Finite Group Databasebeta

← #6596199

Subgroups — #6596199

Order 512.

3549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38916C212yesmaximal, complemented
3#38904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33020C212yesmaximal, complemented
5#32976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#25664C212yesmaximal, complemented
8#25563C214yesmaximal, complemented
9#24404C212yesmaximal, complemented
10#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24140C212yesmaximal, complemented
12#24114C214yesmaximal, complemented
13#24058C212yesmaximal, complemented
14#22476C212yesmaximal, complemented
15D4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20889C212yesmaximal, complemented
18#3519—24no—
19#3519—22no—
20#3514—22no—
21#3513—24no—
22#3508—21no—
23#3505—21no—
24#3505C2212yes—
25#3501C2211yescharacteristic
26#3494—22no—
27#3490—22no—
28#3490C2214yes—
29#3484C2212yes—
30#3481—22no—
31#3475—21no—
32D4×#41—22no—
33C2×#546—21no—
34C2×#546C2212yes—
35C2×D42C2211yescharacteristic
36C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
37C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
38C2×#518C2212yes—
39C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
40C22×#99C2212yes—
41#2848C2212yescomplemented
42#2847C2211yescharacteristic, complemented
43#2708—24no—
44#2688—22no—
45#2671—24no—
46#2668—22no—
47#2622C2214yescomplemented
48#2622C2212yescomplemented
49#2537—22no—
50#2535—21no—
51#2504C2211yescharacteristic, complemented
52#2502C2212yescomplemented
53#2487C2211yescharacteristic
54#2487C2212yescomplemented
55#2428—21no—
56#2427—22no—
57#2422—22no—
58#2420—21no—
59#2410C2214yescomplemented
60#2410C2212yescomplemented
61#2408—21no—
62#2407—22no—
63#2405C2214yescomplemented
64#2403C2212yes—
65D4×C22⋊C4C2212yescomplemented
66D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
67#2315C2214yescomplemented
68#2308C2212yes—
69C4×#120C2211yescharacteristic
70C4×#120C2212yescomplemented
71#2062C2212yescomplemented
72#2062C2214yescomplemented
73#2044C2214yescomplemented
74#2044C2214yescomplemented
75#2044C2214yescomplemented
76#2029C2212yescomplemented
77#2021C2214yescomplemented
78#1996C2212yescomplemented
79#1996C2212yescomplemented
80#1964C2212yescomplemented
81#1898C2214yescomplemented
82#1898C2214yescomplemented
83#1898C2214yescomplemented
84#1889C2212yes—
85#1889C2211yescharacteristic
86#1889C2214yescomplemented
87#1889C2212yescomplemented
88#1867C2212yes—
89#1867C2212yes—
90#1867C2211yescharacteristic
91#1867C2212yes—
92#1867C2212yes—
93#1867C2212yescomplemented
94#1867C2214yescomplemented
95#1867C2214yescomplemented
96#1867C2214yescomplemented
97#1867C2214yescomplemented
98#1819C2214yescomplemented
99#1799C2211yescharacteristic
100#1799C2212yescomplemented
101#1790C2212yes—
102#1790C2211yescharacteristic
103#1781C2212yes—
104C4×#99C2211yescharacteristic
105C4×#99C2212yescomplemented
106C2×#342C2214yescomplemented
107C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
108C22×#41—21no—
109C22×#41D412yescomplemented
110C23×D4D411yescharacteristic, complemented
111C23×D4C2312yes—
112C23×D4C2312yes—
113C23×D4C2311yescharacteristic
114C24×C4C2311yescharacteristic
115#559—22no—
116#559—22no—
117#556—21no—
118#555—21no—
