	C₂×C₄	—	8	4	no	—
862	C₂×C₄	—	8	2	no	—
863	C₂×C₄	—	8	4	no	—
864	C₂×C₄	—	8	4	no	—
865	C₂×C₄	—	8	2	no	—
866	C₂×C₄	—	8	4	no	—
867	C₂×C₄	—	8	8	no	—
868	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
877	C₈	—	2	4	no	—
878	C₈	—	4	4	no	—
879	C₈	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	4	no	—
883	C₂²	—	2	4	no	—
884	C₂²	—	2	4	no	—
885	C₂²	—	2	4	no	—
886	C₂²	—	4	4	no	—
887	C₂²	—	4	2	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	8	2	no	—
893	C₂²	—	8	2	no	—
894	C₂²	—	8	2	no	—
895	C₂²	—	16	4	no	—
896	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
897	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
898	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
899	C₄	—	2	2	no	—
900	C₄	—	2	2	no	—
901	C₄	—	2	1	no	—
902	C₄	—	2	2	no	—
903	C₄	—	4	4	no	—
904	C₄	—	4	2	no	—
905	C₄	—	4	4	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	2	no	—
908	C₄	—	4	2	no	—
909	C₄	—	4	4	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	4	4	no	—
912	C₄	—	8	1	no	—
913	C₄	—	8	1	no	—
914	C₄	—	8	2	no	—
915	C₄	—	8	1	no	—
916	C₄	#3018	1	2	yes	—
917	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
918	C₄	#3489	1	2	yes	—
919	C₂	—	2	1	no	—
920	C₂	—	2	1	no	—
921	C₂	—	4	4	no	—
922	C₂	—	4	4	no	—
923	C₂	—	8	2	no	—
924	C₂	#36213	1	1	yes	characteristic
925	C₂	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic
926	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62991	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61257	C₂	semidirect
3. #36406	C₂	semidirect
4. #32995	C₂	semidirect
5. #32969	C₂	semidirect
6. #25824	C₂	semidirect
7. #25688	C₂	semidirect
8. #25525	C₂	semidirect
9. #24415	C₂	semidirect
10. #24314	C₂	semidirect
11. #24147	C₂	semidirect
12. #24087	C₂	semidirect
13. #24021	C₂	semidirect
14. #22505	C₂	semidirect
15. #22411	C₂	semidirect
16. C₄×#455	C₂	semidirect
17. #20855	C₂	semidirect
31. C₂×#556	C₂²	semidirect
42. #3165	C₂²	semidirect
43. #3095	C₂²	semidirect
46. #3078	C₂²	semidirect
50. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
51. #2911	C₂²	semidirect
53. #2862	C₂²	semidirect
54. #2857	C₂²	semidirect
56. #2546	C₂²	semidirect
58. #2499	C₂²	semidirect
64. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
65. #2061	C₂²	semidirect
66. #2060	C₂²	semidirect
70. #2028	C₂²	semidirect
72. #1994	C₂²	semidirect
73. #1986	C₂²	semidirect
74. #1966	C₂²	semidirect
75. #1901	C₂²	semidirect
77. #1886	C₂²	semidirect
84. #1857	C₂²	semidirect
85. #1857	C₂²	semidirect
86. #1857	C₂²	semidirect
92. #1826	C₂²	semidirect
100. C₂×#339	C₂²	semidirect
580. #100	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62991	2
#61257	2
#36406	2
#32995	2
#32969	2
#25824	2
#25688	2
#25525	2
#24415	2
#24314	2
#24147	2
#24087	2
#24021	2
#22505	2
#22411	2
C₄×#455	2
#20855	2