119#555—24no—
120#554—21no—
121#554—22no—
122#554—24no—
123#553—22no—
124#553—24no—
125#553—22no—
126#553—24no—
127#553—24no—
128#553—22no—
129#553—24no—
130#552—22no—
131#552—22no—
132#551—24no—
133#551—24no—
134#551—24no—
135#551—24no—
136#551—24no—
137#551—24no—
138#551—24no—
139#550—22no—
140#550—22no—
141D4×Q8—22no—
142#548—22no—
143#548—22no—
144#547—21no—
145#547—24no—
146#546—22no—
147#546—24no—
148#546—22no—
149#546—24no—
150#546—24no—
151#546—22no—
152#546—24no—
153#546—22no—
154#546—22no—
155#546—24no—
156#546—22no—
157#546—24no—
158#546—22no—
159#546—24no—
160#546—24no—
161#546—24no—
162#546—24no—
163#546—24no—
164D42—22no—
165D42—24no—
166D42—22no—
167D42—24no—
168D42—24no—
169#544—21no—
170#543—21no—
171#543C2312yes—
172#542—24no—
173#540—24no—
174#540—24no—
175#539—22no—
176#539—22no—
177#538—24no—
178#538—24no—
179#538—22no—
180#538—24no—
181#538—24no—
182#538—22no—
183#535—22no—
184#534—22no—
185#534C2314yes—
186#533—21no—
187#532—24no—
188#532—22no—
189#532—22no—
190C2×#127D411yescharacteristic, complemented
191#529—24no—
192#529—22no—
193#529—24no—
194#529—22no—
195#529—22no—
196C2×#124—21no—
197C2×#124D412yescomplemented
198#525—24no—
199#525—22no—
200#525—24no—
201#525—24no—
202#525—22no—
203#525—22no—
204#525—24no—
205C2×#123—22no—
206C2×#123—24no—
207C2×#123D414yescomplemented
208C2×C22⋊Q8—21no—
209C2×C22⋊Q8—22no—
210C2×C22⋊Q8C2312yes—
211C2×#121—21no—
212C2×#121—22no—
213C2×#121—22no—
214C2×#121—21no—
215C2×#121—22no—
216C2×#121—24no—
217C2×#121—22no—
218C2×#121—21no—
219C2×#121—21no—
220C2×#121—22no—
221C2×#121—24no—
222C2×#121D414yescomplemented
223C2×#121D412yescomplemented
224C2×#121D411yescharacteristic, complemented
225C2×#121D412yescomplemented
226C2×#121C2311yescharacteristic
227C2×#120—22no—
228C2×#120—22no—
229C2×#120D412yescomplemented
230C2×#120C2311yescharacteristic
231C2×#120C2312yes—
232C2×#120C2312yes—
233C2×#120C2312yes—
234C2×#120C2314yes—
235#520—21no—
236#520—22no—
237#518—22no—
238#518—22no—
239#518—24no—
240#518—24no—
241#518—21no—
242#518—22no—
243#518C2311yescharacteristic
244#518C2312yes—
245#518C2314yes—
246#518C2312yes—
247C4×#41—22no—
248C4×#41—21no—
249C4×#41—22no—
250C2×C4×D4—21no—
251C2×C4×D4—24no—
252C2×C4×D4—24no—
253C2×C4×D4—21no—
254C2×C4×D4—22no—
255C2×C4×D4—22no—
256C2×C4×D4—21no—
257C2×C4×D4—22no—
258C2×C4×D4—21no—
259C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
260C2×C4×D4D412yescomplemented
261C2×C4×D4C2311yescharacteristic
262C2×C4×D4C2312yes—
263C2×#117—22no—
264C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
265C22×C22⋊C4—22no—
266C22×C22⋊C4C2312yes—
267C22×C22⋊C4C2314yes—
268C22×C22⋊C4C2314yes—
269C22×C22⋊C4C2312yes—
270B(4,𝔽2)—24no—
271C2×#99—28no—
272C2×#99C2312yes—
273C2×#99C2314yes—
274C2×#99C2311yescharacteristic
275C2×#99C2312yes—
276C2×#99C2314yes—
277C2×#99C2314yes—
278C2×#99C2312yes—
279C2×#99C2311yescharacteristic
280#400—21no—
281#400—22no—
282#399—21no—
283#399—22no—
284#398—24no—
285#397—22no—
286#397—24no—
287#397—24no—
288#397—22no—
289#397—22no—
290#394—24no—
291#394—22no—
292#394—22no—
293#394—24no—
294#394—24no—
295#394—24no—
296#394—22no—
297#394—24no—
298#392—22no—
299#392—22no—
300#392—24no—
301#392—22no—
302#391—22no—
303#390—22no—
304#390—21no—
305#390—21no—
306#389—21no—
307#389—22no—
308#386—22no—
309#386—22no—
310#386—22no—
311#386—24no—
312#386—22no—
313#386—24no—
314#386—22no—
315#386—24no—
316#386—22no—
317#386—21no—
318#386—22no—
319#386C2311yescharacteristic
320#386C2312yes—
321#386C2312yes—
322#386C2312yes—
323#386C2312yes—
324#386C2312yes—
325#386C2314yes—
326#385—24no—
327#385—24no—
328#385—24no—
329#385—21no—
330#385—22no—
331#385C2312yes—
332#385C2314yes—
333#385C2314yes—
334#385C2314yes—
335#385C2311yescharacteristic
336#385C2312yes—
337#385C2314yes—
338#384—22no—
339#382—21no—
340#381—22no—
341#380—22no—
342#380—21no—
343#380—21no—
344#380—22no—
345#380—24no—
346#380—24no—
347#380C2312yes—
348#380C2311yescharacteristic
349#379—22no—
350#379C2312yes—
351#379C2314yes—
352#379C2314yes—
353#379C2312yes—
354#379C2311yescharacteristic
355C4×C22⋊C4—21no—
356C4×C22⋊C4—22no—
357C4×C22⋊C4C2312yes—
358C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
359#342C2312yes—
360#342C2314yes—
361#342C2312yes—
362#342C2314yes—
363#342C2314yes—
364#342C2314yes—
365#342C2312yes—
366#342C2312yes—
367#342C2314yes—
368C25C2×D412yes—
369C25C2411yescharacteristic
370C25C2412yes—
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—22no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374C2×#41—24no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—24no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—84no—
383C2×#41—84no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8C2×D412yes—
386C22×D4—24no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4—24no—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—24no—
394C22×D4—24no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—24no—
402C22×D4—24no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—44no—
405C22×D4—82no—
406C22×D4—82no—
407C22×D4—84no—
408C22×D4C2×D412yes—
409C22×D4C2×D412yes—
410C22×D4C2×D411yescharacteristic
411C22×D4C2×D412yes—
412C22×D4C2×D414yes—
413C22×D4C2×D414yes—
414C22×D4C2×D412yes—
415C22×D4C2×D412yes—
416C22×D4C2×D411yescharacteristic
417C22×D4C2×D412yes—
418C22×D4C2×D411yescharacteristic
419C22×D4C2×D412yes—
420C22×D4C2×D414yes—
421C22×D4C2412yes—
422C22×D4C2412yes—
423C22×D4C2411yescharacteristic
424C23×C4—22no—
425C23×C4—21no—
426C23×C4—22no—
427C23×C4—24no—
428C23×C4—22no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4—22no—
431C23×C4—22no—
432C23×C4—21no—
433C23×C4—82no—
434C23×C4C2×D412yes—
435C23×C4C2×D411yescharacteristic
436C23×C4C2×D412yes—
437C23×C4C2×D414yes—
438C23×C4C2×D414yes—
439C23×C4C2411yescharacteristic
440C23×C4C2412yes—
441C23×C4C2411yescharacteristic
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—24no—
445#127—24no—
446#127—22no—
447#127—22no—
448#126—24no—
449#126—24no—
450#126—24no—
451#126—24no—
452#126—24no—
453#126—24no—
454#126—24no—
455#125—22no—
456#125—24no—
457#125—24no—
458#125—22no—
459#124—22no—
460#124—24no—
461#124—24no—
462#124—24no—
463#124—24no—
464#124—24no—
465#124—24no—
466#124—22no—
467#124—22no—
468#124—24no—
469#123—24no—
470#123—24no—
471#123—24no—
472#123—24no—
473#123—24no—
474#123—24no—
475#123—24no—
476#123—24no—
477#123—24no—
478#123—24no—
479#123—24no—
480#123—24no—
481#123—24no—
482#123—24no—
483#123—24no—
484#123—24no—
485#123—24no—
486#123—24no—
487#123—88no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—22no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—24no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—24no—
494C22⋊Q8—24no—
495C22⋊Q8—24no—
496C22⋊Q8—24no—
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—22no—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—22no—
501C22⋊Q8—22no—
502C22⋊Q8—22no—
503C22⋊Q8—24no—
504C22⋊Q8—24no—
505C22⋊Q8—22no—
506C22⋊Q8—84no—
507#121—24no—
508#121—22no—
509#121—24no—
510#121—24no—
511#121—24no—
512#121—22no—
513#121—24no—
514#121—24no—
515#121—24no—
516#121—24no—
517#121—22no—
518#121—24no—
519#121—24no—
520#121—24no—
521#121—24no—
522#121—22no—
523#121—22no—
524#121—24no—
525#121—22no—
526#121—24no—
527#121—22no—
528#121—24no—
529#121—24no—
530#121—24no—
531#121—24no—
532#121—22no—
533#121—22no—
534#121—24no—
535#121—24no—
536#121—41no—
537#121—41no—
538#121—42no—
539#121—44no—
540#121—42no—
541#121—44no—
542#121—42no—
543#121—84no—
544#121—88no—
545#121—82no—
546#120—24no—
547#120—24no—
548#120—24no—
549#120—24no—
550#120—24no—
551#120—24no—
552#120—24no—
553#120—24no—
554#120—24no—
555#120—24no—
556#120—24no—
557#120—24no—
558#120—24no—
559#120—22no—
560#120—22no—
561#120—24no—
562#120—42no—
563#120—44no—
564#120—84no—
565C4×Q8—21no—
566C4×Q8—22no—
567C4×Q8—21no—
568C4×Q8—22no—
569C4×Q8—22no—
570C4×Q8—22no—
571C4×D4—22no—
572C4×D4—21no—
573C4×D4—24no—
574C4×D4—24no—
575C4×D4—24no—
576C4×D4—24no—
577C4×D4—24no—
578C4×D4—24no—
579C4×D4—24no—
580C4×D4—24no—
581C4×D4—22no—
582C4×D4—22no—
583C4×D4—22no—
584C4×D4—24no—
585C4×D4—22no—
586C4×D4—22no—
587C4×D4—21no—
588C4×D4—24no—
589C4×D4—24no—
590C4×D4—24no—
591C4×D4—24no—
592C4×D4—24no—
593C4×D4—24no—
594C4×D4—22no—
595C4×D4—21no—
596C4×D4—24no—
597C4×D4—22no—
598C4×D4—21no—
599C4×D4—22no—
600C4×D4—22no—
601C4×D4—22no—
602C4×D4—22no—
603C4×D4—22no—
604C4×D4—22no—
605C4×D4—24no—
606C4×D4—24no—
607C4×D4—24no—
608C4×D4—24no—
609C4×D4—24no—
610C4×D4—24no—
611C4×D4—22no—
612C4×D4—22no—
613C4×D4—22no—
614C4×D4—22no—
615C4×D4—22no—
616C4×D4—22no—
617C4×D4—22no—
618C4×D4—82no—
619C4×D4—84no—
620C4×D4—82no—
621C4×D4—84no—
622#117—24no—
623#117—22no—
624#117—22no—
625#117—22no—
626#117—22no—
627#117—22no—
628#117—24no—
629#117—22no—
630#117—24no—
631#117—24no—
632#117—21no—
633#117—22no—
634#117—24no—
635#117—22no—
636C2×C4⋊C4—22no—
637C2×C4⋊C4—22no—
638C2×C4⋊C4—21no—
639C2×C4⋊C4—22no—
640C2×C4⋊C4—21no—
641C2×C4⋊C4—22no—
642C2×C4⋊C4—21no—
643C2×C4⋊C4—22no—
644C2×C4⋊C4—21no—
645C2×C4⋊C4—22no—
646C2×C4⋊C4—21no—
647C2×C4⋊C4—22no—
648C2×C4⋊C4—22no—
649C2×C4⋊C4—21no—
650C2×C4⋊C4—24no—
651C2×C4⋊C4—22no—
652C2×C4⋊C4—24no—
653C2×C4⋊C4—24no—
654C2×C4⋊C4—24no—
655C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
656C2×C4⋊C4C2×D412yes—
657C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
658C2×C4⋊C4C2×D412yes—
659C2×C4⋊C4C2×D414yes—
660C2×C22⋊C4—24no—
661C2×C22⋊C4—22no—
662C2×C22⋊C4—22no—
663C2×C22⋊C4—24no—
664C2×C22⋊C4—21no—
665C2×C22⋊C4—22no—
666C2×C22⋊C4—22no—
667C2×C22⋊C4—22no—
668C2×C22⋊C4—21no—
669C2×C22⋊C4—24no—
670C2×C22⋊C4—22no—
671C2×C22⋊C4—24no—
672C2×C22⋊C4—24no—
673C2×C22⋊C4—24no—
674C2×C22⋊C4—24no—
675C2×C22⋊C4—22no—
676C2×C22⋊C4—28no—
677C2×C22⋊C4—22no—
678C2×C22⋊C4—24no—
679C2×C22⋊C4—24no—
680C2×C22⋊C4—22no—
681C2×C22⋊C4—24no—
682C2×C22⋊C4—21no—
683C2×C22⋊C4—22no—
684C2×C22⋊C4—21no—
685C2×C22⋊C4—24no—
686C2×C22⋊C4—22no—
687C2×C22⋊C4—22no—
688C2×C22⋊C4—21no—
689C2×C22⋊C4—22no—
690C2×C22⋊C4—24no—
691C2×C22⋊C4—22no—
692C2×C22⋊C4—22no—
693C2×C22⋊C4—22no—
694C2×C22⋊C4—22no—
695C2×C22⋊C4—22no—
696C2×C22⋊C4—22no—
697C2×C22⋊C4—24no—
698C2×C22⋊C4—24no—
699C2×C22⋊C4—21no—
700C2×C22⋊C4—22no—
701C2×C22⋊C4—22no—
702C2×C22⋊C4—24no—
703C2×C22⋊C4—44no—
704C2×C22⋊C4—44no—
705C2×C22⋊C4C2×D414yes—
706C2×C22⋊C4C2×D414yes—
707C2×C22⋊C4C2×D412yes—
708C2×C22⋊C4C2×D414yes—
709C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
710C2×C22⋊C4C2×D412yes—
711C2×C22⋊C4C2×D412yes—
712C2×C22⋊C4C2×D412yes—
713C2×C22⋊C4C2×D414yes—
714C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
715C2×C22⋊C4C2412yes—
716C2×C22⋊C4C2414yes—
717C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
718C2×C22⋊C4C2412yes—
719C2×C22⋊C4C2412yes—
720C2×C22⋊C4C2414yes—
721C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
722C2×C22⋊C4C2412yes—
723C2×C42—24no—
724C2×C42—21no—
725C2×C42—22no—
726C2×C42—21no—
727C2×C42—22no—
728C2×C42C2×D412yes—
729C2×C42C2×D411yescharacteristic
730#99—24no—
731#99—22no—
732#99—28no—
733#99—24no—
734#99—44no—
735#99—42no—
736#99—44no—
737#99#4114yescomplemented
738#95—22no—
739#95—21no—
740#95—22no—
741#95—21no—
742#95—21no—
743#95—22no—
744#95—24no—
745#95—24no—
746#95—22no—
747#95—24no—
748#95—22no—
749#95—22no—
750#95—21no—
751#95—22no—
752#95—22no—
753#95—22no—
754#95—24no—
755#95—24no—
756C24—22no—
757C24—22no—
758C24—24no—
759C24—21no—
760C24—22no—
761C24—21no—
762C24—22no—
763C24—22no—
764C24—24no—
765C24—21no—
766C24—21no—
767C24—22no—
768C24—42no—
769C24—42no—
770C24—81no—
771C24—82no—
772C24—82no—
773C24—82no—
774C24—82no—
775C24C22×D412yes—
776C24C22×D412yes—
777C24C22×D412yes—
778C24C22×D412yes—
779C24C22×D414yes—
780C24C22×D414yes—
781C24C22×D411yescharacteristic
782C24C2511yescharacteristic
783#41—44no—
784#41—44no—
785#41—42no—
786#41—48no—
787#41—42no—
788#41—84no—
789#41—88no—
790#41—88no—
791#41—84no—
792#41—164no—
793C2×Q8—21no—
794C2×Q8—22no—
795C2×Q8—22no—
796C2×Q8—22no—
797C2×Q8—22no—
798C2×Q8—44no—
799C2×Q8—82no—
800C2×D4—22no—
801C2×D4—22no—
802C2×D4—22no—
803C2×D4—21no—
804C2×D4—24no—
805C2×D4—24no—
806C2×D4—24no—
807C2×D4—22no—
808C2×D4—24no—
809C2×D4—22no—
810C2×D4—22no—
811C2×D4—24no—
812C2×D4—22no—
813C2×D4—22no—
814C2×D4—22no—
815C2×D4—22no—
816C2×D4—22no—
817C2×D4—24no—
818C2×D4—22no—
819C2×D4—24no—
820C2×D4—24no—
821C2×D4—24no—
822C2×D4—24no—
823C2×D4—24no—
824C2×D4—24no—
825C2×D4—22no—
826C2×D4—21no—
827C2×D4—21no—
828C2×D4—24no—
829C2×D4—42no—
830C2×D4—44no—
831C2×D4—42no—
832C2×D4—44no—
833C2×D4—42no—
834C2×D4—42no—
835C2×D4—42no—
836C2×D4—44no—
837C2×D4—48no—
838C2×D4—48no—
839C2×D4—48no—
840C2×D4—48no—
841C2×D4—44no—
842C2×D4—44no—
843C2×D4—44no—
844C2×D4—42no—
845C2×D4—42no—
846C2×D4—42no—
847C2×D4—44no—
848C2×D4—44no—
849C2×D4—48no—
850C2×D4—44no—
851C2×D4—48no—
852C2×D4—42no—
853C2×D4—44no—
854C2×D4—42no—
855C2×D4—42no—
856C2×D4—44no—
857C2×D4—82no—
858C2×D4—84no—
859C2×D4—82no—
860C2×D4—82no—
861C2×D4—84no—
862C2×D4—82no—
863C2×D4—81no—
864C2×D4—82no—
865C2×D4—84no—
866C2×D4—82no—
867C2×D4—84no—
868C2×D4—84no—
869C2×D4—82no—
870C2×D4—82no—
871C2×D4—82no—
872C2×D4—84no—
873C2×D4—84no—
874C2×D4—162no—
875C2×D4#12011yescharacteristic
876C2×D4#12011yescharacteristic
877C2×D4#12012yes—
878C2×D4#12014yes—
879C2×D4#12012yes—
880C2×D4#12014yes—
881C2×D4#12012yes—
882C2×D4C2×#4112yes—
883C2×D42−1+412yes—
884C22×C4—21no—
885C22×C4—22no—
886C22×C4—22no—
887C22×C4—24no—
888C22×C4—22no—
889C22×C4—22no—
890C22×C4—21no—
891C22×C4—22no—
892C22×C4—22no—
893C22×C4—21no—
894C22×C4—22no—
895C22×C4—24no—
896C22×C4—24no—
897C22×C4—22no—
898C22×C4—24no—
899C22×C4—24no—
900C22×C4—24no—
901C22×C4—21no—
902C22×C4—22no—
903C22×C4—24no—
904C22×C4—21no—
905C22×C4—22no—
906C22×C4—22no—
907C22×C4—21no—
908C22×C4—21no—
909C22×C4—21no—
910C22×C4—24no—
911C22×C4—22no—
912C22×C4—22no—
913C22×C4—22no—
914C22×C4—24no—
915C22×C4—42no—
916C22×C4—42no—
917C22×C4—42no—
918C22×C4—44no—
919C22×C4—42no—
920C22×C4—44no—
921C22×C4—42no—
922C22×C4—44no—
923C22×C4—48no—
924C22×C4—42no—
925C22×C4—41no—
926C22×C4—41no—
927C22×C4—81no—
928C22×C4—82no—
929C22×C4—84no—
930C22×C4—82no—
931C22×C4—81no—
932C22×C4—82no—
933C22×C4—81no—
934C22×C4—82no—
935C22×C4—84no—
936C22×C4—84no—
937C22×C4—82no—
938C22×C4—84no—
939C22×C4—82no—
940C22×C4—84no—
941C22×C4—82no—
942C22×C4—162no—
943C22×C4C22×D412yes—
944C22×C4C22×D412yes—
945C22×C4C22×D412yes—
946C22×C4C22×D411yescharacteristic
947C22×C4C22×D411yescharacteristic
948C22×C4C22×D412yes—
949C22×C4C22×D414yes—
950C22×C4C22×D411yescharacteristic
951C22×C4C22×D412yes—
952C22×C4C22×D411yescharacteristic
953C22×C4C22×D414yes—
954C22×C4C22×D411yescharacteristic
955C22×C4C22×D412yes—
956C4⋊C4—21no—
957C4⋊C4—21no—
958C4⋊C4—22no—
959C4⋊C4—22no—
960C4⋊C4—22no—
961C4⋊C4—24no—
962C4⋊C4—24no—
963C4⋊C4—24no—
964C4⋊C4—22no—
965C4⋊C4—22no—
966C4⋊C4—24no—
967C4⋊C4—24no—
968C4⋊C4—24no—
969C4⋊C4—22no—
970C4⋊C4—22no—
971C4⋊C4—22no—
972C4⋊C4—22no—
973C4⋊C4—22no—
974C4⋊C4—24no—
975C4⋊C4—21no—
976C4⋊C4—24no—
977C4⋊C4—21no—
978C4⋊C4—22no—
979C4⋊C4—42no—
980C4⋊C4—44no—
981C4⋊C4—42no—
982C4⋊C4—41no—
983C4⋊C4—41no—
984C4⋊C4—82no—
985C4⋊C4—81no—
986C4⋊C4—84no—
987C4⋊C4—82no—
988C4⋊C4—84no—
989C4⋊C4—84no—
990C4⋊C4—84no—
991C22⋊C4—22no—
992C22⋊C4—24no—
993C22⋊C4—24no—
994C22⋊C4—24no—
995C22⋊C4—22no—
996C22⋊C4—22no—
997C22⋊C4—24no—
998C22⋊C4—24no—
999C22⋊C4—24no—
1000C22⋊C4—24no—
1001C22⋊C4—24no—
1002C22⋊C4—24no—
1003C22⋊C4—24no—
1004C22⋊C4—24no—
1005C22⋊C4—24no—
1006C22⋊C4—24no—
1007C22⋊C4—22no—
1008C22⋊C4—24no—
1009C22⋊C4—24no—
1010C22⋊C4—22no—
1011C22⋊C4—24no—
1012C22⋊C4—22no—
1013C22⋊C4—22no—
1014C22⋊C4—24no—
1015C22⋊C4—24no—
1016C22⋊C4—22no—
1017C22⋊C4—22no—
1018C22⋊C4—22no—
1019C22⋊C4—22no—
1020C22⋊C4—22no—
1021C22⋊C4—24no—
1022C22⋊C4—24no—
1023C22⋊C4—21no—
1024C22⋊C4—22no—
1025C22⋊C4—21no—
1026C22⋊C4—22no—
1027C22⋊C4—24no—
1028C22⋊C4—22no—
1029C22⋊C4—24no—
1030C22⋊C4—44no—
1031C22⋊C4—48no—
1032C22⋊C4—42no—
1033C22⋊C4—48no—
1034C22⋊C4—44no—
1035C22⋊C4—42no—
1036C22⋊C4—44no—
1037C22⋊C4—42no—
1038C22⋊C4—42no—
1039C22⋊C4—82no—
1040C22⋊C4—82no—
1041C22⋊C4—82no—
1042C22⋊C4—81no—
1043C22⋊C4—84no—
1044C22⋊C4—82no—
1045C22⋊C4—82no—
1046C22⋊C4—81no—
1047C22⋊C4—82no—
1048C22⋊C4—82no—
1049C22⋊C4—82no—
1050C22⋊C4—84no—
1051C22⋊C4—82no—
1052C22⋊C4—82no—
1053C22⋊C4—84no—
1054C22⋊C4—84no—
1055C22⋊C4C2×#4114yescomplemented
1056C42—22no—
1057C42—24no—
1058C42—22no—
1059C42—24no—
1060C42—22no—
1061C42—24no—
1062C42—22no—
1063C42—21no—
1064C42—22no—
1065C42—21no—
1066C42—42no—
1067C42—44no—
1068C23—21no—
1069C23—22no—
1070C23—22no—
1071C23—24no—
1072C23—24no—
1073C23—22no—
1074C23—22no—
1075C23—21no—
1076C23—24no—
1077C23—24no—
1078C23—24no—
1079C23—22no—
1080C23—22no—
1081C23—22no—
1082C23—22no—
1083C23—22no—
1084C23—22no—
1085C23—22no—
1086C23—41no—
1087C23—41no—
1088C23—44no—
1089C23—42no—
1090C23—44no—
1091C23—42no—
1092C23—44no—
1093C23—44no—
1094C23—42no—
1095C23—42no—
1096C23—44no—
1097C23—44no—
1098C23—41no—
1099C23—41no—
1100C23—42no—
1101C23—42no—
1102C23—41no—
1103C23—41no—
1104C23—44no—
1105C23—42no—
1106C23—41no—
1107C23—42no—
1108C23—42no—
1109C23—42no—
1110C23—42no—
1111C23—42no—
1112C23—41no—
1113C23—41no—
1114C23—42no—
1115C23—41no—
1116C23—42no—
1117C23—82no—
1118C23—82no—
1119C23—82no—
1120C23—82no—
1121C23—82no—
1122C23—84no—
1123C23—81no—
1124C23—81no—
1125C23—162no—
1126C23—162no—
1127C23—164no—
1128C23—164no—
1129C23—164no—
1130C23C2×#12012yes—
1131C23C2×#12014yes—
1132C23C2×#12012yes—
1133C23#54712yes—
1134C23C23×D411yescharacteristic
1135C23C23×D412yes—
1136C23C22×#4111yescharacteristic
1137C23C2×2−1+411yescharacteristic
1138C23#58512yes—
1139Q8—42no—
1140Q8—44no—
1141Q8—82no—
1142Q8—82no—
1143Q8—82no—
1144D4—24no—
1145D4—24no—
1146D4—22no—
1147D4—22no—
1148D4—24no—
1149D4—42no—
1150D4—42no—
1151D4—44no—
1152D4—44no—
1153D4—48no—
1154D4—42no—
1155D4—48no—
1156D4—44no—
1157D4—44no—
1158D4—48no—
1159D4—42no—
1160D4—44no—
1161D4—42no—
1162D4—42no—
1163D4—44no—
1164D4—42no—
1165D4—42no—
1166D4—81no—
1167D4—82no—
1168D4—84no—
1169D4—84no—
1170D4—84no—
1171D4—84no—
1172D4—84no—
1173D4—84no—
1174D4—88no—
1175D4—84no—
1176D4—88no—
1177D4—84no—
1178D4—84no—
1179D4—164no—
1180C2×C4—21no—
1181C2×C4—21no—
1182C2×C4—22no—
1183C2×C4—24no—
1184C2×C4—22no—
1185C2×C4—22no—
1186C2×C4—22no—
1187C2×C4—21no—
1188C2×C4—22no—
1189C2×C4—24no—
1190C2×C4—24no—
1191C2×C4—21no—
1192C2×C4—22no—
1193C2×C4—24no—
1194C2×C4—22no—
1195C2×C4—22no—
1196C2×C4—22no—
1197C2×C4—42no—
1198C2×C4—41no—
1199C2×C4—44no—
1200C2×C4—44no—
1201C2×C4—44no—
1202C2×C4—42no—
1203C2×C4—42no—
1204C2×C4—48no—
1205C2×C4—42no—
1206C2×C4—42no—
1207C2×C4—44no—
1208C2×C4—42no—
1209C2×C4—44no—
1210C2×C4—41no—
1211C2×C4—42no—
1212C2×C4—41no—
1213C2×C4—44no—
1214C2×C4—42no—
1215C2×C4—41no—
1216C2×C4—41no—
1217C2×C4—42no—
1218C2×C4—44no—
1219C2×C4—41no—
1220C2×C4—41no—
1221C2×C4—44no—
1222C2×C4—42no—
1223C2×C4—42no—
1224C2×C4—41no—
1225C2×C4—42no—
1226C2×C4—42no—
1227C2×C4—41no—
1228C2×C4—44no—
1229C2×C4—42no—
1230C2×C4—42no—
1231C2×C4—44no—
1232C2×C4—41no—
1233C2×C4—42no—
1234C2×C4—41no—
1235C2×C4—44no—
1236C2×C4—41no—
1237C2×C4—42no—
1238C2×C4—42no—
1239C2×C4—81no—
1240C2×C4—82no—
1241C2×C4—82no—
1242C2×C4—84no—
1243C2×C4—84no—
1244C2×C4—84no—
1245C2×C4—84no—
1246C2×C4—81no—
1247C2×C4—82no—
1248C2×C4—82no—
1249C2×C4—84no—
1250C2×C4—81no—
1251C2×C4—82no—
1252C2×C4—84no—
1253C2×C4—82no—
1254C2×C4—82no—
1255C2×C4—168no—
1256C2×C4—164no—
1257C2×C4C2×#12012yes—
1258C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1259C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1260C2×C4#54712yes—
1261C22—22no—
1262C22—21no—
1263C22—22no—
1264C22—21no—
1265C22—22no—
1266C22—22no—
1267C22—22no—
1268C22—24no—
1269C22—22no—
1270C22—24no—
1271C22—22no—
1272C22—22no—
1273C22—24no—
1274C22—22no—
1275C22—41no—
1276C22—41no—
1277C22—42no—
1278C22—42no—
1279C22—44no—
1280C22—42no—
1281C22—42no—
1282C22—44no—
1283C22—41no—
1284C22—41no—
1285C22—42no—
1286C22—42no—
1287C22—42no—
1288C22—42no—
1289C22—42no—
1290C22—42no—
1291C22—42no—
1292C22—84no—
1293C22—82no—
1294C22—84no—
1295C22—82no—
1296C22—84no—
1297C22—84no—
1298C22—82no—
1299C22—81no—
1300C22—82no—
1301C22—82no—
1302C22—82no—
1303C22—82no—
1304C22—82no—
1305C22—82no—
1306C22—81no—
1307C22—81no—
1308C22—82no—
1309C22—88no—
1310C22—81no—
1311C22—81no—
1312C22—164no—
1313C22—162no—
1314C22C22×#12011yescharacteristic
1315C22C2×#54711yescharacteristic
1316C22D4×#4112yes—
1317C22#348511yescharacteristic
1318C22#348912yes—
1319C4—22no—
1320C4—21no—
1321C4—22no—
1322C4—44no—
1323C4—42no—
1324C4—42no—
1325C4—42no—
1326C4—41no—
1327C4—44no—
1328C4—42no—
1329C4—44no—
1330C4—41no—
1331C4—82no—
1332C4—84no—
1333C4—81no—
1334C4—82no—
1335C4—81no—
1336C4—81no—
1337C4—82no—
1338C4#302612yes—
1339C2—22no—
1340C2—21no—
1341C2—21no—
1342C2—22no—
1343C2—44no—
1344C2—42no—
1345C2—42no—
1346C2—42no—
1347C2—82no—
1348C2—82no—
1349C2—82no—
1350C2#3621311yescharacteristic
1351C2C2×#302611yescharacteristic
1352C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62983C2semidirect
2. #38916C2semidirect
3. #38904C2semidirect
4. #33020C2semidirect
5. #32976C2semidirect
6. #25853C2semidirect
7. #25664C2semidirect
8. #25563C2semidirect
9. #24404C2semidirect
10. #24350C2semidirect
11. #24140C2semidirect
12. #24114C2semidirect
13. #24058C2semidirect
14. #22476C2semidirect
15. D4×#99C2semidirect
16. C4×B(4,𝔽2)C2semidirect
17. #20889C2semidirect
36. C22×#121C22semidirect
41. #2848C22semidirect
42. #2847C22semidirect
47. #2622C22semidirect
48. #2622C22semidirect
51. #2504C22semidirect
52. #2502C22semidirect
54. #2487C22semidirect
59. #2410C22semidirect
60. #2410C22semidirect
63. #2405C22semidirect
65. D4×C22⋊C4C22semidirect
66. D4×C22⋊C4C22semidirect
67. #2315C22semidirect
70. C4×#120C22semidirect
71. #2062C22semidirect
72. #2062C22semidirect
73. #2044C22semidirect
74. #2044C22semidirect
75. #2044C22semidirect
76. #2029C22semidirect
77. #2021C22semidirect
78. #1996C22semidirect
79. #1996C22semidirect
80. #1964C22semidirect
81. #1898C22semidirect
82. #1898C22semidirect
83. #1898C22semidirect
86. #1889C22semidirect
87. #1889C22semidirect
93. #1867C22semidirect
94. #1867C22semidirect
95. #1867C22semidirect
96. #1867C22semidirect
97. #1867C22semidirect
98. #1819C22semidirect
100. #1799C22semidirect
105. C4×#99C22semidirect
106. C2×#342C22semidirect
109. C22×#41D4semidirect
110. C23×D4D4semidirect
190. C2×#127D4semidirect
197. C2×#124D4semidirect
207. C2×#123D4semidirect
222. C2×#121D4semidirect
223. C2×#121D4semidirect
224. C2×#121D4semidirect
225. C2×#121D4semidirect
229. C2×#120D4semidirect
259. C2×C4×D4D4semidirect
260. C2×C4×D4D4semidirect
737. #99#41semidirect
1055. C22⋊C4C2×#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629832
#389162
#389042
#330202
#329762
#258532
#256642
#255632
#244042
#243502
#241402
#241142
#240582
#224762
D4×#992
C4×B(4,𝔽2)2
#208892